經(jīng)濟增長模型 《數(shù)學(xué)模型》(第三版)電子課件姜啟源、謝金星、葉 俊編制.ppt

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1、第五章微分方程模型5.2經(jīng)濟增長模型動態(tài)模型描述對象特征隨時間(空間)的演變過程分析對象特征的變化規(guī)律預(yù)報對象特征的未來性態(tài)研究控制對象特征的手段根據(jù)函數(shù)及其變化率之間的關(guān)系確定函數(shù)微分方程建模根據(jù)建模目的和問題分析作出簡化假設(shè)按照內(nèi)在規(guī)律或用類比法建立微分方程5.2經(jīng)濟增長模型增加生產(chǎn)發(fā)展經(jīng)濟增加投資增加勞動力提高技術(shù)建立產(chǎn)值與資金、勞動力之間的關(guān)系研究資金與勞動力的最佳分配，使投資效益最大調(diào)節(jié)資金與勞動力的增長率，使經(jīng)濟(生產(chǎn)率)增長1.道格拉斯(Douglas)生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)值Q(t)F為待定函數(shù)資金K(t)勞動力L(t)技術(shù)f(t)=f0模

2、型假設(shè)靜態(tài)模型每個勞動力的產(chǎn)值每個勞動力的投資z隨著y的增加而增長，但增長速度遞減yg(y)01.道格拉斯(Douglas)生產(chǎn)函數(shù)含義？Douglas生產(chǎn)函數(shù)QK~單位資金創(chuàng)造的產(chǎn)值QL~單位勞動力創(chuàng)造的產(chǎn)值?~資金在產(chǎn)值中的份額1-?~勞動力在產(chǎn)值中的份額更一般的道格拉斯(Douglas)生產(chǎn)函數(shù)1.Douglas生產(chǎn)函數(shù)w?,r?,???K/L?求資金與勞動力的分配比例K/L(每個勞動力占有的資金)，使效益S最大資金和勞動力創(chuàng)造的效益資金來自貸款，利率r勞動力付工資w2）資金與勞動力的最佳分配（靜態(tài)模型）3)經(jīng)濟(生產(chǎn)率)增長的條件(動態(tài)

3、模型)要使Q(t)或Z(t)=Q(t)/L(t)增長,K(t),L(t)應(yīng)滿足的條件模型假設(shè)投資增長率與產(chǎn)值成正比(用一定比例擴大再生產(chǎn))勞動力相對增長率為常數(shù)Bernoulli方程產(chǎn)值Q(t)增長dQ/dt>03)經(jīng)濟增長的條件勞動力增長率小于初始投資增長率每個勞動力的產(chǎn)值Z(t)=Q(t)/L(t)增長dZ/dt>03)經(jīng)濟增長的條件