資源描述：
《【精品】思考題解答.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、量子力學(xué)思考題解答（1）量子力學(xué)適用于渝觀體系，而經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀體系；（2）量子力學(xué)適用于力不能忽略的體系，而經(jīng)典力學(xué)適用于力可以忽略的體系。解答：（1）量子力學(xué)是比經(jīng)典力學(xué)更為普遍的理論體系，它可以包容整個經(jīng)典力學(xué)體系。（2）對于宏觀體系或力可以忽略的體系，并非量子力學(xué)不能適用，而是量子力學(xué)實際上已經(jīng)過渡到經(jīng)典力學(xué)，二者相吻合了。2、微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)完全描述，這里“完全”的含義是什么？=1ni解答：按著波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，波函數(shù)統(tǒng)計性的描述了體系的量子態(tài)。如已知單粒子（不考慮自旋）波函數(shù)妙（F）,則不僅可以確定粒子的位置概率分布，而
2、且如粒子的動量、能量等其他力學(xué)量的概率分布也均可通過肖（門而完全確定。由于量子理論和經(jīng)典理論不同，它一般只能預(yù)言測量的統(tǒng)計結(jié)果，而只要已知體系的波函數(shù)，便可由它獲得該體系的一切可能物理信息。從這個意義上說，有關(guān)體系的全部信息顯然已包含在波函數(shù)中，所以說微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)完全描述，并把波函數(shù)稱為態(tài)函數(shù)。3、以微觀粒子的雙縫干涉實驗為例，說明態(tài)的疊加原理。解答：設(shè)妁和必是分別打開左邊和右邊狹縫時的波函數(shù)，當(dāng)兩個縫同時打開時，實驗說明到達屏上粒子的波函數(shù)由B和02的線性疊加屮=CW+502來表示，可見態(tài)的疊加不是概率相加，而是波函數(shù)的疊加，屏
3、上粒子位置的概率分布由府確定，訐中出現(xiàn)有0］和02的干涉項2Re［C］C；0
4、0；］,C］和C2的模對相對相位對概率分布具有重要作用。4、量子態(tài)的疊加原理常被表述為：“如果匕和％是體系的可能態(tài)，則它們的線性疊加屮=7、+c2i//2也是體系的一個可能態(tài)"。（1）是否可能出現(xiàn)0（兀,0=C］⑴？（X）+c2⑴仔2（兀）5（2）對其中的“與5是任意與F無關(guān)的復(fù)數(shù)，但可能是時間/的函數(shù)。這種理解正確嗎?解答：（1）可能，這時q（f）與°⑴按薛定譚方程的要求隨時間變化。(2)如按這種理解t)=cx(r)^(x,t)+c2(t)y/2(x,t)已知（和
5、/是體系的可能態(tài)，它們應(yīng)滿足波方程式如果％］和02的線性疊加肖（X」）=qa）?（x.r）+也是體系的可能態(tài)，就必須滿足波方程式扈—H屮,然而,dtadt*q學(xué)+妁字+(2學(xué)+妙2穿_dtdtdtdtJdt=c}Hi//}+c2Hi//^+ihi//}—+1//-.'~dt」可見，只有當(dāng)羋=牟=（）時，才有滴學(xué)=H（c#]+c護）=/7肖。dtcltdt因此，肖CV）=C]（/）（（＞』）+。2（/）02（?！唬┲?，C]與c?應(yīng)是任意復(fù)常數(shù),而不是時間r的復(fù)函數(shù)。如上式中肖態(tài)不含時間,則有0（兀）=C#
6、（X）+C*2（兀）。5、（1）波函
7、數(shù)肖與k屮、嚴0是否描述同一態(tài)?（2）下列波函數(shù)在什么情況下才是描述同一態(tài)？屮+02；°1妙1+C卯迅嚴屮、+C2嚴02解答：（1）0與k屮、嚴0描述的相對概率分布完全相同，如對空間碼和農(nóng)兩點的相對概率譽￡=譽4=出右故修與如6均描述同一態(tài)?！保ㄘ?）
8、畑（兀2）
9、
10、嚴肖（兀2）
11、（2）由于任意復(fù)數(shù)C=cei0,以及打0
12、土=
13、C]0『+卜2肖2『土W；010；+訛20：02顯然，只有當(dāng)復(fù)數(shù)c嚴c、2二c,即hrioHd，且嚴上嚴二嚴時，01+02，G01+C202=cW+02），C0"W
14、乂2嚴屮2=2+屮W均描述同一態(tài)。6、量子
15、力學(xué)規(guī)律的統(tǒng)計性與經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)的統(tǒng)計規(guī)律有何不同？量子力學(xué)統(tǒng)計規(guī)律的客觀基礎(chǔ)是什么？解答：經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓力學(xué)，例如一定量氣體中每個氣體分子在每個瞬時都有確定的位置和動量，每個分子都按牛頓運動定律而運動，而大量分子組成的體系存在著統(tǒng)計規(guī)律。例如，對個別分子不存在溫度這個概念，處于平衡態(tài)的理想氣體的溫度是分子平均平動動能的量度。與經(jīng)典力學(xué)不同，量子力學(xué)不是像經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)那樣建立起來的宏觀理論，波函數(shù)的統(tǒng)計解釋是量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)中的基本假設(shè)。在傳統(tǒng)的解釋中，量子力學(xué)規(guī)律的統(tǒng)計性被認為是由波粒二象性所決定的微觀粒子的本質(zhì)特性，是觀測儀器對
16、微觀粒子的不可控制的作用的結(jié)果。如類似經(jīng)典粒子那樣，進一步問：統(tǒng)計性的微觀實質(zhì)是什么？依據(jù)是什么？則被認為是超出了基本假設(shè)限度，因而是沒有意義的，也是沒有必要的。7、量子力學(xué)為什么要用算符表示力學(xué)量？表示力學(xué)量的算符為什么必須是線性厄密的？解答：用算符表示力學(xué)量，是量子體系所固有的波粒二象性所要求的，這正是量子力學(xué)處理方IEI=1ni=1ni法上的基本特點之一。我們知道，表示量子態(tài)的波函數(shù)是一種概率波，因此，即是在一確定的量子態(tài)中，也并非各力學(xué)量都有完全確定值，而是一般的表現(xiàn)為不同數(shù)值的統(tǒng)計分布，這就注定了經(jīng)典力學(xué)量的表示方法（可由運動狀態(tài)完
17、全決定）不再使用，因此需要尋求新的表示方法。下面從力學(xué)量的平均值的表示式出發(fā)，說明引入算符的必要性。如果體系處于0（x）中，則它的位置平均值為類似地，它的動量的平均
