3、全能控(簡(jiǎn)稱能控)的。而由0初態(tài)x(/0)=0,在時(shí)間必凡］內(nèi)轉(zhuǎn)移到任意不為0的終態(tài)x(tf)0稱為能達(dá)性;對(duì)于線性定常系統(tǒng)，能控必能達(dá)，能達(dá)必能控，二者等價(jià)。(參見(jiàn)圖3-1)系統(tǒng)能控性的基本性質(zhì)：狀態(tài)方程的解x(r)=(r,r0)x0+
4、(r,r)B(r)M(r)dr(3-1)根據(jù)定義，若狀態(tài)向量是能控的，則存在容許控制"⑴，使兀(X)=①仏,zo)xo+J①億,r)B(r)w(r)dr=0(I由此可反解出x(r0)=-O_1(ta,f())J①(匚,r)B(r)w(r)dr①“⑴Jo)與積分變量廠無(wú)關(guān)，可以放到積分號(hào)下x(tQ)=一『
5、①(taJ。(-,r)S(r)u(T)dr①一匕丿0)=①仏兒)(反演性),①仏厶)①匕衛(wèi))=①仏衛(wèi))(傳遞性)兀仏)=-[“①(/o，〈)①=-￡o(r0,r)5(r)w(r)dr對(duì)線性定常系統(tǒng)，①(5門(mén)=/5)上式可寫(xiě)成兀(5)=一「"心"〃訂心)氏(3-2)%3.1.2能控性判據(jù)將廠『寫(xiě)成有限和形式e~Ar=^ak(r)Ak代入(3-2)式可得Jt=Oz莎(久、01x0=-￡eArB?w(r)dr=工AkB[-￡ak(r)w(r)dr]刀一I=工屮明=(BAB??.An-]B)k=0,0”-l)若系統(tǒng)能控，上式就有解，所以對(duì)任意向量X。，其充要
6、條件是能控矩陣滿秩。fc=(BAB...A"-]B)(3-3)定理3-1(心定理3.1.1)/7階線性定常系統(tǒng)i(r)=A-x(/)+5-w(r)完全能控的充要條件是nxnm能控矩陣rankrc=rank(BAB???人心①二兄滿秩！該對(duì)線性定常系統(tǒng)，①(5門(mén)=/5)上式可寫(xiě)成兀(5)=一「"心"〃訂心)氏(3-2)%3.1.2能控性判據(jù)將廠『寫(xiě)成有限和形式e~Ar=^ak(r)Ak代入(3-2)式可得Jt=Oz莎(久、01x0=-￡eArB?w(r)dr=工AkB[-￡ak(r)w(r)dr]刀一I=工屮明=(BAB??.An-]B)k=0,0”-
7、l)若系統(tǒng)能控，上式就有解，所以對(duì)任意向量X。，其充要條件是能控矩陣滿秩。fc=(BAB...A"-]B)(3-3)定理3-1(心定理3.1.1)/7階線性定常系統(tǒng)i(r)=A-x(/)+5-w(r)完全能控的充要條件是nxnm能控矩陣rankrc=rank(BAB???人心①二兄滿秩！該定理也適合離散系統(tǒng)。推論：系統(tǒng)是否能控只與輸入矩陣〃有關(guān)，而與輸出矩陣C以及終端時(shí)間無(wú)關(guān)。若系統(tǒng)在區(qū)間［心兒］上是完全能控的，那么系統(tǒng)在區(qū)間［taJb>t（l］也一定是完全能控的。即在某一時(shí)間段完全能控的系統(tǒng)，在隨后的吋間段也一定是完全能控的。線性代數(shù)屮已經(jīng)證明，口
8、nkI；.=nmk（r；.r7J,對(duì)單輸入系統(tǒng)，：是方陣，而對(duì)多輸入系統(tǒng)，（「R：）才是方陣，所以，一個(gè)判斷能控矩陣是否滿秩的方法是:檢驗(yàn)“方陣"detrc或血叫呼）亠5,如果det（rcr^）^0,能控性矩陣滿秩,如果行列式det（rcr^）=o,則能控性矩陣不滿秩。/?=/_%X、/+0、Z、uK丿0一°2丿&（0“2丿1弘2丿例3-1（參考禺例3.1.3,&5習(xí)題IX）判斷二階水槽系統(tǒng)的能控性。解：rankrc=rank(fiAB)(l
