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1、博博博士士士學(xué)學(xué)學(xué)位位位論論論文文文算子代數(shù)上的幾類映射的研究RESEARCHONSOMEMAPPINGSONOPERATORALGEBRAS霍霍霍東東東華華華哈哈哈爾爾爾濱濱濱工工工業(yè)業(yè)業(yè)大大大學(xué)學(xué)學(xué)2015年年年7月月月國內(nèi)圖書分類號(hào)：O151.2學(xué)校代碼：10213國際圖書分類號(hào)：512密級(jí)：公開理理理學(xué)學(xué)學(xué)博博博士士士學(xué)學(xué)學(xué)位位位論論論文文文算子代數(shù)上的幾類映射的研究博士研究生：霍東華導(dǎo)師：鄭寶東教授申請(qǐng)學(xué)位：理學(xué)博士學(xué)科：數(shù)學(xué)所在單位：理學(xué)院答辯日期：2015年7月授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)Class
2、ifiedIndex:O151.2U.D.C:512DissertationfortheDoctoralDegreeinScienceRESEARCHONSOMEMAPPINGSONOPERATORALGEBRASCandidate:HuoDonghuaSupervisor:Prof.ZhengBaodongAcademicDegreeAppliedfor:DoctorofScienceSpecialty:MathematicsAliation:DepartmentofMathematicsDateofDefe
3、nce:July,2015Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology摘要摘要算子代數(shù)的研究源于Hilbert空間中有界線性算子組成的代數(shù)。它的研究主要分為兩個(gè)方面：一方面是討論其代數(shù)的結(jié)構(gòu)問題；另一方面是討論它的分類問題。因?yàn)樗阕哟鷶?shù)的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，所以很多算子代數(shù)的分類問題還沒有研究清楚，比如vonNeumann代數(shù)和C-代數(shù)，因而研究算子代數(shù)上的映射對(duì)其結(jié)構(gòu)的影響很有意義。保持問題是由此產(chǎn)生的一個(gè)熱門分支，它是保持某種不變量的映射的刻
4、畫問題。其目的是通過刻畫保持映射，得到算子代數(shù)的某些性質(zhì)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)算子代數(shù)的分類。本文針對(duì)算子代數(shù)上的保持Jordan多重-積的映射、保持Jordan三重--積的映射和弱可加交換映射，利用-環(huán)同構(gòu)和分解的方法，研究了如下三個(gè)問題：首先，刻畫了兩個(gè)因子vonNeumann代數(shù)之間保持Jordan多重-積的不必為線性的雙射的具體形式。由于算子代數(shù)上保持Jordan-積的映射一定保持Jordan多重-積，而反之不成立。所以研究保持Jordan多重-積的映射是很有意義的。設(shè)A和B是兩個(gè)因子vonNeum
5、ann代數(shù)，為A和B之間不必為線性的雙射。本文證明了保持Jordan多重-積當(dāng)且僅當(dāng)是-環(huán)同構(gòu)映射。特別地，若vonNeumann代數(shù)A和B是I型因子，則是酉同構(gòu)或共軛酉同構(gòu)映射。其次，刻畫了兩個(gè)vonNeumann代數(shù)之間保持Jordan三重--積的不必為線性的雙射的具體形式。首先定義了Jordan三重--積，然后研究了保持Jordan三重--積的映射的可加性和線性性的性質(zhì)。設(shè)是一個(gè)非零復(fù)數(shù)并且,
