梁縱向與橫向耦合非線性振動分析.pdf

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1、2015年8月北京航空航天大學學報August2015第41卷第8期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsV01．41No．8http：∥bhxb．buaa．edu．cnjbuaa@buaa．edu．onDOI：10．13700／j．bh．1001-5965．2014．0556梁縱向與橫向耦合非線性振動分析邢譽峰+，梁昆(北京航空航天大學固體力學研究所，北京100191)摘要：縱向振動和橫向振動耦合是捆綁火箭等結構中的典型振動現象．以Rayleigh梁為研

2、究對象，通過Hamilton變分原理推導了考慮應變二次項的縱向振動與橫向振動耦合控制方程，并用有限元方法對該非線性系統(tǒng)的行為進行了模擬．針對線性系統(tǒng)固有振動頻率和非線性縱橫耦合動態(tài)響應情況，把所得結果與NASTRAN結果進行了比較，二者結果吻合，證明了本方法的正確性．在此基礎上，借助振動控制方程和模擬結果，討論了非線性系統(tǒng)頻率與模態(tài)的時變特性，非線性動態(tài)響應頻率成分特性，橫向振動和縱向振動相互影響以及共振現象等．研究結果為本方法的實際應用提供了理論基礎．關鍵詞：非線性；縱橫耦合；振動；有限元；Rayleigh梁中圖分類號：0

3、322；V414．3文獻標識碼：A文章編號：1001．5965(2015)08一1359-08飛行器結構物理參數的主要特點之一是其具有時變質量．運載火箭除了具有時變質量參數之外，其幾何特征是其具有類似細長梁的構形，其柔性特征致使其彈性變形非常重要，無論對載荷分析還是飛行控制皆如此．邢譽峰等在文獻[1—2]中，對過載火箭結構系統(tǒng)的動力學特性和變質量火箭系統(tǒng)的分析方法進行了研究．值得指出的是，運載火箭尤其是捆綁運載火箭的縱橫耦合特性是不可忽略的，這主要是由于火箭具有柔性結構，并且同時存在縱橫載荷(如推力和風載等)．當彈性變形不再

4、是小變形時，系統(tǒng)將出現強耦合現象，否則也存在弱耦合現象，如推力致使橫向剛度降低．基于此，本文開展了相關的研究工作．1995年，文獻[3]使用諧波增量平衡法求解了文獻[4—5]給出的縱橫耦合梁的主共振和倍頻主共振響應．1999年，文獻[6—7]推導了等效柔性梁結構縱橫耦合非線性動力學方程，并分析了自由振動和受迫振動響應特性．2010年，文獻[8]推導了梁縱橫向耦合振動的非線性單元剛度矩陣，用有限元方法求解了動態(tài)響應，并分析了耦合響應中的倍頻現象等．文獻[9]利用Galerkin法和諧波增量平衡法研究縱向運動梁在縱橫耦合情況下的

5、自由振動響應，尤其是在橫向第1階和第2階固有頻率之比接近1：3內共振條件下的系統(tǒng)響應．文獻[10]研究了水中塔架等效梁模型的耦合振動．文獻[11]用模擬和試驗方法研究了縱橫耦合振動．有些學者則研究縱向激勵對橫向振動的影響，如文獻[12]．已有文獻鮮有研究非線性系統(tǒng)的頻率特性和響應頻率特性，如頻率的時變特性、系統(tǒng)頻率和響應頻率的關系等．在這種情況下，本文開展了有關工作．除了研究頻率特性之外，還考慮了共振現象和橫向振動對縱橫振動影響的特性等．1基本方程對于均勻Rayleigh梁，如圖1所示，若考慮縱收稿日期：2014-09．10

6、；錄用日期：2014-11—28；網絡出版時間：2015-03-0309：55網絡出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．2625．V．20150303．0955．001．html基金項目：國家自然科學基金(11372021，11172028)；高等學校博士學科點專項科研基金(20131102110039)，通訊作者：邢譽峰(1964一)，男，吉林農安人，教授，xingyf@buaa．edu．cn，主要研究方向為結構動力學．；f用格式：邢譽峰，梁昆．粱縱向與橫向禍合非線性振動分析ⅣJ．北京航空航天大

7、學學報。2015，41(8)：1359—1366．XingYF．LiangK．Nonlinearvibrationanalysisoflongitudinal-transversecoupledbeamlJ]，JournalofBeijingUniversityofAero—nauticsandAstronautics，2015，41(8)：1359·1366(inChinese)．1360北京航空航天大學學報2015年橫耦合，其幾何關系為p】氏=3au__zL+專(絲3x1123u2s，，2—3y(1)％=(3u20x+魯

8、v-1)毛，2。+百Js，：2s，：2s：：=0式中：f為非線性或耦合作用因子，亭=1對應幾何關系的原來形式，孝=0對應線性系統(tǒng)，其他情況對應作者考慮的其他情況如弱耦合情況等；占i(i，，=z，Y，=)為6個應變分量；位移(u。，u：，M，)為與坐標系(戈，y，：)對應的位移場函數，其表達