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1、7初一數(shù)學聯(lián)賽班年級第1講余數(shù)定理和綜合除法知識總結歸納一．除法定理：和是兩個一元多項式，且，則恰好有兩個多項式及，使，其中，或者比次數(shù)小。這里稱為被除式，稱為除式，稱為商式，稱為余式.二．余數(shù)定理：對于一元次多項式，用一元多項式去除，那么余式是一個數(shù)。設這時商為多項式，則有也就是說，去除時，所得的余數(shù)是.三．試根法的依據(jù)（因式定理）：如果，那么是的一個因式.反過來，如果是的一個因式，那么。四．試根法的應用：假定是整系數(shù)多項式，又設有理數(shù)是的根（是互質的兩個整數(shù)），則是常數(shù)項的因數(shù)，是首項系數(shù)的因數(shù).特別的，如果，即是首1多項式，這個時
2、候，有理根都是整數(shù)根。典型例題一.多項式的除法【例1】已知，，試求除以所得的商式和余式.15思維的發(fā)掘能力的飛躍7初一數(shù)學聯(lián)賽班年級【例1】已知，，試求除以所得的商式和余式.【例2】已知,，試求除以所得的商式和余式.一.綜合除法【例3】用綜合除法計算：.15思維的發(fā)掘能力的飛躍7初一數(shù)學聯(lián)賽班年級【例1】用綜合除法求除以所得的商式和余數(shù).（1），；（2），.【例2】用綜合除法計算：.【例3】先用綜合除法求出除以所得的商式和余式，不再作除法，寫出除以的商式和余式.，.（1）；（2）.一.余數(shù)定理和多項式理論15思維的發(fā)掘能力的飛躍7初一數(shù)
3、學聯(lián)賽班年級【例1】，，求余數(shù)的值.【例2】除以的余數(shù)是多少？【例3】（1）求除所得的余數(shù)；（2）求除所得的余數(shù).【例4】多項式可以被和整除，求，.【例5】試確定、的值，使多項式被整除.15思維的發(fā)掘能力的飛躍7初一數(shù)學聯(lián)賽班年級【例1】已知能被整除，求的值.【例2】證明：當，是不相等的常數(shù)時，若關于的整式能被，整除，則也能被積整除.【例3】多項式除以、所得的余數(shù)分別為3和5，求除以所得的余式.15思維的發(fā)掘能力的飛躍7初一數(shù)學聯(lián)賽班年級【例1】已知關于若的三次多項式除以時，余式是；除以時，余式是.求這個三次多項式.【例2】已知關于的三
4、次多項式除以時，余式是；除以時，余式是，求這個三項式.【例3】已知除以整數(shù)系數(shù)多項式所得的商式及余式均為，試求和，其中不是常數(shù).【例4】已知除以，其余數(shù)比除所得的余數(shù)少，求的值.15思維的發(fā)掘能力的飛躍7初一數(shù)學聯(lián)賽班年級【例1】若多項式能被整除，求，，的值.【例2】如果當取，，時，多項式分別取值，，，試確定一個二次多項式.一.因式分解（試根法）【例3】分解因式：.【例4】分解因式：.15思維的發(fā)掘能力的飛躍7初一數(shù)學聯(lián)賽班年級【例1】分解因式：.【例2】分解因式：.【例3】分解因式：【例4】分解因式：15思維的發(fā)掘能力的飛躍7初一數(shù)學
5、聯(lián)賽班年級【例1】分解因式：【例2】分解因式：【例3】分解因式：【例4】分解因式：15思維的發(fā)掘能力的飛躍7初一數(shù)學聯(lián)賽班年級思維飛躍【例1】若，求的值.【例2】若（）既是多項式的因子，又是多項式的因子，求.【例3】求證：若，則多項式除以所得的余式是.【例4】除以，，多得的余數(shù)分別為，，，求除以多得的余式.15思維的發(fā)掘能力的飛躍7初一數(shù)學聯(lián)賽班年級【例1】求證：能被整除.作業(yè)1.分解因式：（1）.（2）.（3）.2.若除以所得的余數(shù)為7，除以所得的余數(shù)為5，試求的值.3.多項式除以、和所得的余數(shù)分別為1、2、3，試求除以所得的余式.1
6、5思維的發(fā)掘能力的飛躍7初一數(shù)學聯(lián)賽班年級1.若能被整除，求與的值.2.分解因式：.3.分解因式：.4.分解因式：.15思維的發(fā)掘能力的飛躍7初一數(shù)學聯(lián)賽班年級1.分解因式：.2.分解因式：.3.分解因式：.4.分解因式：.5.分解因式：.15思維的發(fā)掘能力的飛躍7初一數(shù)學聯(lián)賽班年級1.已知多項式能被整除，求的值.2.求證：，，都是的因式，并分解因式.3.一個整系數(shù)3次多項式，有三個不同的整數(shù)，使.又設為不同于的任意整數(shù)，試證明：.4.已知、、、是正整數(shù)，則能被整除.15思維的發(fā)掘能力的飛躍7初一數(shù)學聯(lián)賽班年級15思維的發(fā)掘能力的飛躍
