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《微分方程ODE求解方法微分方程幾種求解方法.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、第五章控制系統(tǒng)仿真§5.2微分方程求解方法以一個(gè)自由振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)例為例進(jìn)行討論。如下圖1所示彈簧-阻尼系統(tǒng)，參數(shù)如下：M=5kg,b=1N.s/m,k=2N/m,F=1NxbMFk圖1彈簧-阻尼系統(tǒng)假設(shè)初始條件為：時(shí)，將m拉向右方，忽略小車的摩擦阻力，求系統(tǒng)的響應(yīng)。)用常微分方程的數(shù)值求解函數(shù)求解包括ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s等。wffc1.mmyfun1.m一、常微分方程的數(shù)值求解函數(shù)ode45求解解：系統(tǒng)方程為這是一個(gè)單變量二階常微分方程。將上式寫成一個(gè)一階方程組的形式，這是函數(shù)ode45調(diào)用規(guī)定的格式。令：（位移）（速度
2、）上式可表示成：下面就可以進(jìn)行程序的編制。%寫出函數(shù)文件myfun1.mfunctionxdot=myfun1(t,x)xdot=[x(2);1-10*x(2)-20*x(1)];%主程序wffc1.mt=[030];x0=[0;0];[tt,xx]=ode45(@myfun1,t,x0);plot(tt,yy(:,1),':b',tt,yy(:,2),'-r')legend('位移','速度')title('微分方程的解x(t)')二、方法2：%用傳遞函數(shù)編程求解ksys1.mnum=1;den=[512];%printsys(num,den)%t=0:0.1
3、:10;sys=tf(num,den);figure(1)step(sys)figure(2)impulse(sys)figure(3)t=[0:0.1:10]';ramp=t;lsim(sys,ramp,t);figure(4)tt=size(t);noise=rand(tt,1);lsim(sys,noise,t)figure(5)yy=0.1*t.^2;lsim(num,den,yy,t)w=logspace(-1,1,100)';[mp]=bode(num,den,w);figure(6)subplot(211);semilogx(w,20*log10(
4、m));gridonsubplot(212);semilogx(w,p)gridon[gm,pm,wpc,wgc]=margin(sys)figure(7)margin(sys)figure(8)nyquist(sys)figure(9)nichols(sys)方法3：
