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《對(duì)數(shù)極大似然估計(jì).ppt》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、EViews包含了一些常用方法,如最小二乘法、非線性最小二乘法、加權(quán)最小二乘法、TSLS、GMM、ARIMA、ARCH、GARCH等方法,這些方法可以解決可能遇到的大多數(shù)估計(jì)問題。但是,我們?cè)谘芯恐幸部赡軙?huì)碰到一些不在上述之列的特殊的模型,這些模型可能是現(xiàn)存方法的一個(gè)擴(kuò)展,也可能是一類全新的問題。為了能解決這些特殊的問題,EViews提供了對(duì)數(shù)極大似然估計(jì)對(duì)象這一工具來(lái)估計(jì)各種不同類型的模型。對(duì)數(shù)極大似然估計(jì)對(duì)象提供了一個(gè)一般的,開放的工具,可以通過這個(gè)工具極大化相關(guān)參數(shù)的似然函數(shù)對(duì)一大類模型進(jìn)行估計(jì)。第八章對(duì)數(shù)極
2、大似然估計(jì)1使用對(duì)數(shù)極大似然估計(jì)對(duì)象估計(jì)時(shí),我們用EViews的序列生成器,將樣本中各個(gè)觀測(cè)值的對(duì)數(shù)似然貢獻(xiàn)描述為一個(gè)未知參數(shù)的函數(shù)??梢越o出似然函數(shù)中一個(gè)或多個(gè)參數(shù)的解析微分,也可以讓EViews自動(dòng)計(jì)算數(shù)值微分。EViews將尋找使得指定的似然函數(shù)最大化的參數(shù)值,并給出這些參數(shù)估計(jì)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。在本章,我們將詳細(xì)論述對(duì)數(shù)極大似然估計(jì)對(duì)象,說明其一般特征。并給出了一些可以使用該方法的具體的例子。2§8.1對(duì)數(shù)極大似然估計(jì)的基本原理§8.1.1極大似然估計(jì)的基本原理設(shè)總體的概率密度函數(shù)為P,其類型是已知的,但含有未
3、知參數(shù)(向量)?。我們的目的就是依據(jù)從該總體抽得的隨機(jī)樣本y1,y2,…,yT,尋求對(duì)?的估計(jì)。觀測(cè)值y1,y2,…,yT的聯(lián)合密度函數(shù)被給定為(8.1.1)其中:y=(y1,y2,…,yT)?。將這一聯(lián)合密度函數(shù)視為參數(shù)?的函數(shù),稱為樣本的似然函數(shù)(likelihoodfunction)。3極大似然原理就是尋求參數(shù)的估計(jì)值,使得所給樣本值的概率密度(即似然函數(shù))的值在這個(gè)參數(shù)值之下,達(dá)到最大。在當(dāng)前的情形下,就是尋求?的估計(jì)值,使得似然函數(shù)L(y;?)相對(duì)于給定的觀測(cè)值y1,y2,…,yT而言達(dá)到最大值,就被稱為
4、極大似然估計(jì)量。在L(y;?)關(guān)于?i(i=1,2,…,n,n是未知參數(shù)的個(gè)數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)存在時(shí),要使L(y;?)取最大值,?必須滿足,i=1,2,…,n(8.1.2)由上式可解得n?1向量?的極大似然估計(jì)值,而式(8.1.2)也被稱為似然函數(shù)。4因?yàn)長(zhǎng)(y;?)與ln[L(y;?))]在同一點(diǎn)處取極值,所以也可以由,i=1,2,…,n(8.1.3)求得,因?yàn)閷?duì)數(shù)可將乘積變成求和,所以,式(8.1.3)往往比直接使用式(8.1.2)來(lái)得方便。式(8.1.3)也被稱為對(duì)數(shù)似然函數(shù)。5考慮多元線性回歸模型的一般形式,t=
5、1,2,…,T(8.1.4)其中k是解釋變量個(gè)數(shù),T是觀測(cè)值個(gè)數(shù),隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)~,那么yt服從如下的正態(tài)分布:~其中(8.1.5)6y的隨機(jī)抽取的T個(gè)樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率函數(shù)為(8.1.6)這就是變量y的似然函數(shù)。對(duì)似然函數(shù)求極大值和對(duì)數(shù)似然函數(shù)求極大值是等價(jià)的,式(8.1.6)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)形式為:(8.1.7)7注意,可以將對(duì)數(shù)似然函數(shù)寫成t時(shí)刻所有觀測(cè)值的對(duì)數(shù)似然貢獻(xiàn)和的形式,(8.1.8)這里對(duì)數(shù)似然的單個(gè)貢獻(xiàn)(用小寫字母表示)由下面的式子給出:(8.1.9)8式(8.1.7)也可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)?表
6、示(8.1.10)式中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對(duì)數(shù)似然函數(shù)?為(8.1.11)這里對(duì)數(shù)似然函數(shù)每個(gè)觀測(cè)值的貢獻(xiàn)式(8.1.9)又可以由下面的式子給出:(8.1.12)9§8.1.2EViews極大似然對(duì)象概述用對(duì)數(shù)極大似然估計(jì)來(lái)估計(jì)一個(gè)模型,主要的工作是建立用來(lái)求解似然函數(shù)的說明文本。用EViews指定對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)的說明是很容易的,因?yàn)樗迫缓瘮?shù)的說明只是一系列對(duì)序列的賦值語(yǔ)句,這些賦值語(yǔ)句在極大化的過程中被反復(fù)的計(jì)算。我們所要做的只是寫下一組語(yǔ)句,在計(jì)算時(shí),這些語(yǔ)句將描述一個(gè)包含每個(gè)觀測(cè)值對(duì)似然函數(shù)貢獻(xiàn)的序列。10注意到
7、,我們能將對(duì)數(shù)似然函數(shù)寫成所有觀測(cè)值t的對(duì)數(shù)似然貢獻(xiàn)和的形式,這里單個(gè)貢獻(xiàn)由下面的式子給出:以只含一個(gè)解釋變量的一元線性回歸方程為例,t=1,2,…,T11假定知道模型參數(shù)的真實(shí)值,并且想用EViews產(chǎn)生一個(gè)包含每個(gè)觀測(cè)值的貢獻(xiàn)的序列??梢詫⒁阎膮?shù)賦值給系數(shù)向量的c(1)到c(3)元素,然后把下面的賦值語(yǔ)句作為EViews的命令或程序來(lái)執(zhí)行。Seriesres=y-c(1)-c(2)*xSeriesvar=c(3)SerieslogL1=-log(2*3.14159*var)/2-(res^2/var)/2前
8、面兩行語(yǔ)句描述了用來(lái)存儲(chǔ)計(jì)算時(shí)的中間結(jié)果的序列。第一個(gè)語(yǔ)句創(chuàng)建了殘差序列:res,而第二個(gè)語(yǔ)句創(chuàng)建了方差序列:var。而序列l(wèi)ogL1包含了每個(gè)觀測(cè)值的對(duì)數(shù)似然貢獻(xiàn)的集合。12EViews中的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為,將對(duì)數(shù)似然函數(shù)寫成所有觀測(cè)值t的對(duì)數(shù)似然貢獻(xiàn)的和的形式:這里每個(gè)觀測(cè)值的貢獻(xiàn)由下面的式子給出:13要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)似然對(duì)象,選擇Objects/