《離散卡爾曼濾波》PPT課件.ppt

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1、卡爾曼濾波TheoryofKalmanfilter1卡爾曼濾波與最優(yōu)估計(jì)卡爾曼濾波是一種最優(yōu)估計(jì)技術(shù)！它能將僅與部分狀態(tài)有關(guān)的測(cè)量值進(jìn)行處理，得出從某種統(tǒng)計(jì)意義上講估計(jì)誤差最小的更多的狀態(tài)的估計(jì)值。估計(jì)誤差最小的標(biāo)準(zhǔn)稱為估計(jì)準(zhǔn)則。根據(jù)不同的估計(jì)準(zhǔn)則和估計(jì)計(jì)算方法，有各種不同的最優(yōu)估計(jì)?？柭鼮V波是一種遞推線性最小方差估計(jì)。最小方差估計(jì)線性最小方差估計(jì)遞推線性最小方差估計(jì)1.1最小方差估計(jì)最小方差估計(jì)的估計(jì)準(zhǔn)則是估計(jì)的均方誤差最小，即：系統(tǒng)的n維隨機(jī)向量Z是m維隨機(jī)量測(cè)向量利用Z計(jì)算得到的X的最小方差估值估計(jì)的誤差估計(jì)均方差陣最小方差估計(jì)

2、的誤差小于等于其他估計(jì)的均方誤差!估計(jì)的均方誤差就是估計(jì)誤差的方差，即：最小方差估計(jì)具有無(wú)偏性質(zhì)，即它的估計(jì)誤差（亦可用表示）的均值為零。即：因此，最小方差估計(jì)不但使估值的均方誤差最小，而且這種最小的均方誤差就是估計(jì)的誤差方差1.2線性最小方差估計(jì)如果將估值規(guī)定為量測(cè)矢量Z的線性函數(shù)，即使得下述指標(biāo)滿足式中A和b分別是（n×m）階和n維的矩陣和矢量。這樣的估計(jì)方法稱為線性最小方差估計(jì)，有時(shí)用符號(hào)E*[X/Z]表示。有關(guān)量測(cè)量Z的線性函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，但能使X具有最小方差估計(jì)的線性函數(shù)只有一個(gè)，記為利用上述的指標(biāo)我們可以得出A0和b0，因此

3、X在Z上的線性最小方差估計(jì)為線性最小方差估計(jì)的均方誤差為1.2.1線性最小方差估計(jì)的性質(zhì)性質(zhì)1無(wú)偏性線性最小方差估計(jì)是X在Z上的無(wú)偏估計(jì)，即性質(zhì)2線性1線性最小方差估計(jì)是具有線性性質(zhì)，即若X的線性最小方差估計(jì)為，則的線性最小方差估計(jì)為其中F為確定性矩陣，e為確定性向量。性質(zhì)3線性2若Y與Z不相關(guān)，則1.3遞推線性最小方差估計(jì)——卡爾曼濾波卡爾曼濾波的準(zhǔn)則與線性最小方差估計(jì)相同估值同樣是量測(cè)值的線性函數(shù)只要包括初始值在內(nèi)的濾波器初值選擇正確，它的估值也是無(wú)偏的計(jì)算方法——遞推形式在k時(shí)刻以前估值的基礎(chǔ)上，根據(jù)k時(shí)刻的量測(cè)值Zk,遞推得到k

4、時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值：根據(jù)k-1時(shí)刻以前所有的量測(cè)值得到X（k）也可以說(shuō)是綜合利用k時(shí)刻以前的所有量測(cè)值得到的一次僅處理一個(gè)量測(cè)量計(jì)算量大大減小主要適用于線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)！2卡爾曼濾波方程2.1離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述設(shè)離散化后的系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程分別為：Xk為k時(shí)刻的n維狀態(tài)向量（被估計(jì)量）Zk為k時(shí)刻的m維量測(cè)向量k-1到k時(shí)刻的系統(tǒng)一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（n×n階）Wk-1為k-1時(shí)刻的系統(tǒng)噪聲（r維）Γk-1為系統(tǒng)噪聲矩陣（n×r階）Hk為k時(shí)刻系統(tǒng)量測(cè)矩陣（m×n階）Vk為k時(shí)刻m維量測(cè)噪聲Qk和Rk分別稱為系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲的方差矩陣，在卡

5、爾曼濾波中要求它們分別是已知值的非負(fù)定陣和正定陣；δkj是Kroneckerδ函數(shù)，即：卡爾曼濾波要求{Wk}和{Vk}是互不相關(guān)的零均值的白噪聲序列，有：Var{·}為對(duì){·}求方差的符號(hào)卡爾曼濾波要求mx0和Cx0為已知量，初始狀態(tài)的一、二階統(tǒng)計(jì)特性為：且要求X0與{Wk}和{Vk}都不相關(guān)2.2離散卡爾曼濾波方程或狀態(tài)一步預(yù)測(cè)方程狀態(tài)估值計(jì)算方程濾波增益方程一步預(yù)測(cè)均方差方程估計(jì)均方差方程2.2離散卡爾曼濾波方程時(shí)間修正方程量測(cè)修正方程（1）狀態(tài)一步預(yù)測(cè)方程各濾波方程的物理意義：Xk-1的卡爾曼濾波估值利用Xk-1計(jì)算得到的一步預(yù)

6、測(cè)也可以認(rèn)為是利用k-1時(shí)刻和以前時(shí)刻的量測(cè)值得到的Xk的一步預(yù)測(cè)上式就是通過(guò)計(jì)算新息，把估計(jì)出來(lái)，并左乘一個(gè)系數(shù)矩陣加到中，從而得到估值和，稱為濾波增益矩陣（2）狀態(tài)估值計(jì)算方程計(jì)算估值Xk的方程。它是在一步預(yù)測(cè)Xk/k-1的基礎(chǔ)上，根據(jù)量測(cè)值Zk計(jì)算出來(lái)的一步預(yù)測(cè)誤差若把看作是量測(cè)的一步預(yù)測(cè)，則就是量測(cè)的一步預(yù)測(cè)誤差由兩部分組成：和，正是在基礎(chǔ)上估計(jì)所需信息，因此又稱為新息由于也具有無(wú)偏性，即的均值為零，所以也稱為一步預(yù)測(cè)誤差方差陣。上式中的和分別就是新息中的兩部分內(nèi)容（3）濾波增益方程一步預(yù)測(cè)均方差陣，即：Kk選取的標(biāo)準(zhǔn)就是卡爾曼

7、濾波的估計(jì)準(zhǔn)則，也就是使得均方誤差陣最?。喝绻鸕k大，Kk就小Rk小，Kk就大（4）一步預(yù)測(cè)均方誤差方程從下式可以看出，求Kk必須先求出Pk/k-1式中，為的估計(jì)誤差，可以看出一步預(yù)測(cè)均方誤差陣Pk/k-1是從估計(jì)均方誤差陣Pk-1轉(zhuǎn)移過(guò)來(lái)的，并且再加上系統(tǒng)噪聲方差的影響。的均方誤差陣，即：（5）估計(jì)均方誤差方程或計(jì)算量小，但在計(jì)算機(jī)有舍入誤差的條件下，不能始終保證算出的Pk是對(duì)稱的（6）卡爾曼濾波的計(jì)算流程濾波計(jì)算回路增益計(jì)算回路2.3離散卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)在濾波開(kāi)始時(shí)，必須有初始值和才能進(jìn)行為了保證估值的無(wú)偏性，應(yīng)選擇：這樣

8、才能保證估計(jì)均方差陣Pk始終最小。1.濾波初值的選取有上述的卡爾曼濾波基本方程中的均方誤差的公式2.估計(jì)均方誤差陣的等價(jià)形式及選用（a）（b）（c）由卡爾曼濾波方程的推導(dǎo)得知，基本方程只適用于系統(tǒng)方程和量測(cè)