高三藝術(shù)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專用資料.doc

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1、第二章　函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講函數(shù)及其表示一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．函數(shù)映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合對應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某個(gè)對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法y＝f(x)，x∈A對應(yīng)f：A→B是一個(gè)映射2．函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f

2、(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖像法、列表法．3．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．二、必明3個(gè)易誤

4、區(qū)1．解決函數(shù)的一些問題時(shí)，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則．2．易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個(gè)映射，A、B若不是數(shù)集，則這個(gè)映射便不是函數(shù)．3．誤把分段函數(shù)理解為幾種函數(shù)組成．三、必會(huì)4個(gè)方法求函數(shù)解析式的四種常用方法(1)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的

5、范圍；(4)解方程組法：已知關(guān)于f(x)與f或f(－x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程求出f(x)．考點(diǎn)一函數(shù)與映射的概念1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(　　)A．y＝x－1與y＝B．y＝與y＝C．y＝4lgx與y＝2lgx2D．y＝lgx－2與y＝lg考點(diǎn)二函數(shù)的定義域問題角度一　求給定函數(shù)解析式的定義域1.函數(shù)y＝ln＋的定義域?yàn)開_______．角度二　已知f(x)的定義域，求f(g(x))的定義域2．已知函數(shù)f(x)的定義域是[－1,1]，求f(log2x)的定義域考點(diǎn)三求函數(shù)的解析式[典例]　

6、(1)已知f＝x2＋，求f(x)的解析式；(2)已知f＝lgx，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．[針對訓(xùn)練]已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式．考點(diǎn)四分段函數(shù)[典例]　(1)已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)A．－3B．－1或3C．1D．－3或1(2)已知函數(shù)f(x)＝則f＝________.課后作業(yè)[試一試]1．函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)?　　)A．(0,1)　　　　　　　　B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]2．

7、若函數(shù)f(x)＝則f(f(10))＝(　　)A．lg101B．2C．1D．0[練一練]1．設(shè)g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則f(x)等于(　　)A．－2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋72．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，則f(x)＝________.　做一做1．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝定義域相同的函數(shù)為(　　)A．y＝　　　　　B．y＝C．y＝xexD．y＝2．(2014·廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝則f的值是(　　)A．9B.C．－9D．－3．函數(shù)y＝(x＋1)0＋ln(－x)的定義域?yàn)開___

8、____．4．已知f(x)＝x2＋px＋q滿足f(1)＝f(2)＝0，則f(－1)＝________.5．有以下判斷：(1)f(x)＝與g(x)＝表示同一個(gè)函數(shù)．(2)f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)．(3)若f(x)＝

9、x－1

10、－

11、x

12、，則f＝0.其中正確判斷的序號是________．6．已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，則下列對應(yīng)關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是(　　)A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x7．函數(shù)f(x)＝的定義域是(　　)A．{x

13、x≠－}B．{x

14、

15、x>－}C．{x

16、x≠－且x≠1}D．{x

17、x>－且x≠1}8．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的