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《2006清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2006年清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題1．求最小正整數(shù)，使得為純虛數(shù)，并求出．2．已知為非負(fù)數(shù)，，求的最值．3．已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，求的值．4．求由正整數(shù)組成的集合，使中的元素之和等于元素之積．5．隨機(jī)取多少個(gè)整數(shù)，才能有0.9以上的概率使得這些數(shù)中至少有一個(gè)偶數(shù)．6．上一點(diǎn)(非原點(diǎn))，在P處引切線交軸于，求．7．已知滿足：對(duì)實(shí)數(shù)有，且，求證恒為零．(可用以下結(jié)論：若，為一常數(shù)，那么)8．在所有定周長(zhǎng)的空間四邊形中，求對(duì)角線和的最大值，并證明．2006年清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題解答1解答：，而純虛數(shù)的幅角為，因此n=3,2解答
2、：(1)（2）（3）利用x^4為凹函數(shù)的特性3解答：4解答：?jiǎn)卧丶蟵n}顯然滿足要求.如果中有兩個(gè)元素a,b，其中a>b,那么a整除ab,而a不整除a+b，無(wú)解如果中有3個(gè)元素a,b，c，其中a>b>c,如果bc>=3，那么abc>=3a>a+b+c因此b=2,c=1，2a=a+3因此a=3如果中有k(k>=4)個(gè)元素a1,b…,ak，其中a1>a2…>ak,a1a2a3…ak>=a1a2a3>=a1(k-1)(k-2)>=a1(k-1)*2>a1*k>a1+a2+..ak，無(wú)解5解答：這個(gè)問(wèn)題就是求最小的正整數(shù)n使得1-(1
3、/2)^n>0.9,可的n=46．解答：設(shè)點(diǎn)7．解答：首先f(wàn)(0)=0,令g(x)=f(x)/x(x≠0)g(0)=0，由于,因此易得g(x+y)=g(x)+g(y)如果存在某點(diǎn)z≠0使的g(z)=t≠0那么g(kz)=kt(k是整數(shù)),，矛盾g(x)≡0因此f(x)≡08．解答：設(shè)周長(zhǎng)=L,容易證明+,但+當(dāng)AB->0D->平面ABC時(shí)AC->L/2BD->L/2時(shí)，因此+是沒(méi)有最大值的，但有上確界L,所以這個(gè)問(wèn)題問(wèn)的有些問(wèn)題空間四邊形+另外+，因此對(duì)于平面四邊形，如果是凸的，那么如果是凹的，那么
