GCT概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-ch1.ppt

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1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法主講:劉劍平一.緒論統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展(W.Petty1623~1687)政治算術(shù)學(xué)派著《政治算術(shù)》(H.Gonring1606~1681)國勢學(xué)派(記述學(xué)派)開設(shè)國勢學(xué)課程(A.Quetelet1796~1874)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)派著《社會物理學(xué)》概率論(probabilitytheory)的起源與發(fā)展在自然界和人類社會中,存在大量的隨機(jī)想象。最普遍的是擲一枚硬幣,可能出現(xiàn)正面,也可能出現(xiàn)反面。而在數(shù)學(xué)史上起重要作用的是擲骰子,對擲骰子所得點(diǎn)數(shù)得研究引起了概率論得研究。1654年,法國一位叫

2、梅雷的賭徒向他的朋友、數(shù)學(xué)家帕斯卡請教,帕斯卡立即告訴費(fèi)馬,他們之間從1654年7月開始頻繁通信,展開有關(guān)概率論和組合數(shù)學(xué)的討論。費(fèi)馬利用組合學(xué)理論解決了這一問題,帕斯卡利用算術(shù)方法也得到該問題的解。1657年,荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯所著的《論賭博中的計(jì)算》在萊頓出版,雅各布.伯努利、棣莫弗、貝葉斯、拉普拉斯等發(fā)展了概率論。數(shù)理統(tǒng)計(jì)(mathematicalstatistics)的起源與發(fā)展數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究有效地運(yùn)用數(shù)據(jù)收集與數(shù)據(jù)處理、多種模型與技術(shù)分析、社會調(diào)查與統(tǒng)計(jì)分析等,對科技前沿和國民經(jīng)濟(jì)重大問題

3、和復(fù)雜問題,以及社會和政府中的大量問題,如何對數(shù)據(jù)進(jìn)行推理,以便對問題進(jìn)行推斷或預(yù)測,從而對決策和行動提供依據(jù)和建議的應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)性學(xué)科。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是伴隨著概率論的發(fā)展而發(fā)展起來的。高斯和勒讓德關(guān)于觀測數(shù)據(jù)誤差分析和最小二乘法的研究。皮爾森、費(fèi)希爾、克拉默等學(xué)者的工作將數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)引入成熟階段。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對象概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門科學(xué)。隨機(jī)現(xiàn)象的普遍存在性決定了它的廣泛應(yīng)用性。隨機(jī)試驗(yàn)(E)基本事件(樣本點(diǎn)ω)樣本空間(Ω)隨機(jī)事件(A或Ai等)必然事件(Ω或U)

4、不可能事件(或V)1.1.1節(jié)隨機(jī)事件A是B的子集,表示若事件A出現(xiàn),事件B一定出現(xiàn).A與B的并(和).表示事件A,B至少有一個出現(xiàn).A與B的交(積).表示事件A和B同時出現(xiàn).BA?A＋B?AB?ABAB1.1.2事件的關(guān)系與運(yùn)算表示事件A和B為對立事件,記為?A表示事件A和B不能同時出現(xiàn),稱A與B互斥(或互不相容).?BA表示事件A出現(xiàn),而事件B不出現(xiàn).且?A－BB表示事件A和事件B都不出現(xiàn).表示事件A和事件B至少有一個不出現(xiàn).注以上結(jié)果可推廣為同集合有結(jié)合律、分配律、交換律、對偶律例1設(shè)A、B、

5、C為任意三個事件,試用它們表示下列事件:(1)A、B出現(xiàn),C不出現(xiàn)；(2)A、B、C中恰有一個出現(xiàn)；(3)A、B、C中至多有一個出現(xiàn)；(4)A、B、C中至少有一個出現(xiàn).解例2設(shè)A、B、C為任意三個事件,證證1.設(shè)事件A={甲種產(chǎn)品暢銷,乙種產(chǎn)品滯銷},則A的對立事件為()①甲種產(chǎn)品滯銷,乙種產(chǎn)品暢銷；②甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷；③甲種產(chǎn)品滯銷；④甲種產(chǎn)品滯銷或者乙種產(chǎn)品暢銷。課堂練習(xí)④A與B對立A與B互斥2.設(shè)x表示一個沿數(shù)軸做隨機(jī)運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)位置,試說明下列各對事件間的關(guān)系①A={

6、x-a

7、＜σ},B=

8、{x-a＜σ}(σ>0)②A={x＞20},B={x≤20}③A={x＞22},B={x＜19}1.1.3頻率與概率概率的統(tǒng)計(jì)定義:頻率的穩(wěn)定值。頻率:n次重復(fù)試驗(yàn),事件A成功k次,稱k/n為事件A發(fā)生的頻率。古典概型設(shè)Ω為試驗(yàn)E的樣本空間,若①(有限性)Ω只含有限個樣本點(diǎn),②(等概性)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等,則稱E為古典概型。古典概型概率的公式1.1.4概率的古典定義(3)復(fù)習(xí)排列與組合①非重復(fù)的選排列從n個不同元素中,每次取出k個不同的元素,按一定的順序排成一列稱為選排列,選排列的種數(shù)記作

9、②組合從n個不同的元素中,每次取出k(k

10、2,事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)為22,所以P(A)=4/36=1/9(2)事件B包含的樣本點(diǎn)數(shù)為4×2+2×4=16,所以P(B)=16/36=4/9(3)事件C包好的樣本點(diǎn)數(shù)為62-2×2=32,所以P(C)=32/36=8/9思考①若改為無放回地抽取兩次呢?②若改為一次抽取兩個呢？思考①若改為無放回地抽取兩次呢?②若改為一次抽取兩個呢？設(shè)P(A)為事件的實(shí)函數(shù),若P(A)滿足①非負(fù)性0≤P(A)≤1;②規(guī)范性P(Ω)=1,P(φ)=0;③可加性則稱P(A)為概率的公理化