資源描述：
《《丁老師輔導(dǎo)初中數(shù)學(xué)》精彩片段欣賞.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、“母子相似”基本圖圖（a）是在相似三角形中一個極為常見的圖形。它在我這里可以說是一個重量級的基本圖，下面我就把這個基本圖向你做一個隆重的推介?！摺?=∠B，∠A=∠A，∴△ACE∽△ABC。由于這兩個三角形有一個公共角且有一條公共邊，△ACE完全被包含在△ABC內(nèi)，故有人形象地把它們稱為“母子相似”。請注意這兩個三角形的位置關(guān)系，它們有一個公共角∠A，還有一條公共邊AC，另外兩條邊AE和AB在同一條直線上，由得，AC2=AE·AB。即公共邊是在同一條直線上的另外兩條邊的比例中項。由于兩個三角形有一個公共
2、角，只要再有另一對角對應(yīng)相等，兩個三角形便會相似。所以，像這樣的相似三角形出現(xiàn)的頻率那是相當(dāng)?shù)馗摺＿@是只要做過足夠數(shù)量的幾何題的人都會產(chǎn)生的共識。在這個基本圖中，只要一看到∠1=∠B，腦子里便會跳躍式地出現(xiàn)AC2=AE·AB的結(jié)論，反過來也是如此。只要題目要求的是證明∠1=∠B，瞬間便會想到，只要證明AC2=AE·AB即可。因此，對于熟悉這一基本圖形的人來說，大大加快了找到某些命題的證明思路的進程，從而節(jié)省了大量的時間，所以，有時對于你冥思苦想了半天而仍不得要領(lǐng)的題目，而老師卻能夠迅速地找到正確的思路，
3、你可能會感到非常驚訝，但其實這其中的原因，便得益于老師對這種基本圖的熟悉程度。我相信，過不了多久，你也會成為解題高手，令你周圍的同學(xué)驚訝不已的事情也會經(jīng)常發(fā)生呢！不過，首先你要切實弄清這一基本圖中各邊角之間的關(guān)系以及由此得出的結(jié)論。我們不妨就把圖（a）叫做“母子相似”基本圖，我給這個基本圖寫的推介辭為：母子相似連心，比例中項現(xiàn)身。下面我們通過幾個例子來看一下這個基本圖是如何發(fā)揮作用的?！纠?】如圖，已知⊙O,P為⊙O上一點，以P為圓心作⊙P，⊙P與⊙O交于A、B兩點，D為⊙O上另一點，連結(jié)PD交AB于點
4、C，連結(jié)PA。求證：PA2=PC·PD解析：你看，說曹操曹操就到，由要證的結(jié)論，我們馬上會從圖中看到，三條線段PA，PC，PD所涉及到的兩個三角形與“母子相似”基本圖中的兩個相似三角形的位置關(guān)系一模一樣，即△PAD與△PCA有一條公共邊PA和一個公共角∠APC，PC、PD在公共角的一邊上，因此，馬上得到思路：只需證明∠PAC=∠D，而∠PAC與∠D都是⊙O中的圓周角，故只要這兩個角所對的弧相等即可。再考慮到已知條件中，“P為⊙P的圓心”，故連結(jié)PB，則PA=PB，∴弧PA=弧PB，∴∠PAC=∠D，又∵
5、∠APC=∠DPA，∴△PAD∽△PCA，∴，∴PA2=PC·PD?！纠?】如圖，已知；△ABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F，求證：FD2=FB·FC。解析：看到要證的結(jié)論，再觀察一下圖形，馬上會產(chǎn)生一個感覺：曹操又來了！標(biāo)準(zhǔn)的“母子相似”基本圖的類型，這次不但曹操本人來了，而且還攜家?guī)Э冢憧?，本例中不但有Rt△斜邊上的高，還有斜邊上的中線，這不都是我們講過的基本圖嗎！這次可有了咱們的用武之地了！瞬間便可得出思路：只需證明∠1==∠2，而由C
6、D⊥AB及E是AC中點，馬上又會想到下面的結(jié)論：∠1==∠A，∠A==∠3，而∠3==∠2，∴∠1==∠2。這一系列結(jié)論的得出之迅速，簡直令人目不暇接！有一句話怎么說來著，叫做“說時遲，那時快”，一個沒留神，最后的結(jié)論已經(jīng)出來了，甚至快的讓人有點自我崇拜，經(jīng)?？吹轿鋫b小說或電視劇里有這樣的場面，那些世外高人，在對手還沒來得及反應(yīng)的情況下，早以迅雷不及掩耳的速度將其擊落馬下！那種暢快淋漓的感覺，今天終于也讓咱體會了一把，哎，沒辦法，誰讓咱無意間也變成了高人呢！不過，咱可別忘了本，這全得益于那些基本圖的熟練
7、掌握，基本圖萬歲！丁老師萬萬歲！你看我，光顧自我陶醉了，倒把正事給忘了，咱還是把這道題的證明過程寫下來吧，什么？你要自己來完成？那好吧，我也就不費事了?！纠?】如圖，△ABC中，AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線交AD于E，交BC的延長線于P。求證：PD2=PC·PB。解析：，又是一道求證一條線段是另兩條線段的比例中項的問題，但與前面的例子不同的是，這里的三條線段PD，PC，PB都在同一條直線上，根本構(gòu)不成三角形，不過，當(dāng)看到PE是AB的垂直平分線這一條件時，我想，只要是丁老師的學(xué)生，肯定都會不
8、約而同地首先做一件事情，那就是連結(jié)PA，并得出結(jié)論：PA=PD。故只需要證明PA2=PC·PB即可。思路走到這一步，我們是不是有這樣的一種感覺，曹操這次沒有光明正大的來，而是經(jīng)過了一番化妝和修飾，他不但脫下了紅袍，又割了長須，而且還穿了件小馬甲出來了！差點認不出來他了呢！不過還好，因為我們太熟悉他了，這次我先不說話，先由你來判斷，證出什么就可以了呢？對了，只要證明∠3==∠B即可。我發(fā)現(xiàn)你小子又長能耐了，再練上個十年八載的，沒準(zhǔn)你還要當(dāng)我的
