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《Matlab求解微分方程.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、實驗?zāi)康膶嶒瀮?nèi)容MATLAB2、學(xué)會用Matlab求微分方程的數(shù)值解.實驗軟件1、學(xué)會用Matlab求簡單微分方程的解析解.1、求簡單微分方程的解析解.2、求微分方程的數(shù)值解.求微分方程的數(shù)值解（一）常微分方程數(shù)值解的定義（二）建立數(shù)值解法的一些途徑（三）用Matlab軟件求常微分方程的數(shù)值解返回微分方程的解析解求微分方程（組）的解析解命令:dsolve(‘方程1’,‘方程2’,…‘方程n’,‘初始條件’,‘自變量’)ToMatlab（ff1）結(jié)果：u=tg(t-c)解輸入命令:y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x
2、')結(jié)果為:y=3e-2xsin（5x）ToMatlab（ff2）解輸入命令：[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t')；x=simple(x)%將x化簡y=simple(y)z=simple(z)結(jié)果為：x=(c1-c2+c3+c2e-3t-c3e-3t)e2ty=-c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+(c1-c2+c3)e2tz=(-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2tToMatlab（ff3）返回微分方程的數(shù)值解（一）常微分方程數(shù)值解
3、的定義在生產(chǎn)和科研中所處理的微分方程往往很復(fù)雜且大多得不出一般解。而在實際上對初值問題，一般是要求得到解在若干個點上滿足規(guī)定精確度的近似值，或者得到一個滿足精確度要求的便于計算的表達(dá)式。因此，研究常微分方程的數(shù)值解法是十分必要的。返回（二）建立數(shù)值解法的一些途徑1、用差商代替導(dǎo)數(shù)若步長h較小，則有故有公式：此即歐拉法。2、使用數(shù)值積分對方程y’=f(x,y),兩邊由xi到xi+1積分，并利用梯形公式，有：實際應(yīng)用時，與歐拉公式結(jié)合使用：此即改進的歐拉法。故有公式：3、使用泰勒公式以此方法為基礎(chǔ)，有龍格-庫塔法、線性多步法等方法。4、數(shù)值公式的精度當(dāng)一個數(shù)值公式的截斷誤差可
4、表示為O（hk+1）時（k為正整數(shù)，h為步長），稱它是一個k階公式。k越大，則數(shù)值公式的精度越高。歐拉法是一階公式，改進的歐拉法是二階公式。龍格-庫塔法有二階公式和四階公式。線性多步法有四階阿達(dá)姆斯外插公式和內(nèi)插公式。返回（三）用Matlab軟件求常微分方程的數(shù)值解[t，x]=solver（’f’,ts,x0,options）ode45ode23ode113ode15sode23s由待解方程寫成的m-文件名ts=[t0，tf]，t0、tf為自變量的初值和終值函數(shù)的初值ode23：組合的2/3階龍格-庫塔-芬爾格算法ode45：運用組合的4/5階龍格-庫塔-芬爾格算法自變量
5、值函數(shù)值用于設(shè)定誤差限(缺省時設(shè)定相對誤差10-3,絕對誤差10-6),命令為：options=odeset（’reltol’,rt,’abstol’,at）,rt，at：分別為設(shè)定的相對誤差和絕對誤差.1、在解n個未知函數(shù)的方程組時，x0和x均為n維向量，m-文件中的待解方程組應(yīng)以x的分量形式寫成.2、使用Matlab軟件求數(shù)值解時，高階微分方程必須等價地變換成一階微分方程組.注意:解:令y1=x，y2=y1’1、建立m-文件vdp1000.m如下：functiondy=vdp1000(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1000*(1
6、-y(1)^2)*y(2)-y(1);2、取t0=0，tf=3000，輸入命令：[T,Y]=ode15s('vdp1000',[03000],[20]);plot(T,Y(:,1),'-')3、結(jié)果如圖ToMatlab（ff4）解1、建立m-文件rigid.m如下：functiondy=rigid(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);2、取t0=0，tf=12，輸入命令：[T,Y]=ode45('rigid',[012],[011]);plot(T,Y(:,1),
7、'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')3、結(jié)果如圖ToMatlab（ff5）圖中，y1的圖形為實線，y2的圖形為“*”線，y3的圖形為“+”線.返回
