高二數(shù)學(xué)橢圓家教.doc

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1、1、橢圓第一定義：平面內(nèi)與兩個定點、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。（其中為動點，、為定點，為常數(shù)）注意：①時，符合上述題意的軌跡是橢圓；②時，符合上述題意的軌跡是線段；③時，符合上述題意的軌跡不存在。2、橢圓的第二定義：平面內(nèi)到定點的距離和它到定直線的距離的比值是常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓。定點為橢圓的焦點，定直線為此焦點相應(yīng)的準(zhǔn)線，為橢圓的離心率。（為動點，為定點，為到定直線的距離）焦點在軸焦點在軸標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱性關(guān)于軸、軸、原點(0,0)都

2、對稱頂點焦點長軸短軸線段叫做長軸，是長半軸長線段叫做短軸，是短半軸長離心率橢圓的焦距與長軸的比準(zhǔn)線焦半徑焦準(zhǔn)距焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，也稱焦參數(shù)通徑過焦點且垂直于長軸的弦參數(shù)方程（為參數(shù)，稱為離心角）（為參數(shù)，稱為離心角）①表示橢圓的充要條件為：②橢圓的焦點永遠在長軸上。若給定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（），則焦點一定在所對應(yīng)的坐標(biāo)軸上。其中表示和中的較大值。③離心率（）表示橢圓的扁平程度，越接近于1，橢圓越“扁”，趨向于線段，越接近于0，橢圓越“圓”，趨向于圓。二．例題分析類型一橢圓定義【例1】已知橢圓方程為，求橢圓的焦距，離心

3、率，長軸的長和短軸的長.【例2】橢圓的焦點為，在橢圓上求的值為.【例3】.已知橢圓的焦點為，過的直線交橢圓于兩點，若求的值.【例4】.已知橢圓的離心率為，其左頂點為A,上頂點為B，點P在橢圓上，且的周長為，求橢圓方程.類型二橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】已知橢圓的焦點在x軸上，且長軸的長是6，離心率是，求橢圓的方程.【例2】．已知橢圓的離心率，點，之間距離為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【例3】．在平面直角坐標(biāo)系中中，橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為過的直線交橢圓于兩點，且的周長為16，求的方程．【例4】（2010年天津文）.

4、已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.求橢圓的方程.【例5】設(shè)已知橢圓c的焦點坐標(biāo)為且長軸與焦距的等比中項為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【例6】．已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），求橢圓方程.【例7】.已知橢圓的離心率為，分別是橢圓左右焦點，過橢圓的左焦點且垂直于長軸的直線交橢圓于M、N兩點，且，求橢圓的方程.【變式】（2011年全國卷新課標(biāo)）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為。過的直線交橢圓于兩點，且的周長為16，求的方程.【例8】已知橢圓的離心率為，且過

5、點，求橢圓方程類型三橢圓離心率【例1】.已知橢圓方程為，求橢圓離心率【例2】（2011年天津文）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點滿求橢圓的離心率.【變式1】（2012年全國卷新課標(biāo)）設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（）【例3】已知橢圓的中心在原點，長軸在x軸上，短軸長等于6，長軸長是焦距的2倍，求橢圓的方程及離心率.【變式1】.已知橢圓（）的兩個焦點分別為且成等比數(shù)列，求橢圓離心率.【例4】.已知橢圓（）的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交于點A,B兩點，且Ⅰ求橢圓的離

6、心率【變式1】.已知橢圓（）的兩個焦點分別為，P是該橢圓上一點，若,且，求橢圓的離心率.【變式2】（2012年江西）已知橢圓（）的左右頂點分別是A和B，左右焦點分別是,若成等差數(shù)列，求此橢圓的離心率.1、已知橢圓過點和點，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A）A、B、C、或D、以上都不對設(shè)橢圓的方程為（）∵橢圓過兩點，∴，解得2、橢圓的短軸的一個端點到一個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（C）A、或B、或C、或D、橢圓的方程無法確定由題意，∴∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或3、兩對稱軸都與坐標(biāo)軸重合，離心率，焦

7、點與相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于的橢圓的方程是（A）A、或B、或C、D、設(shè)橢圓的方程或，由題意得，解得∴或4、已知橢圓的離心率等于，若將這個橢圓繞著它的右焦點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，所得新橢圓的一條準(zhǔn)線方程是，則原來橢圓的方程是（C）A、B、C、D、解：∴由到軸的距離知焦準(zhǔn)距，而，∴5、曲線與有（C）A、相同的長軸與短軸B、相同的離心率C、相同的焦點D、相同的準(zhǔn)線解：∵∴，且它們的焦點都在軸上6、已知橢圓的焦點在軸上，則的取值范圍是（D）A、B、C、D、解：，，即∵，解得7、已知橢圓的離心率，則的值為（B）A、3B、或C、D、或

8、解：當(dāng)時，，又當(dāng)時，，8、若分別是橢圓的左右焦點，是以為直徑的圓與橢圓的一個交點，且，則該橢圓的離心率等于（A）A、B、C、D、解：設(shè)由正弦定理∴∴∵,∴∴BOF1F2lxy9、如圖，直線過橢圓的左焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為（D）A、B、C、D、解：∵∴，即，∴，∴10、橢圓（為參數(shù)）的焦點坐標(biāo)為（D）A、B、C、D、解：∴，而焦點在軸上，所以焦點坐