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1、1.在中,M是BC的中點,AM=1,點P在AM上且滿足學(xué),則等于A、B、C、D、2.已知向量,.若向量滿足,,則()A、B、C、D、3.已知,,則的取值范圍是()A、B、(3,8)C、D、(3,13)4.設(shè)向量,則是的()條件。A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要5.下列命題:①②③
2、·
3、=
4、
5、·
6、
7、④若∥∥則∥⑤∥,則存在唯一實數(shù)λ,使⑥若,且≠,則⑦設(shè)是平面內(nèi)兩向量,則對于平面內(nèi)任何一向量,都存在唯一一組實數(shù)x、y,使成立。⑧若
8、+
9、=
10、-
11、則·=0。⑨·=0,則=或=真命題個數(shù)為()A、1B、2C、3D、3個以上6.和=(3,-4)平行的單位
12、向量是_________;7.已知向量,其中、均為非零向量,則的取值范圍是.8.若向量=,=,且,的夾角為鈍角,則的取值范圍是______.9.在四邊形ABCD中,==(1,1),,則四邊形ABCD的面積是10.△ABC中,已知,,,判斷△ABC的形狀為_______.11.向量、都是非零向量,且向量與垂直,與垂直,求與的夾角.12.,與的夾角為θ1,與的夾角為θ2,且的值.13.設(shè)兩個向量e1,e2,滿足
13、e1
14、=2,
15、e2
16、=1,e1與e2的夾角為.若向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角,求實數(shù)t的范圍.14.四邊形ABCD中,=a,=b,=с,=d,且
17、a·b=b·с=с·d=d·a,試問四邊形ABCD是什么圖形?15.如圖,在Rt△ABC中,已知BC=a,若長為2a的線段PQ以點A為中點,問的夾角取何值時的值最大?并求出這個最大值.16.已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),經(jīng)過原點O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點A(0,a)以i-2λc為方向向量的直線相交于點P,其中λ∈R.試問:是否存在兩個定點E、F,使得
18、PE
19、+
20、PF
21、為定值.若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.17.已知a是以點A(3,-1)為起點,且與向量b=(-3,4)平行的單位向量,則向量a的終點坐標(biāo)是多少?18.已知
22、P1(3,2),P2(8,3),若點P在直線P1P2上,且滿足
23、P1P
24、=2
25、PP2
26、,求點P的坐標(biāo)。19.在邊長為1的正三角形中,求的值.20.已知同一平面上的向量、、兩兩所成的角相等,并且,,,求向量的長度。參考答案1.A【解析】【錯解分析】不能正確處理向量的方向?qū)е洛e選為D由知,為的重心,根據(jù)向量的加法,,則=?!菊狻?,,故選A。2.D【解析】【錯解分析】由于混淆向量平行與垂直的條件,即非0向量,,而不能求得答案?!菊狻坎环猎O(shè),則,對于,則有;又,則有,則有,故選D?!军c評】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運算,通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查,很好地體現(xiàn)了
27、平面向量的坐標(biāo)運算在解決具體問題中的應(yīng)用.3.C【解析】【錯解分析】對題意的理解有誤,題設(shè)條件并沒有給出A、B、C三點不能共線,因此它們可以共線。當(dāng)A、B、C共線時,△ABC不存在,錯選D?!菊狻恳驗橄蛄繙p法滿足三角形法則,作出,,。(1)當(dāng)△ABC存在,即A、B、C三點不共線時,;(2)當(dāng)與同向共線時,;當(dāng)與反向共線時,。∴,故選C。4.C【解析】【錯解分析】,此式是否成立,未考慮,選A。【正解】若則,若,有可能或為0,故選C。5.B【解析】【錯解分析】共線向量、向量的數(shù)乘、向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)和運算法則等是向量一章中正確應(yīng)用向量知識解決有關(guān)問題的前提,在這里
28、學(xué)生極易將向量的運算與實數(shù)的運算等同起來,如果認(rèn)為向量的數(shù)量積的運算和實數(shù)一樣滿足交換律就會產(chǎn)生一些錯誤的結(jié)論?!菊狻竣僬_。根據(jù)向量模的計算判斷。②錯誤,向量的數(shù)量積的運算不滿足交換律,這是因為根據(jù)數(shù)量積和數(shù)乘的定義表示和向量共線的向量,同理表示和向量共線的向量,顯然向量和向量不一定是共線向量,故不一定成立。③錯誤。應(yīng)為④錯誤。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有傳遞性。⑤錯誤。應(yīng)加條件“非零向量”⑥錯誤。向量不滿足消去律。根據(jù)數(shù)量的幾何意義,只需向量和向量在向量方向的投影相等即可,作圖易知滿足條件的向量有無數(shù)多個。⑦錯誤。注意平面向量的基本定理的前提
29、有向量是不共線的向量即一組基底。⑧正確。條件表示以兩向量為鄰邊的平行四邊形的對角線相等,即四邊形為矩形。故·=0。⑨錯誤。只需兩向量垂直即可。綜上真命題個數(shù)為2,故選B【點評】在利用向量的有關(guān)概念及運算律判斷或解題時,一定要明確概念或定理成立的前提條件和依據(jù)向量的運算律解答,要明確向量的運算和實數(shù)的運算的相同和不同之處。一般地已知a,b,с和實數(shù)λ,則向量的數(shù)量積滿足下列運算律:①a·b=b·a(交換律)②(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(數(shù)乘結(jié)合律)③(a+b)·с=a·с+b·с(分配律)6.(-,)【解析】【錯解分析】因為的模等于5,所