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《函數(shù)典型例題分析(2).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、函數(shù)?例題解析【例11判斷下列各式，哪個能確定y是x的函數(shù)？為什么？(l)x2(2)由3x—2>0,得x>-,???定義域是{xlx>-}+y=l⑵x+y2=l解⑴由x2+y=l得y=l-x2,它能確定y是x的函數(shù).(2)山x+y'=l得y=±J1-x.它不能確定y是x的函數(shù)，因為対于任意的xW{xlxWl},其函數(shù)值不是唯一的.Ji—x(3)y=的定義域是0,所以它不能確定y是x的函數(shù)."x—1【例2】下列各組式是否表示同一個函數(shù)，為什么？(1)f(x)=lxl,0(t)=Vt7(2)f(x)=V^,g(x)=(仮)？(3)f(x)=VxTT?g(x)=Vx2-i(4)f(x)=Jl
2、+x?Jl-x,g(x)=Jl一x?解(1)屮兩式的定義域部是R,對應(yīng)法則相同，故兩式為相同函數(shù).(2)、(3)中兩式子的定義域不同，故兩式表示的是不同函數(shù).⑷屮兩式的定義域都是一lWxWl,對應(yīng)法則也相同，故兩式子是相同函數(shù).【例3】求卜列函數(shù)的定義域：(1)f(x)=V^r+j4—x+2x+5(2)f(x)=7§rrV10x-x2-21(3)f(X)=lx.-5⑷f(x)=JiU+Sx—5)[x一120解(1)由仁7得1WxW4????定義域是{xllWxW4}4—x20IlOx—x2—21$0(2)由｛得3WxW7且xH5,[ixl—5H()???定義域是｛xl3WxW7,且xH
3、5｝茁55(3)由4、5、)U(
6、,8)【例4】已知函數(shù)f(x)的定義域是[0,I],求下列函數(shù)的定義域:(1)尸f(丄)X.2(2)y=f(2x)+f(x+§)X⑶y=f(—)a解(1)由0<=W1,得xW—1或x21,x~???f(+)的定義域是｛xlxW—l或xNl｝「0W2xWl⑵由OWx+^Wl3得OWxW—21Af(2x)+f(x+-)的定義域是｛xIOWxW#⑶owY1aV當(dāng)a>0時，得OWxWmf(—)定義域為[0,a]aV當(dāng)aVO時，得穴xWO,f(—)的定義域為口，0]a【例
7、5】若函數(shù)y=(xJx+t的定義域是一切實數(shù).求實數(shù)a的取值范圍.解xR,ax2—axH—$0aa>0△=/—go0VaW2.為所求a的取值范圍.【例6】求下列函數(shù)的值域:(l)y=-5x2+l(2)y=3+Jx+4(1)y=x?—5x+6,x^[—1,1)(2)y=x?—5x+6,xW[—1,3](5)y=2x5x+1(6)y=3x2-1x2+2(7)y=4x2-12x+5x2-3x+2(X)y=2x—3+j4x—13(9)y=lx—21—lx+II解(l)?.?xWR,???一5x2+1W1,值域yWl.(2)???xM—4,???3+Jx+4$3,???值域y$3⑶Vy=x2-5
8、x+6=(x-j)2-
9、???#§[—1,1),y在區(qū)間[-1,1)上為減函數(shù)，如圖2?2-1.??.值域yG(2,12).5.1(1)y=(x--)---,v
10、e[-l,31，如圖2.2-2,當(dāng)*=扌時，y斷=一當(dāng)x=—i時，y喚=12????值域yu[—12](y—4)x^—3(y—4)x+(2y—5)=0①當(dāng)y—4H0時，???方程①有實根，???△20,即9(y-4)2-4(y-4)(2y-5)>0化簡得y?—20y+64$0,得y<4或yN16當(dāng)y=4時，①式不成立.故值域為y<4或y$16.134x2-12x+5x2-3x+2去分母整理得:(8)解法(一)由4x-13>0,
11、得x>—,設(shè)t=j4x-13,貝ijt^O.r+i3t+13那么y=2X—3+t=
12、(t+l)2+3(t^O)函數(shù)y在tMO時為增函數(shù)(見圖2.2-3).圖2?2-37故所求函數(shù)值域為y^-.解法(二)???y=2x—3+j4x-13.???2y=4x—6+2j4x—13=(j4x-13+1)2+6I77?；y=3(j4x-13+I)2+3^—,B
13、Jy^—(9)解：去抻絕對值符號，-3(x>2)f(x)=?—2x+1(―1WxW2)3(x<-l)其圖像如圖2.2—4所示.圖2?2-4由圖2.2—4可得值域ye[-3,3].說明求函數(shù)值域的方法：1°觀察法：常利用非負(fù)數(shù)：平方數(shù)、算術(shù)根
14、、絕對值等.（如例1，2）2°求二次函數(shù)在指定區(qū)I'可的值域（最值）問題，常用配方，借助二次函數(shù)的圖像性質(zhì)結(jié)合對稱軸的位置處理.假如求函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>0）,在給定區(qū)I'可[m,nJ的值域（或最值），分三種情況考慮：b（i）當(dāng)對Mx=-—>nW,如圖2.2-5（甲），f（X）nin=f（n）?bb（ii）當(dāng)對?x=-—e[m,n]時，如圖2.2-5（乙），f（x）簡=f（—〒），ZuZuf（x：U是f（m），f（n）兩值較大者
