“說”出來的問題“說”出來的思考.doc

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1、“說”出來的問題“說”出來的思考摘要：說題是一種教學(xué)研討形式，通過說題，教師把對數(shù)學(xué)知識的掌握、對數(shù)學(xué)方法的理解以及個(gè)人的教學(xué)理念融入到說題的過程中去，可以更好地提升教師業(yè)務(wù)素質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科教育教學(xué)水平。說出來的是解法，聽出來的是思想和方法，呈現(xiàn)的是教師的學(xué)科理論功底。關(guān)鍵詞：選題；說題中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-010X(2015)27-0058-03說題是近年來課程改革與實(shí)踐中出現(xiàn)的一種教學(xué)研討形式，它對于促進(jìn)教師對例題、習(xí)題、各種試題的深入研究，把握命題的趨勢，進(jìn)而指導(dǎo)課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，提升教師專業(yè)素養(yǎng)，整體提升數(shù)學(xué)學(xué)科教育教學(xué)水平，有著非常

2、積極的作用。從形式上看，說題大致可分為“學(xué)生說題”、“教師說題”及“師生互動(dòng)說題”三類?，F(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，通過說題實(shí)例，談?wù)剬處熣f題的思考。一、選題要盡量貼近教學(xué)實(shí)際，多從教材選題，精選高考題，支持原創(chuàng)，題目選擇不是越難越好，而是越冇代表性越好。例題：對于c>0,當(dāng)非零實(shí)數(shù)a,b滿足4a2-2ab+4b2-c=0,且使2a+b最大時(shí)，-+的最小值為(2014年高考遼寧卷理科第16題)這是一個(gè)多元函數(shù)最值問題，也是最近幾年高考試題中吋常出現(xiàn)的，充分體現(xiàn)了等量關(guān)系和不等關(guān)系的辯證統(tǒng)一。多元函數(shù)的最值問題一般都含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的變元，常與函數(shù)、方程、不等式、三角、線性規(guī)劃等知識交匯，綜合

3、性強(qiáng)，技巧性高，之所以選擇這個(gè)題目，主要是考慮題冃呈現(xiàn)的知識和思想方法有利于提升教師的業(yè)務(wù)素養(yǎng)，可以考慮用來教學(xué)研討。二、說題作為一道填空壓軸題，本題創(chuàng)新意識濃厚，打破常規(guī)，由己知條件（方程）求函數(shù)的最值，同吋把一個(gè)最值作條件，求三元函數(shù)的最值問題。該題的編擬充分體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)理念和教材的設(shè)計(jì)意圖，簡樸屮顯特色，平凡中見真諦，所用到的知識比較基礎(chǔ)，不偏不怪，但要想完整解答，須具備較強(qiáng)的思維能力和分析問題、解決問題的能力，彰顯了“由知識立意轉(zhuǎn)向能力立意”的命題理念。說題過程中，一定要避免“就題說題”，說題不是解題，某種程度上,說題更需耍于無聲處“說”驚雷。說題還應(yīng)避免說成一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，說題除了

4、說出背景、解法，更重要的是說出其題目中滲透的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法以及對思維培養(yǎng)方面的作用等。說題有時(shí)是教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)片斷，但要高于教學(xué)設(shè)計(jì)，同時(shí)還要避免形式化，程序化。由于說題的對象是教師，在說題過程中，要把對數(shù)學(xué)知識的掌握、對數(shù)學(xué)方法的理解以及數(shù)學(xué)教學(xué)的理念融入到說題的過程屮去，說出來的是解法，聽出來的是思想和方法,呈現(xiàn)的是教師的學(xué)科理論功底。思考一：遇到一個(gè)比較復(fù)雜的問題怎么辦？毫無疑問，可以考慮轉(zhuǎn)化為兩個(gè)或兩個(gè)以上相對簡單的問題，通過對簡單問題的解決，進(jìn)而解決復(fù)雜的問題，即化繁為簡，這也是解決數(shù)學(xué)問題的最常用的化歸的數(shù)學(xué)思想。按照這個(gè)思路，本題可以轉(zhuǎn)化為以下兩個(gè)問題。問題一：對于c〉0

5、,當(dāng)非零實(shí)數(shù)a,b滿足4a2-2ab+4b2-c=0,求2s+b的最大值；問題二：在問題一的基礎(chǔ)上，求函數(shù)y二-+的最小值。思考二：對于多元函數(shù)的問題，一個(gè)基本思路，就是轉(zhuǎn)化為一元或二元函數(shù)，也就是消元，這樣就把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，因?yàn)樵谥袑W(xué)階段，學(xué)生能夠處理的主要是一元和二元函數(shù)，其中二元函數(shù)主要是借助于不等式或轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)來處理。接下來就從這兩個(gè)角度來處理本題。1?轉(zhuǎn)化為二元函數(shù)，借助不等式處理。解法一：利用不等式abW2o由題意得c=4a2-2ab+4b2=(2a+b)2-3b(2a-b)二(2a+b)2-2b(2a~b)2(2a+b)2-2二(2a+b)2,???(2a

6、+b)2W/.2a+b^?因此，當(dāng)且僅當(dāng)2b=2a-b即2a=3b吋，等號成立，將2a=3b代入c=4a2-2ab+4b2,得c=10b2，問題一得解。問題二可以利用問題一的解答，把三元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元(二次)函數(shù),達(dá)到了消元的目的,進(jìn)而求解。即y二-+二-+二-22-2,Aymin-2.要想熟練地使用基本不等式解決問題，必須對于不等式的各種應(yīng)用比較熟練，以上問題一的解答方法來源于下面一個(gè)常見的問題：己知x>0,y>0,x+y+xy-3二0,求x+y(xy)的最小(大)值。解法二：利用柯西不等式。由題意得4a2~2ab+4b2二c,配方得，2a-2+b2=c???(2a+b)2二1X+Xb2

7、W12+2?(2a+b)2+b2二c.當(dāng)(2a-b)2二c2a二3b吋，解得，c二10b2以下同解法一。需耍指出的是，柯西不等式的使用方法有多種，技巧性很強(qiáng)，詳見參考文獻(xiàn)[2],此處不再贅述。2?把多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，換元法是常用的方法。通過換元可以化繁為簡、化難為易，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為比較簡單問題，從而使問題得到解決。換元的方式冇：整體換元、三角換元、均值換元等。解法三：判別式法。令2a+b=t,b=t-2a代入4a