2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 3.2三角變換及解三角形課件.ppt

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1、1．理解任意角的概念、弧度的意義．能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算．2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義．了解余切、正割、余割的定義．掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式．掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．3．掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．4．能正確運(yùn)用三角函數(shù)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明．5．掌握正弦定理、余弦定理，能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題．本部分內(nèi)容在高考中所占分?jǐn)?shù)大約占12%，主要考查三角函數(shù)的基本公式，三角恒等變形及解三角形等基本知識(shí)．近幾年高考題目中每年有1～2個(gè)小題，一個(gè)大題，

2、解答題以中低檔題為主，很多情況下與平面向量綜合考查，有時(shí)也與不等式、函數(shù)最值結(jié)合在一起，但難度不大，今后有關(guān)三角函數(shù)的問題仍將以選擇題、填空題和解答題三種題型出現(xiàn)，控制在中等偏易程度；如果有解答題出現(xiàn)，一般放在前兩題位置．解三角形的考題有客觀題也有解答題，通過三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系，來(lái)解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算等有關(guān)的實(shí)際問題，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界和實(shí)際生活的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．7．解三角形(1)已知兩角及一邊，利用正弦定理求解；(2)已知兩邊及一邊的對(duì)角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情況可能不唯一；(3)已知兩邊及其夾角，利用余弦定理

3、求解；(4)已知三邊，利用余弦定理求解．[分析]先化切為弦，再將所求式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)注意所求角與已知角之間的關(guān)系．[評(píng)析]利用兩角和與差的三角函數(shù)及倍半公式進(jìn)行恒等變式時(shí)，要合理地應(yīng)用公式，注意角的變化，函數(shù)名的變化和函數(shù)結(jié)構(gòu)的變化．[例3]在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，試判斷三角形的形狀．[分析]利用正、余弦定理進(jìn)行邊角互化．[解析]解法一：由正弦定理知a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.代入已知條件得sinAcosA＋sinBcosB＝sinCcosC，∴sin2A＋sin2B＝sin2C.∴sin[(A＋B)＋(A－B)]＋sin[(

4、A＋B)－(A－B)]＝2sinCcosC，∴2sin(A＋B)cos(A－B)＋2sin(A＋B)cos(A＋B)＝0，∵sin(A＋B)≠0，∴cos(A－B)＋cos(A＋B)＝0.∵2cosAcosB＝0.∴cosA＝0，或cosB＝0，即A＝90°，或B＝90°.∴△ABC是直角三角形．去分母得a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0，整理得(a2－b2)2＝c4，∴a2－b2＝±c2，∴a2＝b2＋c2，或b2＝a2＋c2.由勾股定理知△ABC是直角三角形．[評(píng)析](1)判斷三角形的形狀，主要有兩條思路：一是化角為邊，二是化

5、邊為角．(2)若等式兩邊是關(guān)于三角形的邊或內(nèi)角正弦函數(shù)齊次式，則可以根據(jù)正弦定理進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化．如asinA＋bsinB＝csinC?a2＋b2＝c2?sin2A＋sin2B＝sin2C.在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，試判斷△ABC的形狀．[分析]本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力，一般思路，利用余弦定理、正弦定理，將邊角統(tǒng)一．[評(píng)析]正、余弦定理是把邊角關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)，所以，解三角形問題一般都可以利用角或邊兩種方法解決；另外，三角形面積有多種表達(dá)方式，在解決問題中要根據(jù)題目特點(diǎn)是靈活選擇．