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1、第四章多組資料均數(shù)的比較(ANOVA)多組資料均數(shù)的比較第一節(jié)方差分析的基本思想及應用條件第二節(jié)完全隨機設計資料的方差分析第三節(jié)隨機單位組設計資料的方差分析第四節(jié)均數(shù)間的多重比較第五節(jié)析因設計資料的方差分析第六節(jié)Bartlett齊性檢驗將所研究的對象分為多個處理組,施加不同的干預，施加的干預稱為處理因素（factor），處理因素至少有兩個水平(level)。用這類資料的樣本信息來推斷各處理組間多個總體均數(shù)是否存在差別，常采用的統(tǒng)計分析方法為方差分析(analysisofvariance,ANOVA)。由英國統(tǒng)計學家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀念Fisher
2、，以F命名，故方差分析又稱F檢驗（Ftest）。第一節(jié)方差分析的基本思想及應用條件i為組的編號，A，B，Cj為組內(nèi)為個體編號，1，2，…，10i為組的編號，1，2，3j為組內(nèi)為個體編號，1，2，…，10總變異（Totalvariation）：全部測量值Xij與總均數(shù)間的差別組間變異（betweengroupvariation）各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)每組的10個原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)的差異試驗數(shù)據(jù)有三個不同的變異下面先用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示
3、變異的大小1.總變異SS總反映了所有測量值之間總的變異程度，SS總=各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和SS組間反映了各組均數(shù)間的變異程度組間變異＝①隨機誤差+②處理因素效應2.組間變異mimj在同一處理組內(nèi)，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異。SS組內(nèi)僅僅反映了隨機誤差的影響。也稱SS誤差3.組內(nèi)變異mi三種“變異”之間的關系One-FactorANOVAPartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSSBVariationDuetoRandomSamplingSSWT
4、otalVariationSSTCommonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+均方(meansquare，MS)均方之比＝FvalueF分布F分布概率密度函數(shù)：F分布曲線F界值表附表4F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05
5、下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ11234561161200216225230234405249995403562557645859218.5119.0019.1619.2519.3019.3398.4999.0099.1799.2599.3099.33254.243.392.992.762.602.497.775.574.684.183.853.63方差分析的基本思想首先將總變異分解為組間變異和誤差（組內(nèi)）變異，然后比較兩者的均方，即計算F值，若F值大于某個臨界值，表示處理組間的效應不同，若F值接近甚至小于某個臨界值，表示處理組間效應相同(
6、差異僅僅由隨機原因所致)。對于不同設計的方差分析，其思想都一樣，即均將處理間平均變異與誤差平均變異比較。不同之處在于變異分解的項目因設計不同而異。方差分析的應用條件各樣本是相互獨立的隨機樣本；各樣本來自正態(tài)總體；各處理組總體方差相等，即方差齊性或齊同（homogeneityofvariance）。上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗的應用條件相同。當組數(shù)為2時，方差分析與兩均數(shù)比較的t檢驗是等價的，對同一資料,有第二節(jié)完全隨機設計的方差分析完全隨機設計(completelyrandomdesign)也叫單因素方差分析（one－wayANOVA）。將受試對象隨機地分配
7、到各個處理組的設計。隨機分組方法：1.編號,確定分組方案（如較少10個隨機數(shù)為A,中間10個數(shù)為B，較大10個隨機數(shù)為C）2.產(chǎn)生隨機數(shù)字（附表15，或電腦），排序3.按方案分組編號12345678910…2930隨機數(shù)12.13.918.327.126.728.81.412.826.05.024.429.78.4分組BACCCCABCACCA二、方差分析的步驟m1=m2=m3H0:m1=m2=m3=...=mkm1=m2?m3H1:notallthemiareequalm1?m2?m3（二）計算F值（方差分析表）計算F值（方差分析表）（三）下結論第三節(jié)隨機
8、單位組設計的方差分析隨機單位組設計(randomiz
