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《醫(yī)學(xué)信號處理現(xiàn)代譜估計應(yīng)用ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第七章 功率譜估計的現(xiàn)代方法——現(xiàn)代譜估計1經(jīng)典譜估計以傅立葉變換為基礎(chǔ)，具有計算效率高的優(yōu)點，但是由于將未觀測數(shù)據(jù)認(rèn)為0和數(shù)據(jù)加窗，而具有頻率分辨率低、旁瓣泄漏等嚴(yán)重的缺陷?，F(xiàn)代譜估計與經(jīng)典譜估計不同，它以參數(shù)模型為基礎(chǔ)，能夠得到小方差和高分辨率，特別是數(shù)據(jù)長度很短的情況，更具優(yōu)勢?！?.1概述2現(xiàn)代譜估計法的基本思想：處理步驟：1確定或選擇一個合適的模型—依賴于對所研究隨機過程進行理論分析和實驗研究；2根據(jù)觀測數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)—涉及各種算法的研究；3由模型參數(shù)計算功率譜。關(guān)鍵1、模型選擇問題（AR，MA，AR
2、MA）2、參數(shù)確定方法（導(dǎo)致產(chǎn)生了各種算法）3§7.2自回歸模型(AR)譜估計數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:有理分式傳遞函數(shù)的模型如下圖：w(n)x(n)式中ak為自回歸系數(shù)，稱為AR系數(shù)；bk為滑動平均系數(shù)，稱為MA系數(shù)。模型傳遞函數(shù)為：4有理分式傳遞函數(shù)的模型的差分方程為：令a0=1有：w(n)為高斯白噪聲，5求功率譜的實質(zhì)變?yōu)榇_定系統(tǒng)參數(shù)的問題模型的功率譜密度：即系統(tǒng)輸出功率譜和輸入功率譜之間關(guān)系為（假定h(n)為實序列）：6如果除b0外其它的MA系數(shù)都等于0，即AR（p）模型全極點模型7自回歸模型8如果除a0外其它
3、的AR系數(shù)都等于0，即全零點模型MA（q）模型9如果除a0=1和b0=1外其它的AR系數(shù)和MA系數(shù)都不全等于0，即稱為ARMA（p,q）模型，即極點-零點模型。10到底選擇什么模型？三種模型之間關(guān)系如何？—Word分解定理Wold分解定理：任何一個有限方差的平穩(wěn)ARMA過程可以分為完全隨機的部分和確定的部分。推論：任何有限方差的ARMA或MA平穩(wěn)過程可以用一個無限階的AR模型表示；同樣，任何ARMA或AR模型可以用一個無限階的MA模型表示。因此，如果在這三個模型中選了一個與信號不匹配的模型，利用高的階數(shù)仍然可以得
4、到對信號的好的逼近。11結(jié)論：由于對AR模型參數(shù)的估計，得到的是線性方程。故AR模型比ARMA以及MA模型有計算上的優(yōu)點，即只需解一組線性方程，而ARMA或MA模型一般需要解一組非線性方程。同時，實際的物理系統(tǒng)往往是全極點系統(tǒng)。AR模型得到了深入的研究和廣泛的應(yīng)用。12已知：自相關(guān)函數(shù)要求：AR模型的階數(shù)p，以及p個AR參數(shù)a(i),激勵源方差Yule-Walker方程§7.3AR模型的Yule-Walker方程137.3.1Yule-Walker方程的推導(dǎo)1.對進行求逆z變換2.直接由模型差分方程推導(dǎo)，把模型的
5、差分方程代入x(n)的自相關(guān)函數(shù)14如何根據(jù)自相關(guān)函數(shù)確定系統(tǒng)參數(shù)15可見，AR模型輸出信號的自相關(guān)函數(shù)具有遞推性質(zhì)，即：Yule-Walker方程（Y-W方程）16選擇m>0的前P個方程并寫成單一正規(guī)矩陣的形式為：以上利用了自相關(guān)函數(shù)的偶對稱性。Y-W方程表明：只要已知輸出平穩(wěn)隨機信號的自相關(guān)函數(shù)，就能求出AR模型中的參數(shù){ak}，并且需要的觀測數(shù)據(jù)較少。17AR模型譜估計N個樣值x(0),x(1)…x(N)自相關(guān)函數(shù)R(0),R(1)..R(N)AR模型參數(shù)和a1,a2，…，ap激勵源方差功率譜密度Y-W方程
6、18Yule-Walker方程的求解1、采用高斯消元法，解線性方程組常用方法，運算量數(shù)量級為p的三次方。2、用Levinson-Durbin算法，Y-W方程的高效解法，即按階次進行遞推運算量數(shù)量級為p的二次方。7.3.2Levinson-Durbin算法19Levinson-Durbin遞推算法：算法的關(guān)鍵就是要推導(dǎo)出由第K階AR模型的參數(shù)計算第k+1階AR模型AR(k+1)參數(shù)的迭代計算公式。首先以AR(0)和AR(1)模型參數(shù)作為初始條件，計算AR(2)模型參數(shù)，然后根據(jù)這些參數(shù)計算AR(3)模型參數(shù)，等等，
7、一直到計算出AR(p)模型參數(shù)為止。202122遞推公式為：其中akk稱為反射系數(shù)將所估計的模型參數(shù)代入即可計算功率譜估計值：23AR模型參數(shù)和a1,a2，…，ap激勵源方差功率譜密度AR模型譜估計24給定初始值和AR模型的階數(shù)p，可按照L-D算法流程進行估計，流程終止規(guī)則為或MATLAB里有專門實現(xiàn)L-D算法的函數(shù)可估計AR模型參數(shù)：[aE]=aryule(x,p),a為模型參數(shù)，E為噪聲方差。※分析：⑴AR模型的穩(wěn)定性；⑵L-D算法的收斂性。25AR模型譜估計的L-D算法流程Ⅰ、給定N個觀察數(shù)據(jù)xN(n),n
8、=0,1,…,N-1;Ⅱ、由xN(n)估計自相關(guān)函數(shù)值，m=0,1,…,p;Ⅲ、利用L-D遞推算法，根據(jù)計算AR模型參數(shù)的估計值。首先令p=1，按下式計算a11和然后，使p=p+1,按下式計算app,api,Ⅳ、重復(fù)以上遞推過程，直到滿足p=m或者。Ⅴ、代入計算公式估計功率譜。26例7-1、已知實數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)為：用Levinson-Durbin遞推算法求AR模型的參量
