高二數(shù)學(xué)思考題(七、橢圓雙曲線).doc

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1、高二數(shù)學(xué)思考題(七.橢圓、雙曲線)1、卜列命題是真命題的是A、到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓B、到定直線.丫=尤和定點E(c,0)的距離Z比為￡的點的軌跡是橢圓caC、到定點F(—C,0)和定直線x=的距離之比為￡@>c>0)的點的軌跡是左半個橢圜caD、到定直線a-=￡1和定點F(c,0)的距離Z比為蘭(Qc〉0)的點的軌跡是橢圓CC［解］D選項A的點的軌跡不存在或是線段；選項B只有當(dāng)1時才為橢臥選項c的軌跡為整個橢圓；只有a選項D的軌跡是橢圓。Q2、設(shè)定點R(0,一3)、F?(0,3),動點P滿足條件PF}

2、+PF2=a+-(a>0)f則點P的軌跡是(D)aA、橢圓B、線段C、不存在D、橢圓或線段99［解］D由基木不等式可得6/+->6(6/>0),因此，當(dāng)Q+—=6時，點P的軌跡是線段aa9當(dāng)d+—>6時，點P的軌跡才為橢圓。a2,23、橢圓—+上的點到直線x+2y-^2=()的最大距離是(D)164A、3B、VHC、2^2D、V1O［解］D設(shè)橢圓上的任童點為P(4cos&,2sinO),則由點到真線的距離公式：,I4cos0+4sin0-血1必"血(&+彳)-Q而“馬=石可得仏=価224、P是橢圓方程為—1上的任意

3、一點,Fi,F2是橢圓的兩個焦點,試求IPF.I?iPFzl的取值范圍.169【解】設(shè)丨PFi丨=t,則twLa-c,a+c］,即tw［4-,4+J7］且丨PF2I=2a-t=8~t.AIPF.I?IPF2I=t(8-t)=-(t-4)2+16te[4-V7,4+V?]當(dāng)t=4時，取最大值為16當(dāng)t=4±V7時，，取最小值為9.???所求范圍為［9,16］5.在橢圓3x2+4y2=12上，是否存在相異的兩點A、B關(guān)于直線y二4x+m對稱并說明理由.【解】設(shè)A(xi,vi),B(x2,y2),AB的中點M(x0,y0),肓

4、線AB：y=-—x+t,將AB的方程代入橢圓的方稈?消去y得,413x2-8tx+16t2-48=0,AA=(-8t)2-4X13X(16t2-48)>0Q①且又壯的中削在直線”41241322/.—t=4X一t+m...t二-一m代入①式得：-一J13

5、-4()+兒)4設(shè)AB的中點為(x,y),則有xi+x2=2x,yi+y2=2y,代入即得AB中點的軌跡方程為y=3x.fy=3x[x=-tn由/n[y=4x+m[y=-3m由于AB的屮點在橢圓內(nèi)部/.一+(39一<1=>1^<—=>一二VT3

6、線與X軸的交點為T,求直線BT的斜率k.【解】由題知8=5,b=3,c二4.AFcc44(1)由橢圓的第二定義知：2IAFIf-—XFO--X1同理有-1CFI二5-—X2aCla55C??TAF

7、+ICF

8、二2IBF

9、且1BEI=9?“4、/4、189??(0Xi)+(5X2)y即xi+x2=815555⑵???線段AC的屮點為(4,X+兒)，???它的垂直平分線方稈為y-V,+y—2(x_4)22)‘2一X22又點T在x軸上，設(shè)其坐標(biāo)為(xo,0),代入上式得，x。-4二上=①2(兀］—兀2)9Q點A(xi,yj,B

10、(X2,y2)部在橢圓上，.??y'i=—(25-xl),y；二一(25-x'2)2525936.?.v'l-y；二-一(X1+X2)(xi~x2),將此式代入①并利用xi+x2=8得x°-4二-一25_250kBT=二—4-心4226.(2010-全國高考卷II理科?T21)已知斜率為1的直線/與雙曲線C：—1@>0上>0)相交于B,D兩點,a~b~且BD的屮點為M(1,3)(T)求C的離心率.(II)設(shè)C的右頂點為A,右焦點為F,

11、DF?

12、BF

13、=17.證明：過A,B,D三點的圓與x軸相切.【解答】(1)由題意知，Z

14、的方程為:尸x+2.代入C的方程化簡,得(b2-a2)x2-4a2x-4a2-a2Z?2=0設(shè)B(X],y])、D(x2,y2),則4a24a2+tz2/?X]+x廠,XX廠一—①一b2-a21一b_由"，3)為BD的中點知￥=】，故=1,即b2=3a214a2—X—2b2-a2故c=Qa1=2a所以C的離心率e=-