資源描述：
《弧度制及弧度制和角度制的換算.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、弧度制的概念和換算總結(jié)要點1.角度制與弧度制:這是兩種不同的度量角的制度.角度制是以“度”為單位;弧度制是以“弧度”為單位.2.度與弧度的相互換算:10≈0.01745弧度,1弧度≈57018/.3.在同一個式子中,兩種制度不能混用.如:與600終邊相同的角的集合不能表示為{x
2、x=2kπ+600,k∈Z},正確的表示方法是x
3、x=2kπ+,k∈Z}或{x
4、x=k·3600+600,k∈Z}同步練習(xí)1.若α=－3.2,則角α的終邊在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.①,
5、②－,③,④－,其中終邊相同的角是()(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④3.若4π<α<6π,且與－角的終邊相同,則α=_________.4.正三角形,正四邊形,正五邊形,正六邊形,正八邊形,正十邊形,正n邊形的一個內(nèi)角的大小分別_____,____,_____,_____,_____,_____,______.(用弧度表示)5.把下列各角用另一種度量制表示.⑴1350⑵－67030/⑶2⑷－1.將下列各數(shù)按從小到大的順序排列.Sin40,sin,sin300,sin12.把下列各角
6、化成2kπ+α（0≤α＜2π,）的形式,并求出在(－2π,4π)內(nèi)和它終邊相同的角.(1)－π;(2)－6750.3.若角θ的終邊與1680角的終邊相同,求在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角.練習(xí)四弧度制(二)要點1.弧長公式和扇形面積公式:弧長公式L=
7、α
8、r扇形面積公式S=Lr=
9、α
10、r2其中α是圓心角的弧度數(shù),L為圓心角α所對的弧長,r為圓半徑.2.無論是角度制還是用弧度制,都能在角的集合與實數(shù)集之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系,但用弧度制表示角時,容易找出與角對應(yīng)的實數(shù).同步練習(xí)1.半徑為5cm
11、的圓中,弧長為cm的圓弧所對的圓心角等于()(A)1450(B)1350(C)(D)2.將分針撥快10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是()(A)(B)－(C)(D)－1.半徑為4的扇形,基它的周長等于弧所在的半圓周的長,則這個扇形的面積是_________.2.已知一弧所對的圓周角為600,圓的半徑為10cm,則此弧所在的弓形的面積等于___________.3.已知扇形的周長為6cm,面積為2cm2,求扇形圓心角的弧度數(shù).4.2弧度的圓心角所對的弦長為2,求這個圓心角所夾扇形的面積.5.一條弦的長度等于
12、其所在圓的半徑r.(1)求這條弦所在的劣弧長;(2)求這條弦和劣弧所組成的弓形的面積.【數(shù)學(xué)2】二、弧度制第一課時教學(xué)要求：1．理解弧度制的意義，熟練掌握弧度制與角度制的互換．教學(xué)過程：1．為什么要引入新的角的單位弧度制.（1）為了計算的方便，角度制單位、度、分、秒是60進(jìn)制，計算不方便；（2）為了讓角的度量結(jié)果與實數(shù)一一對應(yīng).2．弧度制的定義先復(fù)習(xí)角度制，即1度的角的大小是怎樣定義的.1弧度角的規(guī)定.把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.弧度的單位符號是rad，讀作弧度.如上圖，AB的長等
13、于半徑r，∠AOB的大小就是1弧度的角.弧AC的長度等于2r,則∠AOC=2rad.問半圓所對的圓心角是多少弧度，圓周所對的圓心角是多少弧度？答：半圓弧長是半圓所對的圓心角是弧度.同樣道理，圓周所對的圓心角（稱謂周角）的大小是2弧度.角的概念推廣后，弧的概念也隨之推廣.所以任意一正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是零.3．弧度制與角度制的互化因為周角的弧度數(shù)是2，角度是360°，所以有把上面的關(guān)系反過來寫例1：把解：例2：把化成角度.今后用弧度制表示角時，把“弧度”二字或“rad”
14、通常省略不寫，比如rad，角角的正弦.之間的一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互化必需熟練掌握.度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度02例3：用弧度制表示（1）與終邊相同的角；（2）第四象限的角的集合.解：（1）與（2）第四象限的角的集合是也可能寫成注意兩種角度制不準(zhǔn)混合用，如寫成布置作業(yè)，課本P12，1~5題.第二課時教學(xué)要求：1．熟練弧度制與角度制的互化，理解角的集合與實數(shù)集R的一一對應(yīng).2．會用弧長公式，扇形面積公式，解決一些實際問題.教學(xué)過程：復(fù)習(xí)角的弧
15、度制與角度制的轉(zhuǎn)化公式1．學(xué)生先練習(xí)，老師再總結(jié).（1）10rad角是第幾象限的角？（2）求sin1.5的值.解：（1）有兩種方法.第一種方法，是第三象限的角第二種方法∴10rad的角是第三象限的角.（2）也可以直接在計算器上求得，先把角的單位轉(zhuǎn)至RAD，再求sin1.5即可得.2．總結(jié)角的集合與實數(shù)集R之間的一一對應(yīng)關(guān)系.正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度是零.反過來，每個實數(shù)都對應(yīng)唯一的角（角的弧度數(shù)等于這個實數(shù)）這樣就在角的集合（元素是角）
