上海復(fù)旦附中2017年自招真題數(shù)學(xué)試卷（含答案）.doc

《上海復(fù)旦附中2017年自招真題數(shù)學(xué)試卷（含答案）.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、年復(fù)旦附中自招題1.已知、、是一個三角形的三邊，則的值是（）.恒正.恒負(fù).可正可負(fù).非負(fù)解：選∵、、是一個三角形的三邊，∴，，，，∴2.設(shè)，是正整數(shù)，滿足，給出以下四個結(jié)論：①，都不等于；②，都不等于；③，都大于；④，至少有一個等于，其中正確的結(jié)論是（）.①.②.③.④解：選由得若，均大于，則，矛盾，∴，至少有一個等于。3.已知關(guān)于的方程有一個根為，則實數(shù)的值為（）....以上答案都不正確解：選將代入，得，兩邊平方，得，，當(dāng)時，不是原方程的根，舍∴1.已知，，是不完全相等的任意實數(shù)，若，，，則關(guān)于，，的值，下列說法正確的是（）.都大于.至少有一個大于

2、.都小于.至多有一個大于解：選，若，，均小于，則，矛盾；故至少有一個大于。2.已知，，不全為無理數(shù)，則關(guān)于三個數(shù)，，，下列說法錯誤的是（）.可能均為有理數(shù).可能均為無理數(shù).可能恰有一個為有理數(shù).可能恰有兩個為有理數(shù)解：選若均為有理數(shù)，正確；若，，，正確；若，，，正確;3.關(guān)于，的方程組的實數(shù)解有（）.組.組.組.組解：選由①得或，由②得且，∴只有一組解。4.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）.先關(guān)于軸對稱，再向右平移個單位，最后向上平移個單位.先關(guān)于軸對稱，再向右平移個單位，最后向下平移個單位.先關(guān)于軸對稱，再向右平移個單位，最后向上平移個單位

3、.先關(guān)于軸對稱，再向右平移個單位，最后向下平移個單位解：選由于兩個函數(shù)二次項系數(shù)為相反數(shù)，故先關(guān)于軸對稱，得到，即，再向右平移個單位，最后向上平移個單位，得到。1.若關(guān)于的方程有四個實數(shù)解，則化簡的結(jié)果是（）....解：選畫出和的函數(shù)圖像，∵有四個交點，∴，∴方法二：∵，∴或，∴或，∵原方程有四個實數(shù)解，∴，，，∴，∴原式2.如果方程的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數(shù)的取值范圍是（）....解：選設(shè)的兩根為，，則解得。1.用同樣大小的一種正多邊形平鋪整個平面（沒有重疊），有幾種正多邊形可以鋪滿整個平面而不留縫隙？（）2種3種4種5種解：選關(guān)

4、鍵是看正多邊形的內(nèi)角和，如果圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角之和恰是一個周角，則可以鋪滿整個平面而不留縫隙，只有正三角形、正四邊形和正六邊形可以。2.已知對于滿足：，的實數(shù)，均有恒成立，則實數(shù)的最小值為（）78910解：選，所以最小是3.設(shè)，則關(guān)于的性質(zhì)，正確的一項為（）對任意實數(shù)，總是大于對任意實數(shù)，總是小于當(dāng)時，以上均不對解：選恒大于4.已知實數(shù)滿足，且，拋物線在軸上截得線段長度為，則的取值范圍為（）解：選∵，∴∵∴，∴1.已知實數(shù)滿足：。則的值為（）。解：選.2.已知二次函數(shù).當(dāng)自變量的取值范圍為，的取值既有正值又有負(fù)值。則實數(shù)的取值范圍為

5、（）.或以上答案都不正確解：選顯然，二次函數(shù)與軸有兩個交點，令交點橫坐標(biāo)為，。由韋達(dá)定理得若，則與矛盾，∴，∴，∴或經(jīng)檢驗當(dāng)時，不符合題意。3.已知是互不相等的實數(shù)，三個方程；；，有公共根，有公共根，有公共根，則（）.解：將帶入三個方程得，又由韋達(dá)定理得∴，選1.甲、乙、丙、丁四個人參加一個比賽，有兩個人獲獎。在比賽結(jié)果揭曉之前，四個人做了如下猜測甲：兩名獲獎?wù)咴谝?、丙、丁?乙：我沒有獲獎，丙獲獎了.丙：甲、乙兩個人中有且只有一個人獲獎.丁：乙說得對.已知四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的，則兩名獲獎?wù)邽椋ǎ?甲丁乙丙乙丁以上都不正確解：選顯然乙

6、、丁同對錯①當(dāng)甲丙對，乙丁錯時，乙丙或乙丁獲獎②當(dāng)甲丙錯，乙丁對時，無符合情況2.如圖梯形中，,對角線與交于點,點為的中點。已知、的面積分別為，則的面積為（）.解：由為中點可得，∴∴,由蝴蝶定理得∴，∴∴，選3.甲用元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給已，獲利，而后乙又將這手股票反賣給甲，但乙損失了，最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣給了乙，甲在上述股票交易中（）甲剛好盈虧平衡甲盈利元甲盈利元甲虧本元解：選甲第一次賣給乙賺了元，乙用元買入股票，乙賣給甲乙虧了元，甲用元買入股票，甲第二次賣給乙虧了元，故甲總共盈利元。1.對于三個一元二次

7、方程：、、（其中為實數(shù)），下列說法錯誤的是（）存在實數(shù)，使得恰有一個方程沒有實數(shù)根存在實數(shù)，使得恰有兩個方程沒有實數(shù)根存在實數(shù)，使得三個方程都沒有實數(shù)根存在實數(shù)，使得三個方程都有實數(shù)根解：選設(shè)三個方程判別式為，則，，，故三個方程中至少有一個方程有實根。2.已知在直角三角形中，，，點直角邊上，且，延長到點使得，連，，則下列結(jié)論正確的是（）解：選作交于點。∵，∴，，∴，∵，∴∴∴1.已知線段，如何用尺規(guī)作出線段的一個黃金分割點，下面給出了幾種方法，其中正確的是（）過點作，使得，連，在上截取，在截取，點為線段的一個黃金分割點過點作，使得，連，在上截取，在截

8、取，點為線段的一個黃金分割點過點作，使得，連，在上截取，在截取，點為線段的一個黃金分割點過點作，使得，連，在