具有復(fù)雜計(jì)算域的三維非靜壓流動數(shù)值模擬.pdf

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1、泥沙研究2013年1O月JournalofSedimentResearch第5期具有復(fù)雜計(jì)算域的三維非靜壓流動數(shù)值模擬呂彪，白玉川(1．天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津300072；2．交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所212程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)試驗(yàn)室，天津300456)摘要：建立了基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的表層靜壓假設(shè)的三維流動非靜壓數(shù)值模型。模型中采用半隱式分步法求解Navier—Stokes控制方程。運(yùn)用滿足自由表面運(yùn)動學(xué)邊界條件的水位演化方程來計(jì)算自由表面，動量方程中的對流項(xiàng)和水平擴(kuò)散項(xiàng)采用Semi—Lagrangian方法離散。模型能有效求解正壓的、斜壓的、

2、靜壓和非靜壓三維流動問題，并具有質(zhì)量守恒、無條件穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。通過孤立波在緩變底坡上的傳播和渤海潮流運(yùn)動兩個算例對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，通過數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)測結(jié)果的比較，驗(yàn)證了模型能夠準(zhǔn)確的模擬具有強(qiáng)三維流動特性的自由表面流動問題的能力和具有良好的復(fù)雜邊界適應(yīng)性。關(guān)鍵詞：三維數(shù)值模型；復(fù)雜計(jì)算域；非靜壓中圖分類號：TV131．4文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：0468-155X(2013)05—0064~51前言基于靜水壓強(qiáng)假定的雷諾平均Navier—Stokes方程建立的三維淺水流動的數(shù)學(xué)模型已廣泛應(yīng)用于大型湖泊、河口、海岸流動的模擬¨。然而，在模擬具有快速變化的地

3、形、微幅自由表面波動、密度分層的水體流動時，上述模型失效，究其原因是垂向加速度不能忽略，靜壓假設(shè)已不在合理。針對自由表面非靜水壓力流動問題，目前國內(nèi)使用較多的是源于計(jì)算傳熱學(xué)的SLMPLE系列算法，而國外出現(xiàn)了一系列基于顯式投影法、半隱分步法和全隱式方法構(gòu)造思想的三維非靜壓的數(shù)值模型，如Zhang等采用三步預(yù)測校正的方法建立了非靜壓假定的or坐標(biāo)下的垂向二維數(shù)值模型，Chen引進(jìn)雙預(yù)測校正的半隱式方法來考慮最終自由水面非靜壓項(xiàng)的影響，Yuan等提出一種在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上全隱式離散Navier—Stokes的全靜壓三維模型，但上述模型都是在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上建立

4、的。本文在非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上采用隱式分步法求解Navier—Stokes方程。第一步，動量方程在不考慮非靜水壓力項(xiàng)的影響，得到預(yù)測步的流速和水位。第二步，考慮非靜水壓力項(xiàng)的影響，得到關(guān)于非靜水壓力的Poisson方程，進(jìn)而修正預(yù)測速度場，使其滿足連續(xù)性方程。動量方程中的對流項(xiàng)和水平擴(kuò)散項(xiàng)采用Semi—Lagrangian方法離散，以實(shí)現(xiàn)無條件穩(wěn)定的目的。最后應(yīng)用該模型模擬了孤立波在緩變底坡上的傳播和渤海潮流運(yùn)動兩個算例，驗(yàn)證了模型能夠準(zhǔn)確的模擬具有強(qiáng)三維流動特性的自由表面流動問題的能力和具有良好的復(fù)雜邊界適應(yīng)性。2控制方程及邊界條件2．1控制方程l在笛卡

5、爾坐標(biāo)系下，三維不可壓縮Navier-Stokes方程為塑++：0OxOyOz收稿日期：2012-08．Ol作者簡介：呂彪(1981一)，男，安徽阜陽人，博士，助理研究員，主要從事計(jì)算水動力學(xué)研究。E-mail：slxlvbiao@163．corn64—a—+——+——+——：=ftv—一gJ一—+——(l1l，——)J+——(I1／——)J+——(I1l，——)7(t2Z)Jta。caaz8xaxa。c、ax。ay’ayazazqO+++=一t^u一一+—a—+—a—+—a—+—a—=一一一，，一ay+擊—a—(【—a—)J+—a—y(【—a—ly

6、)十殺—a—z(I_a)J(t3j)JOwwa+++：一+()+()+()(4)

7、8∞avaz8z8∞、8∞aVaVaz’8z。式中u、、W分別為速度矢量沿水平、Y方向和垂向方向的分量；g為重力加速度；q為非靜水壓力；卵為水位；f為科氏力系數(shù)；、分別為水平和垂直方向的運(yùn)動粘性系數(shù)。2．2邊界條件自由表面的運(yùn)動學(xué)邊界條件為塑+(5)：+Ma￡ady不可滲透底面的運(yùn)動學(xué)邊界條件為W：=一“一一——fl60Jdd，，對連續(xù)方程(1)沿水深進(jìn)行積分，并應(yīng)用運(yùn)動學(xué)邊界條件式(5)和式(6)，可得水位演化方程+旦fd+旦dz：0(7)0t0xJ一OyJ一，在開邊

8、界采用Dirichlet邊界條件或Neumann邊界條件，在固壁邊界采用有滑移無穿透邊界條件。3控制方程的離散3．1變量定義三維計(jì)算域平面采用正交非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格覆蓋，在垂向進(jìn)行分層離散，所以三維區(qū)域?qū)嶋H上采用的是棱柱形網(wǎng)格。水位叼定義在平面控制體的“中心”，非靜水壓力qm定義在控制體的“中心”，水平方向的流速(u¨，Vj)定義在控制界面的“中心”，垂向流速m定義在控制體的垂向控制面的“中心”?？兀企w用i作索引，控制界面用_『∈[1，ns]作索引，ns為控制界面數(shù)，垂向分層用k∈[nzb，rtzt]作索引，底層索引為nzb，頂層索引為nzt，控制界面的

9、相鄰單元用je(j，1)和(，2)作索引，控制界面．『的兩個結(jié)點(diǎn)用jn(j，1)和n(_『，2)作索引，構(gòu)成