《協(xié)方差與相關系數(shù)》PPT課件.ppt

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1、電子課件史冊主講概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)學期望方差協(xié)方差與相關系數(shù)矩協(xié)方差矩陣二維正態(tài)分布第四章隨機變量的數(shù)字特征教學基本要求掌握：常用分布的數(shù)字特征。熟悉：會運用數(shù)字特征的基本性質，求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望。理解：隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、協(xié)方差、相關系數(shù)、矩）的概念，二維正態(tài)分布中參數(shù)的概率意義。了解：切比雪夫不等式，二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義。重點：常用分布的數(shù)字特征。難點：切比雪夫不等式，隨機變量的數(shù)字特征。一、協(xié)方差的概念及性質三、小結第三節(jié)協(xié)方差及相關系數(shù)二、相關系數(shù)的概念、意義、性質前面我們介紹了隨機

2、變量的數(shù)學期望和方差，對于二維隨機變量（X，Y），我們除了討論X與Y的數(shù)學期望和方差以外，還要討論描述X和Y之間關系的數(shù)字特征，這就是本講要討論的協(xié)方差和相關系數(shù)1.問題的提出一、協(xié)方差的概念及性質協(xié)方差2.定義3.說明4.協(xié)方差的計算公式4.協(xié)方差的計算公式證明5.性質(1)Cov(X,X)=D(X)(4)Cov(X,C)=0,C為常數(shù)；協(xié)方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互間的關系，但它還受X與Y本身度量單位的影響.例如：Cov(kX,kY)=k2Cov(X,Y)為了克服這一缺點，對協(xié)方差進行標準化，這就引入了相關系數(shù).二、相關

3、系數(shù)稱為標準協(xié)方差例設(X,Y)服從區(qū)域D:0

4、近似程度越好.用微積分中求極值的方法，求出使e達到最小時的a,b.相關系數(shù)刻劃了X和Y間“線性相關”的程度.=E(Y2)+b2E(X2)+a2-2bE(XY)+2abE(X)-2aE(Y)e=E{[Y-(a+bX)]2}解得這樣求出的最佳逼近為L(X)=a0+b0X這樣求出的最佳逼近為L(X)=a0+b0X這一逼近的剩余是若=0，Y與X無線性關系;Y與X有嚴格線性關系;若可見,若0<

5、

6、<1,

7、

8、的值越接近于1,Y與X的線性相關程度越高;

9、

10、的值越接近于0,Y與X的線性相關程度越弱.E[(Y-L(X))2]=D(Y)(1-)4.若，稱

11、X和Y不相關。定理：若隨機變量X與Y的方差都存在，且均不為零；則下列四個命題等價。（1）；（2）cov(X,Y)=0；（3）E(XY)=EXEY；（4）D(X±Y)=DX+DY。前面，我們已經看到：若X與Y獨立，則X與Y不相關，但由X與Y不相關，不一定能推出X與Y獨立.例設X，Y相互獨立且都服從正態(tài)分布N(0,?2)(1)求;(2)是否相關?例設(X,Y)的聯(lián)合概率密度為解：由，則三、小結相關系數(shù)的意義今日作業(yè)：Ｐ1131、3～7預習：第四節(jié)和第五節(jié)謝謝大家！