資源描述：
《傅里葉光學(xué)基礎(chǔ)01.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、專題：傅里葉光學(xué)基礎(chǔ)FundamentalsofFourierOptics§1.1數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和傅里葉變換的基本概念§1.2光波的傅里葉分析§1.3平面波角譜理論§1.4透鏡的傅里葉變換§1.5光阿貝成像原理§1.6光全息術(shù)傅里葉光學(xué)：研究以光作為載波，實(shí)現(xiàn)信息傳遞、變換、記錄和再現(xiàn)的問題。§1.1數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和傅里葉變換的基本概念一、一些常用函數(shù)在現(xiàn)代光學(xué)中，常用各種非初等函數(shù)和特殊函數(shù)來描述光場(chǎng)的分布。常用函數(shù)定義圖形表示應(yīng)用?1x0?step(x)step()?10直邊（或刀口）x??x?階躍函數(shù)21?的透過率?0x0?0x?10x?孔徑的一半嵌有?符號(hào)函數(shù)sgn()x
2、x0???0相位板的復(fù)振幅????10x透過率?xx?1?1/2狹縫或矩孔的透rect()??a矩形函數(shù)a??0else過率常用函數(shù)定義圖形表示應(yīng)用?
3、
4、x光瞳為矩形的非三角形函x?1??1x??()?a相干成像系統(tǒng)的數(shù)a?0else?光學(xué)傳遞函數(shù)狹縫或矩孔的sinc函數(shù)xxasin(?/)夫瑯禾費(fèi)衍射sinc()?axa?/圖樣激光器發(fā)出的2高斯函數(shù)xx????Gaus()exp???????高斯光束aa??????22xy?circ()r0圓域函數(shù)圓孔的透過率??1x22??yr??0??0else二、傅里葉級(jí)數(shù)的定義一個(gè)周期性函數(shù)g(x)，周期為T（頻率f=1/T），在
5、滿足狄里赫利條件（函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)極值點(diǎn)和第一類不連續(xù)點(diǎn)），可以展開為三角傅里葉級(jí)數(shù):?a0gx()acos(2nfx???bnfx)sin(2??)nn???傅里葉系數(shù)2n?1在[-T/2,T/2]區(qū)間逐項(xiàng)積分：?TT2T2T22aa00??????gxdx()cos(2dx??a)?nfxdxbsin(2?)nfxdx?????nnT??(1)?T??T2?T2T2222n?12T2因此有：a?gxdx()0?T?T2將公式(1)兩端同乘以cos(2πmfx)，并利用三角函數(shù)的正交性：??0,form?n??0,form?n?sin(mxnxdx)sin(??)
6、??cos(mx)cos(??nxdx)?????,form?n????,form?n??sin(mx)cos(??nxdx)0,foranymandn??逐項(xiàng)積分：TT22a0??gx()cos(2mfxdx??)mfxdxcos(2)????TT222=0?TT22=0???anfx??mfxdxbcos(2?)cos(2?nfx??mfxdx)sin(2)cos(2)?????nn??TT22n?1()mn?T2a2n??anfxdxcos(2T?)n??T222T2??agxnfxdx()cos(2?)n?T?T22T/2系數(shù)：a0??gxdx()直流分量T?T/22
7、T/2angx?nfxdx?()cos2???余弦分量的幅度T?T/22T/2bn??gx()sin2??nfxdx?正弦分量的幅度T?T/2用傅里葉級(jí)數(shù)展開表示矩形周期函數(shù)a?gx()acos2nfx???0sin2bnfx???????????nn2n?1周期信號(hào)可分解為直流，基波()f和0各次諧波()fnf?0的線性組合。隨著三角波數(shù)量逐漸的增長(zhǎng)，6最終會(huì)疊加成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的矩形復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)g(x)也可以表示為無限多不同頻率的復(fù)指數(shù)函數(shù)的線性組合，即指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)形式?gx()??cnexp(2j?nfx)n???為了確定系數(shù)，用(exp
8、(j2πmfx)*)乘兩端并積分，得：?TT22??jmfx22(??jnmfx)??gxe()dxcedx??n??TT22n???右端僅n=m時(shí)積分不為零，因此有：T2?j2?nfxgxe()dxcT??n?T21T2?j2?nfx??cgxedx()n?T?T2傅里葉系數(shù)cn是頻率fn??nT/nf的函數(shù)，稱為頻譜函數(shù)。利用歐拉公式，可以確定指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)c與三角傅里葉n級(jí)數(shù)系數(shù)a,b之間的關(guān)系：nn?a0gx()acos(2nfx???bnfx)sin(2??)nn???2n?1???????j22?2?nfx2??j??nfx??jnfxjnfxaeeee0??
9、????abnn????222n?1??????j?a0ajbajb???????n?nnnj22??nfxjnfx???????anneb??e??222n?1??????若令則有a0?c0?j22??nfxjnfx?2gx()?c0ce??ce??nn??n?11c???ajb??nnnj2?nfx2??cen1n???指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)和三角c?n???anjbn?2傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)是同一種級(jí)數(shù)的兩種表示方法三、頻譜的概念一個(gè)周期變化的物理量既可以在空間（或時(shí)間）域x中用?(??描述，也可以在空間（
