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《考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)班概率與統(tǒng)計(jì)講義.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、試驗(yàn)和隨但在進(jìn)行一次試驗(yàn)之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果，則稱這種試驗(yàn)為隨機(jī)試基礎(chǔ)班概率機(jī)事件驗(yàn)。試驗(yàn)的可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件。在一個(gè)試驗(yàn)下，不管事件有多少個(gè)，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有主講：馬超如下性質(zhì)：第一章隨機(jī)事件和概率①每進(jìn)行一次試驗(yàn)，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個(gè)事件；②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。（5）基本這樣一組事件中的每一個(gè)事件稱為基本事件，用?來(lái)表示。事件、樣本第一節(jié)基本概念基本事件的全體，稱為試驗(yàn)的樣本空間，用?表示?？臻g和事一個(gè)事件就是由?中的部分點(diǎn)（基本事件?）組成的集合。通常用大寫字母件A，B，
2、C，…表示事件，它們是?的子集。?為必然事件，?為不可能事件。不可能事件（?）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同理，1、概念網(wǎng)絡(luò)圖必然事件（Ω）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然事件。①關(guān)系：?古典概型?如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分，（A發(fā)生必有事件B發(fā)生）：?幾何概型?A?B??如果同時(shí)有A?B，B?A，則稱事件A與事件B等價(jià)，或稱A等于B：??A=B。??加法B?C??A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件：A?B，或者A+B。?????基本事件????減法B?C??屬于A而不屬于B的部分所構(gòu)成的事件，稱為A與
3、B的差，記為A-B，也可??????隨機(jī)試驗(yàn)E??樣本空間???P(A)?五大公式?條件概率B/C和乘法公式BC??表示為A-AB或者AB，它表示A發(fā)生而B不發(fā)生的事件。??????（6）事件?隨機(jī)事件A???全概公式??的關(guān)系與A、B同時(shí)發(fā)生：A?B，或者AB。A?B=?，則表示A與B不可能同時(shí)發(fā)生，???貝葉斯公式???運(yùn)算稱事件A與事件B互不相容或者互斥?；臼录腔ゲ幌嗳莸?。???-A稱為事件A的逆事件，或稱A的對(duì)立事件，記為A。它表示A不發(fā)生???獨(dú)立性?的事件。互斥未必對(duì)立。??貝努利概型??②運(yùn)算：結(jié)合率：A(BC)=(AB)
4、CA∪(B∪C)=(A∪B)∪C分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C)(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)???Ai??Ai2、重要公式和結(jié)論德摩根率：i?1i?1A?B?A?B，A?B?A?B設(shè)?為樣本空間，A為事件，對(duì)每一個(gè)事件A都有一個(gè)實(shí)數(shù)P(A)，若滿足下列三個(gè)條件：nm!1°0≤P(A)≤1，P?從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行排列的可能數(shù)。m2°P(Ω)=1（1）排列(m?n)!（7）概率組合公式m!的公理化3°對(duì)于兩兩互不相容的事件A1，A2，…有nCm?從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行組合的可能數(shù)。??n(!m?n)!定義??P???A
5、i????P(Ai)加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n?i?1?i?1某件事由兩種方法來(lái)完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n常稱為可列（完全）可加性。（2）加法和乘法原種方法來(lái)完成，則這件事可由m+n種方法來(lái)完成。則稱P(A)為事件A的概率。乘法原理（兩個(gè)步驟分別不能完成這件事）：m×n理1°????1,?2??n?，某件事由兩個(gè)步驟來(lái)完成，第一個(gè)步驟可由m種方法完成，第二個(gè)步驟可由n1種方法來(lái)完成，則這件事可由m×n種方法來(lái)完成。（8）古典2°P(?)?P(?)??P(?)?。12n重復(fù)排列和非重復(fù)排列（有序）n（3）
6、一些概型對(duì)立事件（至少有一個(gè)）設(shè)任一事件A，它是由?,???組成的，則有常見(jiàn)排列12m順序問(wèn)題P(A)=?(?)?(?)???(?)?=P(?)?P(?)???P(?)12m12m（4）隨機(jī)如果一個(gè)試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行，而每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，12?m?A所包含的基本事件數(shù)斯公式1°B1，B2，…，Bn兩兩互不相容，P(Bi)>0，i?1，2，…，n，n基本事件總數(shù)n若隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果為無(wú)限不可數(shù)并且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性均勻，同時(shí)樣本空A??Bi2°i?1，P(A)?0，間中的每一個(gè)基本事件可以使用一個(gè)有界區(qū)域來(lái)描述，則稱此隨機(jī)
7、試驗(yàn)為幾何（9）幾何則概型。對(duì)任一事件A，概型P(B)P(A/B)L(A)P(B/A)?ii，i=1，2，…n。P(A)?。其中L為幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積）。inL(?)?P(Bj)P(A/Bj)（10）加法P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)j?1公式當(dāng)P(AB)＝0時(shí)，P(A+B)=P(A)+P(B)此公式即為貝葉斯公式。P(A-B)=P(A)-P(AB)P(B)，（i?1，2，…，n），通常叫先驗(yàn)概率。P(B/A)，（i?1，2，…，（11）減法ii當(dāng)B?A時(shí)，P(A-B)=P(A)-P(B)n），通常稱為后驗(yàn)概率。貝葉斯
8、公式反映了“因果”的概率規(guī)律，并作出了公式當(dāng)A=Ω時(shí)，P(B)=1-P(B)“由果朔因”的推斷。P(AB)定義設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(A)>0，則稱為事件A發(fā)生條件下，事我們作
