2012中考總復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)歸納總結(jié)精編.doc

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1、第一章實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的分類：（3分）1、按定義分類：正整數(shù)自然數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)注意：1、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等2、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：不同之處在于“無(wú)限循環(huán)小數(shù)”與“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的分別，前者不能化為分?jǐn)?shù)而后者能化為分?jǐn)?shù)2、按正負(fù)分類：8正整數(shù)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)實(shí)

2、數(shù)零負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)例1.A.1B.2C.3D.4考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念（3分）一、正負(fù)數(shù)：1、正數(shù)：大于零的數(shù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言：a>02、負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)或在正數(shù)前面加“—”的數(shù)；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：a<03、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。4、正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)注：非負(fù)數(shù)指的是0和正實(shí)數(shù)，非正數(shù)指的是0和負(fù)實(shí)數(shù)判斷：1）a一定是正數(shù)；2）－a一定是負(fù)數(shù)；3）－（－a）一定大于0；4）0是正整數(shù)。二、數(shù)軸：定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。1）設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)距離是a個(gè)單位長(zhǎng)，表示數(shù)-a的點(diǎn)在

3、原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)距離a個(gè)單位長(zhǎng)度2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；83）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；4）實(shí)數(shù)與軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；5）數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m和n，則A與B之間的距離為︱m－n︱注意：解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。三、相反數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)1）數(shù)a的相反數(shù)是-a（a是任意一個(gè)實(shí)數(shù)）；2）0的相反數(shù)是0.3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.4）在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且到原點(diǎn)的距離相等；5)若a=-a，則a=0.四、倒數(shù)：

4、定義：如果兩個(gè)非零數(shù)字的乘積等于1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、a的倒數(shù)是1／a（a≠0）2、正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù);負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù);0沒(méi)有倒數(shù)3、若a、b互為倒數(shù)則ab=14、倒是等于本身的數(shù)為1和-1例:如果a的倒數(shù)是-1，那么a2009等于（）A．1B．-1C．2009D．2009五、絕對(duì)值：例：數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）六、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3—10分）1、平方根定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）。記做“”。⑴一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；8⑵零的平方根是零；⑶負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。2、算術(shù)平方根定義：正數(shù)a的正的

5、平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。（0）；注意的雙重非負(fù)性：-（<0）0練習(xí)：1、（2007湖北宜賓）25的算術(shù)平方根是（　?。?、（2007山東濟(jì)寧）9的平方根是（）．3、=開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方其中a叫做被開(kāi)方數(shù).開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算3、立方根1）如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。⑴一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；⑵一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；⑶零的立方根是零。注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。?2）開(kāi)立方：?求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方(ext

6、ractionofsquareroot)，其中a叫做被開(kāi)方數(shù).?3）開(kāi)立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.?一般地，求一個(gè)數(shù)的立方根有兩種：?1.根據(jù)乘方意義求立方根;2.用計(jì)算器求立方根考點(diǎn)三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（3—6分）1、科學(xué)記數(shù)法8把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。有整數(shù)和小數(shù)兩種情況：如果是整數(shù)，n為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.例165000=如果是小數(shù)，n為負(fù)整數(shù)，且等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零實(shí)數(shù)前的所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前的）例0.000045=2、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精

7、確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。（1）在一些含有數(shù)字0的近似數(shù)種，有些0是有效數(shù)字。有些0不是有效數(shù)字。例：0.000273科學(xué)計(jì)數(shù)法為（）有效數(shù)字是（）50000073科學(xué)計(jì)數(shù)法為（）有效數(shù)字是（）（2）保留有效數(shù)字時(shí)有兩種情況：（整數(shù)和小數(shù)）①整數(shù)先科學(xué)計(jì)數(shù)法表示在保留有效數(shù)字。如：25609700保留兩個(gè)有效數(shù)字25609700=≈②小數(shù)直接保留就可以。如0.230056保留兩個(gè)有效數(shù)字為（）練習(xí)：1、（2010年連云港）今年1季度，連