博弈論習(xí)題作業(yè)答案

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1、博弈論第1次作業(yè)1、A、B兩企業(yè)利用廣告進(jìn)行競爭。若A、B兩企業(yè)都做廣告，在未來銷售中，A企業(yè)可以獲得18萬元利潤，B企業(yè)可以獲得10萬元利潤；若A企業(yè)做廣告，B企業(yè)不做廣告，A企業(yè)可以獲得30萬元利潤，B企業(yè)可以獲得4萬元利潤；若A企業(yè)不做廣告，B企業(yè)做廣告，A企業(yè)可以獲得13萬元利潤，B企業(yè)可以獲得16萬元利潤；若A、B兩企業(yè)都不做廣告，A企業(yè)可以獲得35萬元利潤，B企業(yè)可以獲得8萬元利潤。試求：（1）畫出A、B企業(yè)的支付矩陣。（2）求出該博弈的純策略納什均衡。（1）A、B企業(yè)的支付矩陣：A企業(yè)做廣告不做廣告做廣告10，1816，13不做廣告4，308，35B企業(yè)（2）該博弈的純策

2、略納什均衡為（做廣告，做廣告）2、求出下圖中得益矩陣所表示的博弈中的混合策略納什均衡解。乙左右甲上2，10，2下1，23，0假設(shè)甲選擇上的概率為q,選擇下的概率為1-q假設(shè)乙選擇左的概率為p,選擇右的概率為1-p用支付等值法可得甲選擇上或下的期望收益分別為：E上=q*2+(1-q)*0=2qE下=q*1+(1-q)*3=3-2q使E上=E下，得q=3/4用支付等值法可得乙選擇左或右的期望收益分別為：E左=p*1+(1-p)*2=1-pE右=p*2+(1-p)*0=2p使E左=E右，得p=2/3混合策略納什均衡為甲選擇下的概率為2/3,乙選擇左的概率為3/4。3、兩個廠商生產(chǎn)一種完全同質(zhì)

3、的商品，該商品的市場需求函數(shù)為，設(shè)廠商1和廠商2都沒有固定成本。若他們在相互知道對方邊際成本的情況下，同時作出產(chǎn)量決策是分別生產(chǎn)20單位和30單位。問這兩個廠商的邊際成本各是多少？各自的利潤是多少？解：假設(shè)廠商1的邊際成本為c1，產(chǎn)量為q1，廠商2的邊際成本為c2，產(chǎn)量為q2。則廠商1,2的利潤分別為：所以廠商1的邊際成本為30，利潤為400；廠商2的邊際成本為20，利潤為900.4、五戶居民都可以在一個公共的池塘里放養(yǎng)鴨子。每只鴨子的收益是鴨子總數(shù)的函數(shù)，并取決于是否超過某個臨界值；如果，收益；如果時，。再假設(shè)每只鴨子的成本為元。若所有居民同時決定養(yǎng)鴨的數(shù)量，問該博弈的納什均衡是什么

4、？解：設(shè)5個農(nóng)戶的放養(yǎng)數(shù)量分別為q1，q2，q3，q4，q5則5個農(nóng)戶的收益分別為：所以該博弈的納什均衡為（8，8,8,8,8）5、三對夫妻的感情狀態(tài)可以分別用下面三個得益矩陣對應(yīng)的靜態(tài)博弈來表示。問：這三個博弈的納什均衡分別是什么？這三對夫妻的感情狀態(tài)究竟如何？矩陣1：妻子丈夫活著死了活著1，1-1，0死了0，-10，0該納什均衡為（活著，活著）和（死了，死了），說明該對夫妻感情非常好，任何一方死去，對方都會生不如死，同生共死。矩陣2：妻子丈夫活著死了活著0，01，0死了0，10，0該納什均衡為（活著，死了）和（死了，活著），說明該對夫妻感情比較冷淡，不管對方是生是死，反正只要自己活

5、著就好了，互不相干矩陣3：妻子丈夫活著死了活著-1，-11，0死了0，10，0該納什均衡為（活著，死了）和（死了，活著），說明該對夫妻感情非常不好了，是你死我活狀態(tài)。6、兩個個體一起參加某項(xiàng)工程，每個人的努力程度，成本為，該項(xiàng)目的產(chǎn)出為。個體的努力程度不影響到項(xiàng)目的分配方法，項(xiàng)目的產(chǎn)出在2個體之間均分。試回答以下問題：1、如果，，試求此博弈的的Nash均衡（即兩個個體選擇的最優(yōu)努力程度）。2、如果，，試求此博弈的的Nash均衡。解：假設(shè)兩個個體分別為1,2，則他們的得益分別為：（1）所以該博弈的納什均衡為（0，0）（2）.同理（1）可得