函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題課 (2).ppt

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1、函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題課復(fù)習(xí)對于給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對于D上的任意兩個值x1,x2，當(dāng)x1)f(x2),則稱f(x)是D上的增（減）函數(shù)，區(qū)間D稱為f(x)的增（減）區(qū)間。1、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？1下列表述中（1）f(a)

2、[f(x1)-f(x2)]>0（5）對任意x∈R,都有f(x)

3、(x2)，此時f(x)為增函數(shù).題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性判斷例3：判斷函數(shù)在(1,+∞)上的單調(diào)性。結(jié)論1：y＝f(x)(f(x)恒不變號），與的單調(diào)性相反。y＝f(x)1為正數(shù)且增函數(shù)，遞減，故原函數(shù)）＋（-4242x時，而當(dāng)-+=>4)2(12xux（解：-++=,4)2412xy）上為減函數(shù)。在+,1(∞例4：設(shè)f(x)在定義域A上是減函數(shù)，試判斷y＝3－2f(x)在A上的單調(diào)性，并說明理由。結(jié)論2：y＝f(x)與y＝kf(x)當(dāng)k>0時，單調(diào)性相同；當(dāng)k<0時，單調(diào)性相反。結(jié)論3：若f(x)與g(x)

4、在R上是增函數(shù)，則f(x)+g(x)也是增函數(shù)。結(jié)論4：若f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)在R上是減函數(shù)，則f(x)－g(x)也是增函數(shù)結(jié)論6：復(fù)合函數(shù)f[g(x)]由f(x)和g(x)的單調(diào)性共同決定。它們之間有如下關(guān)系：f(x)g(x)f[g(x)]結(jié)論5：若f(x)(其中f(x)>0)在某個區(qū)間上為增函數(shù)，則也是增函數(shù)練習(xí)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。答案：(－∞,－3]單減區(qū)間[2,+∞)單增區(qū)間注意：求單調(diào)區(qū)間時，一定要先看定義域。題型四：函數(shù)單調(diào)性解題應(yīng)用例1：已知函數(shù)y=x2－2ax＋a2－1在(－∞,1)上是

5、減函數(shù)，求a的取值范圍。解此類由二次函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的題，最好將二次函數(shù)的圖象畫出來，通過圖象進行分析，可以將抽象的問題形象化。練習(xí)：如果f(x)=x2－(a-1)x+5在區(qū)間（0.5，1）上是增函數(shù)，那么f(2)的取值范圍是什么？[7,＋∞）例2：已知x∈[0,1],則函數(shù)的最大值為_______最小值為_________1=2max=yx時，當(dāng)12miny－＝0=x時，當(dāng)上的增函數(shù)，]1,0[)()(-=xgxfy是]1,0[)(xg上的減函數(shù)是]1,0[)(xf上的增函數(shù)，是1)(-=xxg則22)(

6、+=xxf解：令利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，這是求函數(shù)值域和最值的又一種方法。例3：已知：f(x)是定義在[－1,1]上的增函數(shù)，且f(x－1)