物理競(jìng)賽輔導(dǎo)(靜電場(chǎng))含答案.doc

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1、物理競(jìng)賽輔導(dǎo)（靜電場(chǎng)）一．場(chǎng)強(qiáng)度定義Ｅ＝Ｆ／q，Ｆ＝ＫＱq/r2，令Ｋ＝１／４πε０，則Ｆ＝Qq/４πε０r2，介質(zhì)中，Ｆ＝Qq/４πε０εrr2，εr為相對(duì)介電常數(shù)。１．點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)Ｅ＝ＫＱ／r2２．均勻帶電球殼內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)３．均勻帶電球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)４．勻強(qiáng)電場(chǎng)５．兩無限大平行金屬板之間的場(chǎng)強(qiáng)例1．相距2r的兩個(gè)等量同種正電荷帶電量為Q，求在其連線的中垂線上場(chǎng)強(qiáng)的最大值及位置。例2．如圖，在x>0的空間各點(diǎn)，存在沿X軸正方向的電場(chǎng)，其中在X＜d的區(qū)域中，電場(chǎng)是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E的大小隨X增大，即E＝bx，b＞0，為已知常量；在X＜0的空間各點(diǎn)

2、，電場(chǎng)的分布與Ｘ>0空間中的分布對(duì)稱，只是場(chǎng)強(qiáng)的方向都沿X軸負(fù)方向。一電子，其電荷為－e，質(zhì)量為m，在x=5d/2處以沿y軸正方向的初速v0開始運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求：（1）．電子的X方向分運(yùn)動(dòng)的周期。（2）．電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與y軸的各個(gè)交點(diǎn)中，任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離。例３．兩質(zhì)量分別為m和２m的物體帶有等量異號(hào)電荷，在某時(shí)刻物體以圖a所示速度運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加上慢慢變化的外勻強(qiáng)電場(chǎng)，在去掉電場(chǎng)后，質(zhì)量為m的物體速度立即變成如圖b所示，問此時(shí)質(zhì)量為2m的物體的速度v／是多少？v和光速相比可認(rèn)為很小。一．電勢(shì)ＵＡ＝εＡ／q＝WAO/q，１．點(diǎn)電荷的電勢(shì)２

3、．均勻帶電球殼的電勢(shì)３．電勢(shì)的疊加是標(biāo)量的疊加，即求代數(shù)和（應(yīng)代Ｑ的正負(fù)號(hào)）例４．如圖所示，半徑為R的半圓形絕緣線上、下1／4圓弧上分別均勻帶電＋q和－q，求圓心處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。三．電場(chǎng)力的功與電勢(shì)能ＷＡＢ＝q（ＵＡ－ＵＢ），電場(chǎng)力的功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。例５．例６．如圖所示，半徑為Ｒ的絕緣圓環(huán)由直徑ＡＢ分在的兩半部分各均勻帶有正、負(fù)電荷，正、負(fù)電荷的是量均為Ｑ，（１）試證明過直徑ＡＢ的直線是一條電勢(shì)為零的等勢(shì)線；（２）求帶正電的圓環(huán)所激發(fā)的電場(chǎng)在環(huán)心Ｏ點(diǎn)的電勢(shì)。例７．絕緣光滑水平面上固定有一正點(diǎn)電荷Ｑ，帶電量為－q的電荷在水平面上繞著它作

4、橢圓運(yùn)動(dòng)，負(fù)電荷質(zhì)量為m，距正電荷最近距離為a，最遠(yuǎn)距離為３a（萬(wàn)有引力忽略不計(jì)）。求（１）負(fù)電荷在距正電荷最近點(diǎn)和最遠(yuǎn)點(diǎn)的速率（２）若負(fù)電荷在距正電荷最遠(yuǎn)點(diǎn)處獲得能量而繞其作圓周運(yùn)動(dòng)，它獲得的能量是多大？練習(xí)：１．水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m的帶電小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛于Ｏ點(diǎn)，當(dāng)小球平衡時(shí)，細(xì)線和豎直方向成θ角，如圖所示，現(xiàn)給小球一個(gè)沖量，沖量方向和細(xì)線垂直，使小球恰能在豎直平面丙做圓周運(yùn)動(dòng)，問a)小球做圓周運(yùn)動(dòng)過程中，在哪個(gè)位置有最小速度？并求這個(gè)值。b)施加的沖量值至少為多大？２．一段均勻帶電的半圓形細(xì)線在其圓心Ｏ處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

5、Ｅ，把細(xì)線分成等長(zhǎng)的ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ，（１）ＢＣ在圓心Ｏ處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)多大？（２）若在Ａ處再接上一段帶電情況和半徑都相同的ＡＰ構(gòu)成２／３的圓圈，則全部細(xì)線在Ｏ點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)又為多大？３．兩個(gè)質(zhì)量分別為m１和m２的帶電小球，每個(gè)球的電量為Ｑ，開始時(shí)兩個(gè)小球相距甚遠(yuǎn)，一個(gè)以初速Ｖ向另一運(yùn)動(dòng)，而另一初速為０，假定作用在小球上的唯一的力是小球間的靜電斥力，求兩個(gè)小球能接近的最小距離。３．在半徑為Ｒ的１／８球面上均勻分布有電量Ｑ，有一正點(diǎn)電荷q（q＜＜Ｑ）放在球心Ｏ處，求此點(diǎn)電荷的電勢(shì)能。４．如圖所示岵根等長(zhǎng)的絕緣棒連接成等邊三角形，Ｐ點(diǎn)為三角形的內(nèi)心，Ｑ

6、點(diǎn)與三角形共面且與Ｐ相對(duì)ＡＣ棒對(duì)稱，三棒帶肯均勻分布的電荷，此時(shí)測(cè)得Ｐ、Ｑ兩點(diǎn)的電勢(shì)各為ＵＰ、ＵＱ，現(xiàn)將ＢC棒取走，而ＡＢ、ＢＣ棒的荷分布不變。求這時(shí)P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)。６．平行板電容器兩極之間距離為２d，在中央有一塊帶電網(wǎng)，網(wǎng)與正極板Ｂ之間電勢(shì)差為網(wǎng)與負(fù)極板之間電勢(shì)差的２倍，從Ａ與成α角飛出一個(gè)帶正是，最高到達(dá)離Ｂ板d/2處,求粒子起飛到飛到返回板Ａ上點(diǎn)之間的距離（重力不計(jì)）