期望計算公式.docx

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1、離散型如果隨機變量只取得有限個值或無窮能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區(qū)間，這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量。離散型隨機變量的一切可能的取值??與對應的概率??乘積之和稱為該離散型隨機變量的數(shù)學期望[2]??(若該求和絕對收斂），記為??。它是簡單算術平均的一種推廣，類似加權平均。公式離散型隨機變量X的取值??，??為X對應取值的概率，可理解為數(shù)據(jù)??出現(xiàn)的頻率??，則：定理設Y是隨機變量X的函數(shù)：??（??是連續(xù)函數(shù)）它的分布律為??若??絕對收斂，則有:連續(xù)型設連續(xù)性隨機變量X的概率密度

2、函數(shù)為f(x)，若積分絕對收斂，則稱積分的值??為隨機變量的數(shù)學期望，記為E(X)。若隨機變量X的分布函數(shù)F(x)可表示成一個非負可積函數(shù)f(x)的積分，則稱X為連續(xù)性隨機變量，f(x)稱為X的概率密度函數(shù)（分布密度函數(shù)）。數(shù)學期望??完全由隨機變量X的概率分布所確定。若X服從某一分布，也稱??是這一分布的數(shù)學期望。定理若隨機變量Y符合函數(shù)??，且??絕對收斂，則有：該定理的意義在于：我們求??時不需要算出Y的分布律或者概率密度，只要利用X的分布律或概率密度即可。上述定理還可以推廣到兩個或以上隨機變量的函數(shù)情況

3、。設Z是隨機變量X、Y的函數(shù)??（g是連續(xù)函數(shù)），Z是一個一維隨機變量，二維隨機變量（X，Y）的概率密度為??，則有：性質(zhì)設C為一個常數(shù)，X和Y是兩個隨機變量。以下是數(shù)學期望的重要性質(zhì)：1.?2.?3.?4.當X和Y相互獨立時，