數(shù)學(xué)教學(xué)要注重探究能力的培養(yǎng).doc

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1、數(shù)學(xué)教學(xué)要注重探究能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一?新課程的基木數(shù)學(xué)理念就是“倡導(dǎo)積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式，并注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與能力.”因此教師應(yīng)該注意展現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維過程和數(shù)學(xué)知識的形成過程，讓學(xué)生體驗(yàn)探究的樂趣，進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立思考并靈活運(yùn)用所學(xué)的知識去分析解決具體問題?筆者根據(jù)口己的教學(xué)實(shí)踐，從三個(gè)方面加以說明。1解題教學(xué)應(yīng)有解題途徑的探索過程.在解題教學(xué)中，教師可通過啟發(fā)性的提問，引導(dǎo)學(xué)生探索解題途徑.下而是筆者的教學(xué)實(shí)錄：圖1問題如圖1,直線Ly二kx+2與拋物線y二2x2交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上有一點(diǎn)M使得B、M、A三

2、點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列,求證：AB平行于拋物線在M處的切線.師：首先，我們的解題目標(biāo)是什么？生：證明過M的切線與AB平行.師：好，那如何證明兩直線為平行直線呢？生：只要證明他們的斜率相同就可以了.師：直線AB的斜率與拋物線在M點(diǎn)的切線斜率如何表示？生：直線AB的方程為y二kx+2,kAB二k.拋物線在M點(diǎn)的切線斜率就是y二2x2在M點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，而y‘二4x.由題意可知：xM二xA+xB2?聯(lián)立y二2x2,y=kx+2.得：2x2-kx-2=0,由韋達(dá)定理得：xA+xB=k2,故xM二k4,所以拋物線在M處切線斜率為k.師：很好！這樣大家的解題冃標(biāo)就實(shí)現(xiàn)了?在剛才的解題過程中，我們借助于韋達(dá)

3、定理將點(diǎn)M的坐標(biāo)與k聯(lián)系起來，那么除了這種方式，我們還有沒有其它方法聯(lián)系k和M的坐標(biāo)呢？生：設(shè)A(xA,2x2A),B(xB,2x2B)(xAHxB)?根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)算斜率公式可知：k二2x2B-2x2AxB-xA二2(xA+xB)二4xM,因此xM二k4?又因?yàn)閽佄锞€在M處切線斜率為：yz二4xM二k.所以拋物線在M處切線與AB平行.師：對于這個(gè)問題我們采用了兩種不同的方式，但殊途同歸，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)M處導(dǎo)數(shù)與宜線AB的斜率k間的轉(zhuǎn)化。2數(shù)學(xué)探究耍有變式的探究過程.探究課題的選擇是完成探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵?課題的準(zhǔn)確選擇有助于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解、發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力、養(yǎng)成探究問題的意識?

4、筆者認(rèn)為，課題的選擇要有深度，但不要超出學(xué)生現(xiàn)有的知識范圍；同時(shí)，還要具有發(fā)散性，能發(fā)揮學(xué)生思維的廣度?還是依上題為例：在學(xué)生得出kAB=k切后我接著提出了以下問題供學(xué)生思考：圖2思考1如圖2,求AAOB面積的最小值.探索：要想求最值，那首先應(yīng)該解決如何表示SAAOB這一問題.方法一聯(lián)立y二2x2,y二kx+2,消元得2x2-kx-2二0,由韋達(dá)定理得：xA+xB=k2,xA?xB=-l.根據(jù)弦長公式可得：AB二l+k2?(xA+xB)2-4xAxB二121+k2?k2+16?由點(diǎn)到直線的距離公式可知0到AB的距離為：d二21+k2?由以上討論SAA0B=12AB?d=k2+162.因

5、此k=0時(shí)，SAAOB最小，最小值為2(因?yàn)锳>；0,所以kGR).方法二如圖3,采用分割的思想，先將三角形分成以0M為底邊的兩個(gè)三角形再求和,會得到SAAOB=12OM?(xA+xB)=120M?(xB-xA),由方程組y=2x2,y二kx+2,消元可得：2x2-kx-2=0.由xB~xA=(xA+xB)2-4xAxB,可得：SAA0B-k2+162^2,k=0時(shí)達(dá)到最小.這樣就能讓學(xué)生體驗(yàn)SAAOB的表示方法及函數(shù)的思想，讓學(xué)生初步領(lǐng)略“解析”兒何?圖3圖4思考2證明拋物線在A、B兩點(diǎn)的切線的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是xA、xB的等差中項(xiàng).證明如圖4,由(1)可知yf二4x.設(shè)A(xA,

6、2x2A),B(xB,2x2B).由題意AM,BM不垂直于x軸,AM：y-2x2A二4xA(x~xA),BM：y-2x2B二4xB(x~xB),兩式相減可得交點(diǎn)坐標(biāo)：xM二xA+xB2.更進(jìn)一步可得，vM=4xA?xA+xB2-2x2A=2xAxB=-2.由此說明A、B兩點(diǎn)處的切線交點(diǎn)恒在y二-2上.思考3由思考2得，過點(diǎn)(0,2)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)恒在y二-2上基于此我們能不能大服的猜想:任意直線1：y二kx+m與拋物線x2=2py交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)恒都是xA、xB的等差屮項(xiàng)，且點(diǎn)M都在直線y二-in上呢？下面我

7、們試證明一下：一般地，由y‘=xp,可得：AM：y=xlpx-x212p,BM：y=x2px~x222p.求解方程組得：xM二xl+x22,yM=xl?x22p.又M點(diǎn)滿足方程組：x2二2py,y二kx+m,消y得x2-2pkx-2pm=0,因此yM二xl?x22p二-m?這樣我們就證明了我們的猜想?而由思考二到思考三的過程就是一個(gè)由個(gè)別到一般的歸納證明過程，這也是我們由感性感知問題升華到縝密理性邏輯思維的過程.思考4剛才的問題反過來，即過直線