向量易錯題帶答案.doc

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1、1．在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足學(xué),則等于A、B、C、D、2．已知向量，．若向量滿足，，則（）A、B、C、D、3．已知，，則的取值范圍是（）A、B、（3，8）C、D、（3，13）4．設(shè)向量，則是的（）條件。A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要5．下列命題：①②③

2、·

3、=

4、

5、·

6、

7、④若∥∥則∥⑤∥，則存在唯一實數(shù)λ，使⑥若，且≠，則⑦設(shè)是平面內(nèi)兩向量，則對于平面內(nèi)任何一向量，都存在唯一一組實數(shù)x、y，使成立。⑧若

8、+

9、=

10、－

11、則·=0。⑨·=0，則=或=真命題個數(shù)為（）A、1B、2C、3D、3個以上6．和=(3,－4)平行的單位

12、向量是_________；7．已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是.8．若向量=，=，且，的夾角為鈍角，則的取值范圍是______.9．在四邊形ABCD中，==（1，1），，則四邊形ABCD的面積是10．△ABC中，已知，，，判斷△ABC的形狀為_______.11．向量、都是非零向量，且向量與垂直，與垂直，求與的夾角．12．，與的夾角為θ1，與的夾角為θ2，且的值.13．設(shè)兩個向量e1，e2，滿足

13、e1

14、＝2，

15、e2

16、＝1，e1與e2的夾角為.若向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的范圍．14．四邊形ABCD中，＝ａ，＝ｂ，＝с，＝ｄ，且

17、ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，試問四邊形ABCD是什么圖形?15．如圖，在Rt△ABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問的夾角取何值時的值最大？并求出這個最大值.16．已知常數(shù)a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），經(jīng)過原點O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點A（0，a）以i－2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R.試問：是否存在兩個定點E、F，使得

18、PE

19、+

20、PF

21、為定值.若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.17．已知a是以點A(3,-1)為起點，且與向量b=(-3,4)平行的單位向量，則向量a的終點坐標(biāo)是多少？18．已知

22、P1(3,2)，P2（8，3），若點P在直線P1P2上，且滿足

23、P1P

24、=2

25、PP2

26、，求點P的坐標(biāo)。19．在邊長為1的正三角形中，求的值．20．已知同一平面上的向量、、兩兩所成的角相等，并且，，，求向量的長度。參考答案1．A【解析】【錯解分析】不能正確處理向量的方向?qū)е洛e選為D由知,為的重心,根據(jù)向量的加法,，則=?！菊狻?，，故選A。2．D【解析】【錯解分析】由于混淆向量平行與垂直的條件，即非0向量，，而不能求得答案?！菊狻坎环猎O(shè)，則，對于，則有；又，則有，則有，故選D?！军c評】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了

27、平面向量的坐標(biāo)運算在解決具體問題中的應(yīng)用．3．C【解析】【錯解分析】對題意的理解有誤，題設(shè)條件并沒有給出A、B、C三點不能共線，因此它們可以共線。當(dāng)A、B、C共線時，△ABC不存在，錯選D?！菊狻恳驗橄蛄繙p法滿足三角形法則，作出，，。（1）當(dāng)△ABC存在，即A、B、C三點不共線時，；（2）當(dāng)與同向共線時，；當(dāng)與反向共線時，。∴，故選C。4．C【解析】【錯解分析】，此式是否成立，未考慮，選A。【正解】若則，若，有可能或為0，故選C。5．B【解析】【錯解分析】共線向量、向量的數(shù)乘、向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)和運算法則等是向量一章中正確應(yīng)用向量知識解決有關(guān)問題的前提，在這里

28、學(xué)生極易將向量的運算與實數(shù)的運算等同起來，如果認(rèn)為向量的數(shù)量積的運算和實數(shù)一樣滿足交換律就會產(chǎn)生一些錯誤的結(jié)論?！菊狻竣僬_。根據(jù)向量模的計算判斷。②錯誤，向量的數(shù)量積的運算不滿足交換律,這是因為根據(jù)數(shù)量積和數(shù)乘的定義表示和向量共線的向量，同理表示和向量共線的向量，顯然向量和向量不一定是共線向量，故不一定成立。③錯誤。應(yīng)為④錯誤。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有傳遞性。⑤錯誤。應(yīng)加條件“非零向量”⑥錯誤。向量不滿足消去律。根據(jù)數(shù)量的幾何意義，只需向量和向量在向量方向的投影相等即可，作圖易知滿足條件的向量有無數(shù)多個。⑦錯誤。注意平面向量的基本定理的前提

29、有向量是不共線的向量即一組基底。⑧正確。條件表示以兩向量為鄰邊的平行四邊形的對角線相等，即四邊形為矩形。故·=0。⑨錯誤。只需兩向量垂直即可。綜上真命題個數(shù)為2，故選B【點評】在利用向量的有關(guān)概念及運算律判斷或解題時，一定要明確概念或定理成立的前提條件和依據(jù)向量的運算律解答，要明確向量的運算和實數(shù)的運算的相同和不同之處。一般地已知ａ，ｂ，с和實數(shù)λ，則向量的數(shù)量積滿足下列運算律：①ａ·ｂ＝ｂ·ａ(交換律)②（λａ）·ｂ＝λ（ａ·ｂ）＝ａ·（λｂ）(數(shù)乘結(jié)合律)③(ａ＋ｂ)·с＝ａ·с＋ｂ·с(分配律)6．(－，)【解析】【錯解分析】因為的模等于5，所