動(dòng)量算符角動(dòng)量算符.ppt

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1、一、動(dòng)量算符１、動(dòng)量算符的本征值方程是動(dòng)量算符的本征值，　　是屬于此本征值的本征函數(shù)。分量式：§3.2動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符它們的解是本征值　　　　　　　　可取所有實(shí)數(shù)，構(gòu)成連續(xù)譜。２、動(dòng)量本征函數(shù)的歸一化求歸一化常數(shù)　？計(jì)算積分：如果取　　　　　，則動(dòng)量本征函數(shù)歸一化到　函數(shù)。即其中為什么　　　不能歸一化為1，而是歸一化為　函數(shù)：這是由于動(dòng)量本征值可以取連續(xù)值，　的各分量可取任意實(shí)數(shù)，動(dòng)量本征值構(gòu)成連續(xù)譜。３、動(dòng)量本征值的分立化：箱歸一化設(shè)想將粒子限制在一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形箱中，取箱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。引入周期性邊界條件：

2、要求波函數(shù)在兩各相對(duì)的箱壁上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有同值，即或這樣　只能取分立值：同理，根據(jù)周期性條件　　　　　　　　　　　和可得到相鄰兩個(gè)分立值的差：當(dāng)　　　時(shí)，　　　　　　　　　　　　　分立值　　連續(xù)譜。引入周期性邊界條件后，動(dòng)量本征函數(shù)可以歸一化為１，歸一化常數(shù)　　　，即證：這種將粒子限制在三維箱中，再加上周期性邊界條件歸一化方法，稱為箱歸一化。４、單色平面波是具有確定能量和動(dòng)量的粒子的波函數(shù)，它是動(dòng)量算符的本征態(tài)。測(cè)量粒子的動(dòng)量　，有確定值　，即動(dòng)量算符的本征值。二、角動(dòng)量算符１、定義：角動(dòng)量算符分量式為２、角動(dòng)量平方算符定

3、義：利用直角坐標(biāo)和球坐標(biāo)變量之間的關(guān)系可得和３、角動(dòng)量　分量算符　：或４、角動(dòng)量平方算符的本征值方程：其中，　　是　算符屬于本征值　的本征函數(shù)。５、角動(dòng)量平方本征值方程的解方程(19)是締合勒讓德方程，波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件要求　　　在　　變化的范圍都能取有限值。必須取限制條件確定本征值　，才可以使無窮級(jí)數(shù)中斷成為多項(xiàng)式：這時(shí)，方程(19)的解是球諧函數(shù)　　　：是締合勒讓德多項(xiàng)式，　是歸一化常數(shù)。由　　　的歸一化條件定出：得所以，角動(dòng)量平方算符的本征值是　　　，本征函數(shù)是式(20)所屬的球諧函數(shù)　　　?。罕菊鞣匠?24)是式(

4、18)的簡(jiǎn)化表示。６、角動(dòng)量　分量算符　的本征值方程算符的本征值為　，本征函數(shù)為　　　。７、角量子數(shù)與磁量子數(shù)(24)式中　表示角動(dòng)量的大小，　稱為角量子數(shù)，而則稱為磁量子數(shù)。對(duì)于一個(gè)　，　　　　　　　，共可取　　　個(gè)不同值，即對(duì)于　的一個(gè)本征值，有　　　個(gè)不同的本征函數(shù)　　　　。８、簡(jiǎn)并和簡(jiǎn)并度若對(duì)應(yīng)于一個(gè)本征值存在一個(gè)以上的本征函數(shù)，稱為狀態(tài)簡(jiǎn)并，這類本征函數(shù)的數(shù)目稱為簡(jiǎn)并度。本征值是　　　度簡(jiǎn)并的。９、球諧函數(shù)的例子：