基于螺旋理論的球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型分析.pdf

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1、機(jī)械管理開發(fā)總第150期MECHANICALMANAGEMENTANDDEVELOPMENT1[btalof1502015年第8期No．82015設(shè)計(jì)試驗(yàn)基于螺旋理論的球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型分析隨磊，李瑞琴，李曉潤，王明亞(中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，山西太原030051)摘要：球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單，工作空間大等優(yōu)點(diǎn)，并廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、航天、機(jī)器人等領(lǐng)域。構(gòu)型綜合是進(jìn)行機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，利用螺旋理論的知識(shí)對(duì)由平面低副構(gòu)成的三支鏈球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型分析，并基于雅克比矩陣得出構(gòu)成球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的兩個(gè)必要條件。并具體給出2R1P型三支鏈球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的9種形式，

2、選取其中的3種給出建模實(shí)例，通過自由度的計(jì)算驗(yàn)證機(jī)構(gòu)構(gòu)型的可行性，為球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用提供選型基礎(chǔ)和球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)創(chuàng)新提供參考。關(guān)鍵詞：球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)；構(gòu)型分析；螺旋理論；雅克比矩陣中圖分類號(hào)：TH112文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003．773X(2015)08．0037．03DoI：10．16525／j．cnki．on14．1134／th．2015．08．013概述以組成8種不同空間排列形式嘲，即RRR、PPR、球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種特殊的空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其RPP、PRP、RPR、RRP、PRR、PPP，如圖1所示。結(jié)構(gòu)一般是由固定平臺(tái)、支鏈及動(dòng)平臺(tái)構(gòu)成。

3、它的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是動(dòng)平臺(tái)可以繞著機(jī)構(gòu)中心自由轉(zhuǎn)動(dòng)，它有三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，可以實(shí)現(xiàn)在三維空間中的任意旋轉(zhuǎn)?；谄浔容^特殊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以用在機(jī)器人的腕關(guān)節(jié)[1]、腰關(guān)節(jié)_2]、肩關(guān)節(jié)等，也可以用在衛(wèi)星天線的空間方位跟蹤系統(tǒng)、機(jī)床加工等方面。由低副(即轉(zhuǎn)動(dòng)副R和移動(dòng)副P)鏈接而構(gòu)成的球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，目前研究較多的是3一RRR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，而且對(duì)其應(yīng)用也較為廣泛和成熟，如電子靈巧眼_4和數(shù)控回轉(zhuǎn)臺(tái)l5]。由于復(fù)合運(yùn)動(dòng)副(圓柱副C，虎克較U等)都可以看成是轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副復(fù)合而成，因此本文只研究由低副鏈接構(gòu)成的球面機(jī)構(gòu)的構(gòu)型，其他類型的球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)都可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行演

4、化拓展。1基于螺旋理論的構(gòu)型綜合本文研究的是對(duì)稱的三支鏈球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，在進(jìn)行構(gòu)型分析時(shí)，選取其中的一條支鏈進(jìn)行分析即可。由轉(zhuǎn)動(dòng)副R、移動(dòng)副P根據(jù)不同的排列方式可收稿日期：2015—07—10圖1轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副的各種排列組合方式第一作者簡介：隨磊(1991一)，男，安徽阜陽人，圖1中的幾種組合中又因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)副軸線以及碩士在讀，現(xiàn)就讀于中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院。移動(dòng)副軸線的平行、垂直或者成一定的角度關(guān)系，機(jī)械管理開發(fā)jxglkfbjb@126．com·38·第30卷可以得到多種不同的機(jī)構(gòu)構(gòu)型。a1003q1下面利用雅可比矩陣的螺旋形式來進(jìn)行三支a￡2鏈的球面

5、并聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合?？臻g并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平l，一OO(7)aq2臺(tái)上目標(biāo)點(diǎn)的速度可以表示為：a3一[訓(xùn)7X)ZU。]。f—Ew]。rO0aq3(1)由公式(5)和(7)可得：南螺旋理論，球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)可表示為：(’$-二∑l$i一1，2，3(2)J一1式中：qJ表示的是i支鏈J關(guān)節(jié)強(qiáng)度；，表示連接在i支鏈J關(guān)節(jié)上的單元螺桿；C表示運(yùn)動(dòng)副(本文巾運(yùn)動(dòng)副均為低副，自由度為1)數(shù)目。由公式(8)可以看出機(jī)構(gòu)的各個(gè)驅(qū)動(dòng)副互相當(dāng)每條運(yùn)動(dòng)鏈的驅(qū)動(dòng)副鎖閉時(shí)，第i條運(yùn)動(dòng)鏈垂直。本文中機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)副是轉(zhuǎn)動(dòng)副或移動(dòng)副，的自由度減少為C，一l，這樣運(yùn)動(dòng)鏈的反螺旋包括故驅(qū)動(dòng)

6、是沿轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線而力是沿移動(dòng)副的軸6C，個(gè)約束和6一C+1個(gè)反螺旋。這里假定線，這樣，驅(qū)動(dòng)和驅(qū)動(dòng)副的軸線就是一致的，并聯(lián)$$$6一C+1個(gè)反螺旋是驅(qū)動(dòng)力矩，令第i條丁以運(yùn)動(dòng)丁鏈c昌的丁∞機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)是機(jī)構(gòu)所有運(yùn)動(dòng)鏈運(yùn)動(dòng)的交第一個(gè)為驅(qū)動(dòng)副，將這個(gè)驅(qū)動(dòng)表示為$一，對(duì)方一程一集。故滿足三支鏈球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的條件為：球面r●●Lr●●Lr●●L(2)兩邊求反螺旋，得：忌0O并聯(lián)機(jī)構(gòu)每條運(yùn)動(dòng)鏈應(yīng)該有j個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度；運(yùn)$$===$。T，$，i一1，墮2，3(3)0動(dòng)鏈的驅(qū)動(dòng)副是互相垂直的。令志===1／g$則第i條支鏈驅(qū)動(dòng)副的速度可22R1P型機(jī)構(gòu)構(gòu)型分析及自由度

7、驗(yàn)證表示為：0墮a—僅考慮由2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副、1個(gè)移動(dòng)副組成的j支OO吼1●J1●J]●J一是_$$，i一1，2，3(4)鏈球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)即2R1P型的球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，那么公式(4)又可表示為：對(duì)于每一條支鏈，都包含兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和一個(gè)移動(dòng)弓===J。$(5)副，根據(jù)其轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線互相平行和轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線互$]相垂直兩種情況，共得到9種構(gòu)型，如圖2所示。式中，t，一l忌。$五l，l，。I是。$It，是并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)雅可比矩陣，其行向量，是驅(qū)動(dòng)力$?與常數(shù)k的乘積。2．1轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線相互平行對(duì)于球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，動(dòng)平臺(tái)上的每個(gè)自由度都應(yīng)該對(duì)應(yīng)一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，故機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

8、：It1===fl(q1)t2一f2(q2)(6)、lt3一f3(q3)2．2轉(zhuǎn)