走向高考數(shù)學(xué)3-6.ppt

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1、重點難點重點：培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力．難點：將實際問題數(shù)學(xué)化知識歸納1．應(yīng)用正、余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路．(1)基本思路：(2)一般步驟：①分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；②建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；③求解：利用正弦定理或余弦定理解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；④檢驗：檢驗上述所求的結(jié)果是否具有實際意義，從而得出實際問題的解．2．實際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱(1)仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖①)．(2)

2、方向角①正南方向、正北方向、正東方向和正西方向．②東南方向：指經(jīng)過目標(biāo)的射線是正東和正南的夾角平分線(如圖②)．3．用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有：測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等．誤區(qū)警示1．方位角與方向角要區(qū)分，方位角是由正北方向順時針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的最小正角．方向角是東、西、南、北、東南、西北、北偏東30°、南偏西45°等．2．如何將實際問題的角、長度歸結(jié)到三角形中，及解后考慮實際問題的實際意義．一、解三角形應(yīng)用題常見的幾種情況(1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定

3、理求解．(2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(或兩個以上)三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求出其它三角形中的解，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程，解方程得出所要求的解．二、根據(jù)實際問題構(gòu)造三角形[例1]在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A(－1)nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A2nmile的C處的輯私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船．此時，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問輯私船沿什么方向能最快追上走私船？總結(jié)評述：本例關(guān)鍵是首先應(yīng)明確方向角的含義，

4、在解應(yīng)用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步，通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學(xué)方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點．[例1]一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67.5nmile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32°的方向航行54.0nmile后到達(dá)海島C，如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多遠(yuǎn)距離？(角度精確到0.1°，距離精確到0.01nmile)答案：A(理)某觀測站C在城A的南偏西20°的方向(如圖)，由城出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處

5、測得公路上B處有一人距C為31公里，正沿公路向A城走去，走了20公里后到達(dá)D處，此時CD間的距離為21公里，則這個人還要走_(dá)_______公里才能到達(dá)A城？答案：15[例2]某人在塔的正東沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為30°，求塔高．地平面上一旗桿OP，為測得它的高度h，在地平面上取一基線AB，AB＝200m，在A處測得P點的仰角為∠OAP＝30°，在B處測得P點的仰角∠OBP＝45°，又測得∠AOB＝60°，則旗桿的高h(yuǎn)＝________(精確到0.1m)．答案：132.8m(1)求該船的行駛速度(單位：海里/小時)；(2)

6、若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由．如右圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°、相距10海里C處的乙船，則乙船應(yīng)朝北偏東約________度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到1°)?答案：71°(理)半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上一點，且OA＝2.B為半圓上任意一點，以AB為邊向外作等邊△ABC，則四邊形OACB面積的最大值為________．一、選擇題1．(文)(2010·深圳市調(diào)研)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若a＝

7、2bcosC，則此三角形一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形[答案]C[答案]C[答案]B[答案]A[答案]C二、填空題4．(文)我艦在島A南50°西12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正從島沿北10°西的方向以每小時10海里的速度航行，若我艦要用2小時追上敵艦，則速度為________．[答案]14海里/小時[解析]設(shè)我艦在C處追上敵艦，速度為V，則在△ABC中，AC＝20，AB＝12，∠BAC＝120°.∴BC2＝784，∴V＝14海里/小時．(理)海平面上的甲船位于點O的南偏