導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法.doc

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1、導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。1./⑴=扌一3/+2在區(qū)間［一1」］上的最大值是22.已知函數(shù)y=fM=x（x-c）2^.x=2處有極大值，則常數(shù)^=63.函數(shù)=,+3x-?有極小值一1，極大值3題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程1.曲線"力―在點(diǎn)（7一習(xí)處的切線方程是）u—22.若曲線在P點(diǎn)處的切線平行于直線3—"0,則p點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）3.若曲線）'=x4的一條切線/與直線x+4y-8=0垂直，則？的方程為4x-y-3=04.求下列直線的方程:（1）曲線"”十廣+1在P（-1,1）處的切線

2、；（2）曲線y=x~xi點(diǎn)p（3,5）的切線；解（］）丁點(diǎn)卩（一1，1）在曲線y=HF+1上，/.y1=3x2+2x/.k=y，lx._

3、=3—2=1所以切線方程為）T"+I，Wx-y+2=0（2）顯然點(diǎn)P（3,5）不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為“心兒），則刃產(chǎn)x『①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為）心2",所以過(guò)從30）點(diǎn)的切線的斜率為勿，又切線過(guò)月CWo）、p（3,5）點(diǎn)，所以有山①②聯(lián)立方程紐得,即切點(diǎn)為（1,1）時(shí)，切線斜率為^i=2x（）=2;；當(dāng)切點(diǎn)為（5,25）時(shí)，切線斜率為^=2^=,0；所以所求的切線有兩條,方稈分別為y-1=2(

4、x-1)或y-25=IO(x-5),即y=2x-1或y=10a-25題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值1.已知函數(shù)/⑴=人"+Q兀2+&r+c,過(guò)曲線y=的點(diǎn)P（1J⑴）的切線方程為y=3x+l(I)若函數(shù)/(X)在2一2處有極值，求/(兀)的表達(dá)式：(II)在(［)的條件下，求函數(shù))'=/?)在［一3,1］上的最大值；(III)若函數(shù)在區(qū)間［一2,1］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的収值范圍解(］)/(x)=x3+ax2+bx+c,求導(dǎo)數(shù)x)=3x2+lax+h.過(guò)y=/(兀)丄點(diǎn)P(l,/(1))的切線方程為：y—/'(

5、l)=?r(l)(x—l)Kb—(d+b+c+l)=(3+2a+b)(x—l).而過(guò)y=/(兀)上HIJ⑴］的切線方程為y=3x+l.即彳2a+b=0a-c=-3???y=/'⑴在兀=一2時(shí)有極值，故廣(一2)=(),.??-4^7+/?=-12③山①②③得a=2,b=-4,c=5.?.fW=x3+2x2-4x+5.(2)f‘(x)=3x2+4x-4=(3兀一2)(x+2).2-3();當(dāng)一2<兀v二時(shí),(兀)<0;'1132當(dāng)-0./.f(x)^=/(-2)=13f(}}-

6、A?f(r}3又在［_3,1］上最大值是13o(3)y=f(x)在［一2,1］上單調(diào)遞增,又廣0)=3兀？+2處+b,由①知2a+b=0o依題意廣⑴在［一2,1］上恒有廣⑴NO,即3x2-bx+b>0.①當(dāng)"糾時(shí)八“廣⑴亠屮>。十6X=②當(dāng)￡S-2時(shí),f3min=f'(-2)=12+2b+20,??.朋0o-20,則0

7、a）的表達(dá)式；（2）求函數(shù)y=f^的單調(diào)區(qū)間和極值;⑶若函數(shù)g（x）=/（x-加）+4加鮒〉0）在區(qū)間⑷-3加上的值域?yàn)椤?4,16］,試求肌、”應(yīng)滿足的條件.解:⑴廣O）=3疋+2ax+b,山題意得，h-是3十+2血+"0的兩個(gè)根，解得，a=0,X-3.再山門一2）=-4可得c=一2..??f⑴"-3x-2.（2）fx）=3x2-3=3（x4-l）（x-1）當(dāng)xv-l吋，廣（兀）＞0；當(dāng)尤=-1吋，廣（x）=0；當(dāng)一lvxvl時(shí)，廣（x）vO；當(dāng)無(wú)=1時(shí)，、廠（x）=0；當(dāng)兀＞1時(shí),廣（Q＞o.???函數(shù)『⑴在區(qū)間（―°°

8、T上是增函數(shù);在區(qū)間［T，l］上是減函數(shù)；在區(qū)間〔1，+8）上是增函數(shù).函數(shù)fM的極大值是f（T）=°,極小值是/⑴=~4?（3）函數(shù)鞏兀）的圖象是山/（X）的圖象向右平移加個(gè)單位,向上平移4加個(gè)單位得到的,所以，函數(shù)“X）在區(qū)間HU?-問(wèn)上的值域?yàn)?-4-4加,1-64w］（加＞0）.而/（_3）=_20,?-4_4/n=-20,即m=4于是，函數(shù)/⑴在區(qū)間〔J，—4］上的值域?yàn)椤睺O,0］.令fM=0得x=-l或X=2.

9、Jj/（-^）的單調(diào)性知，j魏加一42,即3n6.綜上所述，加、〃應(yīng)滿足的條件是：加=4,且3”61.

10、設(shè)函數(shù)fM=X（X-a）（X-b）（1）若/（X）的圖象與直線5兀-8二°相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,.H./W在乳=1處取極值，求實(shí)數(shù)d#的值；(2)當(dāng)b二1時(shí)，試證明：不論a収何實(shí)數(shù)，函數(shù)/(兀)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).觸(1)廣(x)=3a-2-2(a+b)x+ab.山題意廣⑵