動態(tài)電路的方程及其解.ppt

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1、第12講動態(tài)電路的方程及其解、電路的初始值一、動態(tài)電路方程1、動態(tài)電路方程：在動態(tài)電路中，除有電阻、電源外，還有動態(tài)元件(電容、電感)，而動態(tài)元件的電流與電壓的約束關系是導數(shù)與積分關系，因此根據(jù)KCL、KVL和元件的VCR所建立的電路方程是以電流、電壓為變量的微分方程或微分—積分方程。如果電路中的無源元件都是線性時不變的，那么動態(tài)電路方程是線性常系數(shù)微分方程。2、一階電路：只有一個動態(tài)元件的電路，其電路方程為一階微分方程，故稱為一階電路。3、n階電路：含有n個獨立的動態(tài)元件的電路，其電路方程為n階微分方程，稱為n階電路。R0i(t)Cu

2、oc(t)uR0(t)uc(t)G0i(t)Cisc(t)uc(t)若給定初始條件以及t≥t0時的uoc(t)或isc(t),便可由方程解得t≥t0時的uc(t),然后用置換定理將電容置換為電壓源求得所有的電壓、電流。)()()(0tututuoccR=+)()(0tutudtduCRoccc=+)()(0tituGdtduCsccc=+N1i(t)CucN2若給定初始條件以及t≥t0時的uoc(t)或isc(t),便可由方程解得t≥t0時的uL(t),然后用置換定理將電感置換為電流源求得所有的電壓、電流。對于電感同理可得：狀態(tài)變量：電

3、容電壓和電感電流狀態(tài)變量：指一組最少的變量，若已知它們在t0時的數(shù)值（初始條件），則連同所有在t≥t0時的輸入就能確定在t≥t0時電路中的任何電路變量。)()(00tiidtdiLGtuiRdtdiLscLLocLL=+=+R0i(t)Luoc(t)uR0(t)uL(t)+-G0i(t)Lisc(t)uL(t)二階電路GiLCisuLiCiGiC+iG+iL=iSiC=iGuG=iLò￥-=tduL??)(1uG+duLt)(1=+ò￥-??iSu1————RC+duLCt)(1=+ò￥-??iSdtdu1————C1————RC+uL

4、C1=+iSdtd2u1————Cdtdudtd建立動態(tài)方程的一般步驟是：(1)根據(jù)電路建立KCL或/和KVL方程，寫出各元件的伏安關系；(2)在以上方程中消去中間變量，得到所需變量的微分方程。二.電路的過渡過程（是動態(tài)電路的一個特征）1、過渡過程：電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程。K未動作前i=0,uC=0i=0,uC=Usi+–uCUsRCK+–uCUsRCit=0K接通電源后很長時間2、過渡過程產(chǎn)生的原因換路：電路中開關的閉合、斷開或電路參數(shù)突然變化統(tǒng)稱為換路。使電路由原來的工作狀態(tài)轉變到另一個工作狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)）4

5、、穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長時間換路剛發(fā)生iL、uC隨時間變化代數(shù)方程組描述電路微分方程組描述電路IL、UC不變3、換路時刻：閉合時刻在t=0進行t=0_，開關未合上但將合上的瞬間t=0+，開關合上但剛剛合上的瞬間K+–uCUsRCit=0bat≥0+t≤0_∴換路經(jīng)歷的時間為t=0_到t=0+?íì=sabUU0三、固有響應和強迫響應、暫態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應如果將獨立源(uS和iS)作為激勵，用f(t)表示，把電路變量(u或i)作為響應，用y(t)表示，則描述一階和二階動態(tài)電路的方程的一般形式可分別寫為(有時等號右端還

6、有f(t)的導數(shù)))()()(00tfbtyadttdy=+和)()()()(00122tfbtyadttdyadttdy=++對于線性時不變動態(tài)電路，a0、a1、b0等都是常數(shù)。線性常系數(shù)微分方程的解由兩部分組成：y(t)=yh(t)+yp(t)齊次方程的通解（齊次解）滿足非齊次方程的特解對于)()()(00tfbtyadttdy=+特征方程為：s+a0=0，特征根s=-a0，故齊次解為yh(t)=Kest=Ke-a0t（K為待定常數(shù)，由初始條件確定）而特解與激勵有相似的形式。對于)()()()(00122tfbtyad

7、ttdyadttdy=++其齊次解yh(t)的函數(shù)形式由其特征方程s2+a1s+a0=0的根(即特征根)s1、s2確定。表3-1中列出了特征根s1、s2為不同取值時的相應齊次解。而特解與激勵有相似的形式。表3-2列出了常用激勵形式與其所對應的特解Yp(t)。當特解形式確定后，將其代入原微分方程，求出待定常數(shù)Ai，則特解就確定了。例3.2–1如圖3.2-3的RC電路，當t=0時開關閉合，若電容的初始電壓uC(0)=U0，電壓源Us為常數(shù)，求t≥0時的uC(t)。解：(1)建立電路方程。當t>0時，開關已閉合，由KCL有uR+uC=U

8、s由于i=iC=C故uR=Ri=RC，將它代入上式，并除以RC，得令τ=RC（稱為時間常數(shù)），則(2)求齊次解uCh。的特征方程為其特征根s=-1/τ，故uC的齊次解為uCh=Kest=Ke