植樹問題知識(shí)點(diǎn)公式及例題詳解.doc

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1、植樹問題知識(shí)點(diǎn)公式及例題詳解公式直線植樹：距離÷間隔+1=棵數(shù)四周植樹：距離÷間隔=棵數(shù)樓間植樹：?jiǎn)芜呏矘渚嚯x÷間隔-1=棵數(shù)雙邊植樹（距離÷間隔-1）×2=棵數(shù)循環(huán)植樹距離等于棵樹加間距1.植樹問題是在一定的線路上，根據(jù)總路程、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)進(jìn)行植樹的問題。2.為使其更直觀，用圖示法來(lái)說(shuō)明。樹用點(diǎn)來(lái)表示，植樹的沿線用線來(lái)表示，這樣就把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問題。專題分析一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)=段

2、數(shù)+1。2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)。3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)－1。~4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：棵樹=段數(shù)+1再乘二。二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)。三、在正方形線路上植樹，如果每個(gè)頂點(diǎn)都要植樹。則棵數(shù)=（每邊的棵數(shù)－1）×邊數(shù)。例題：例1長(zhǎng)方形場(chǎng)地：一個(gè)長(zhǎng)84米，寬54米的長(zhǎng)方形蘋果園中，蘋果樹的株距是2米，行距是3米．這個(gè)蘋果園共種蘋果樹多少棵？解：解法一：

3、①一行能種多少棵？84÷2=42(棵)．

4、②這塊地能種蘋果樹多少行？54÷3=18(行)．③這塊地共種蘋果樹多少棵？42×18=756(棵)．5如果株距、行距的方向互換，結(jié)果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①這塊地的面積是多少平方米？84×54=4536(平方米)．②一棵蘋果樹占地多少平方米？2×3=6(平方米)．③這塊地能種蘋果樹多少棵？4536÷6=756(棵)．當(dāng)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)、寬分別能被株距、行距整除時(shí)，可用上述兩種方法中的任意一種來(lái)解；當(dāng)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)、寬不能被株距、行距整除時(shí)，就只能用第二種解法來(lái)

5、解．但有些問題從表面上看，并沒有出現(xiàn)“植樹”二字，但題目實(shí)質(zhì)上是反映封閉線段或不封閉線段長(zhǎng)度、分隔點(diǎn)、每段長(zhǎng)度三者之間的關(guān)系。鋸木頭問題就是典型的不封閉線段上，兩頭不植樹問題。所鋸的段數(shù)總比鋸的次數(shù)多一。上樓梯問題，就是把每上一層樓梯所需的時(shí)間看成一個(gè)時(shí)間間隔，那么：上樓所需總時(shí)間=（終點(diǎn)層—起始層）×每層所需時(shí)間。而方陣隊(duì)列問題，看似與植樹問題毫不相干，實(shí)質(zhì)上都是植樹問題。例2直線場(chǎng)地：在一條公路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條公路的長(zhǎng)度。解法一：（代數(shù)解法）設(shè)一共有x棵樹【（x-3）

6、/2-1】X3=【（x+37）/2-1】X2.5x=205公路長(zhǎng):【（205-3）/2-1】X3=300得:公路長(zhǎng)度為300米解法二：（算術(shù)解法）這道題可以用解盈虧問題的思路來(lái)考慮：首先，我們?cè)趦蛇吰瘘c(diǎn)處各栽下一棵樹，這兩棵樹與路長(zhǎng)沒有關(guān)系，以后每栽下一棵樹，不論栽在哪一側(cè)，植樹的路線（不是路）就增加一個(gè)間距，為了簡(jiǎn)單起見，我們按單側(cè)植樹來(lái)考慮。當(dāng)按3米的間距植樹時(shí)，最后剩下3棵，也就是說(shuō)植樹的路線要比路長(zhǎng)出3個(gè)間距，3×3=9米，當(dāng)按2.5米的間距植樹時(shí)，最后還缺37棵樹，也就是說(shuō)植樹的路線比路短了37個(gè)間距，2.5×37=92.5米，兩次相

7、差9+92.5=101.5米，兩次植樹的間距相差是3－2.5=0.5米，據(jù)此可以求出樹的棵數(shù)：（不包括起點(diǎn)的2棵）101.5÷0.5=203（個(gè)）知道了樹的棵數(shù)，就可以求出植樹路線的長(zhǎng)度了：3×（203－3）=600（米）或2.5×（203+37）=600（米）因?yàn)槭请p側(cè)植樹，所以路長(zhǎng)為：600÷2=300（米）綜合算式為：53×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）－3〕÷2=300（米）或2.5×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）+37〕÷2=300（米）答：（略）例3圓形場(chǎng)地（難題）：有一個(gè)圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果

8、在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花?？稍远∠慊ǘ嗌僦辏靠稍栽录净ǘ嗌僦?？每2株緊相鄰的月季花相距多少米解：解：根據(jù)棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔可求出栽丁香花的株數(shù)：120÷6=20（株）由于是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數(shù)與丁香花之間的間隔數(shù)相等，因此，可栽月季花：2×20=40（株）由于2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：6÷3=2（米）答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。例4在

9、圓形水池邊植樹，把樹植在距離岸邊均為3米的圓周上，按弧長(zhǎng)計(jì)算，每隔2米植一棵樹，共植了314棵。水池的周長(zhǎng)是多少米？（適于六年級(jí)程度）解：先求出植樹線