華約 七校聯(lián)考2011自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷_[講義].pdf

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1、“華約”七校聯(lián)考2011自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(本試卷滿分為100分，分填空題和解答題兩部分，考試時(shí)間為90分鐘)班級_____________姓名______________學(xué)號________成績___________一、填空題（本大題共10個(gè)小題，每題5分，滿分為50分）21、二次方程?1?ix?????1?x??1?i???0(i為虛數(shù)單位,??R），有兩個(gè)虛根的充分必要條件是?的取值范圍為______________。11112、??????______。21?232?2343?3410099?9

2、9100214213、若關(guān)于x的方程ax?x??0恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是23_______________。m4、已知函數(shù)fx()?1??x2x?3的最大值為M，最小值為m，則?_____。Mn5、n為不超過2009的正整數(shù)，如果有一個(gè)?，使?sin??icos???sinn??icosn?成立，則這樣的n的總個(gè)數(shù)為_________個(gè)。6、已知?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(04)，，（，），B-20C(20)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為D（，），若為01E??ABC邊界上一點(diǎn)，且折線BDE將ABC的

3、面積分成相等的兩部分，則點(diǎn)的坐標(biāo)為E____________.7、四面體ABCD?中，，AB?CD?5，AC?BD?34，AD?BC?41，52則四面體ABCD?的外接球半徑為_____________。2*8、有3(mmN?)個(gè)球，其中有彩色球m個(gè)．甲、乙、丙三人按甲、乙、丙、甲、乙、丙、?的順序依次從袋中取球，每次取后都放回，規(guī)定先取出彩色球者為獲勝．則甲、乙、丙獲勝的概率比為___________.9、對于i?12，，，，有?nx?1，且x?x???x?21?x?x??x，112nn12則正整數(shù)的最小值

4、為n_______________.10、已知O是銳角△ABC的外心，AB?6,AC?10，若AO?xAB?yAC，且2x?10y?5，則cos?BAC?_________.頂格教育，圓您夢想！1二、解答題（本大題共5個(gè)問題，每題10分，滿分為50分）11、對于n?2定義p是?1,?,n?的排列?的個(gè)數(shù)，滿足有且只有一個(gè)i??1,2,?,n?1?使得n??i????i?1?，求p?這里??i?指排列中的第i個(gè)數(shù)的值?n212、函數(shù)fx()log[?ax?(a?2)x?2(a?2)]在區(qū)間[aa??2,2(2)

5、]上恒有定義，求實(shí)2數(shù)a的取值范圍．13、數(shù)列{a}滿足a?p，a?p?1，a?2a?a?n?20，其中p是給定的實(shí)數(shù)，n是正整n12n?2n?1n數(shù)，試求n的值，使得a的值最?。畁頂格教育，圓您夢想！2ax?2cos???14、已知函數(shù)fx()?在區(qū)間??0,內(nèi)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。3sinx??215、平面上有7個(gè)點(diǎn)，它們之間可以連一些線段，使7點(diǎn)中的任意3點(diǎn)必存在2點(diǎn)有線段相連。問至少要連多少條線段？證明你的結(jié)論。頂格教育，圓您夢想！3參考答案：一、填空題：935?28?51、??2，2、，3、

6、a?0或a??，4、，5、503，6、?,?，7、210165?33?218、9:6:4，9、22，10、3二、解答題：從n個(gè)數(shù)中任選出i個(gè)數(shù),?1?i?n?,前i個(gè)數(shù)從小到大排列，剩下數(shù)也從小到大排列即可，11、n?1???i?n??但要除去選出的數(shù)是1，2，?，i,故pn??Cn?1?2?n?1i?12212、解：設(shè)gx()?ax?(?a2)?x2(?a，則2)fx()log[?ax??a(2)?x?a2(在區(qū)間2)]2[aa??2,2(上恒有定義即2)]gx()0?在[aa??2,2(2)]上恒成立．當(dāng)

7、a?0時(shí)，gx()2?x??40于[2,4]上恒成立．a(chǎn)?2當(dāng)a?0時(shí)，gx()的對稱軸??0，gx()在[aa??2,2(2)]上單調(diào)增加，所以，2a2ga(?2)(?a?2)(a?3a?4)0?，2由a??20，aa?3??40，所以a?(0,??)．?ga(??2)0當(dāng)a?0時(shí)，gx()0?于[aa??2,2(2)]上恒成立，則?，?ga[2(??2)]022由ga(?2)(?a?2)(a?3a?4)0?，aa?3??40，得a??20，即a??2；22由g[2(a?2)](?a?2)(2a?5a?3)

8、0?，得2aa?5??30，33解得a??或a??1，所以，????2a或???10a．223綜上，a??（2,?)????（1，）．213、解：令b?a?a，n?1,2,?由題設(shè)a?2a?a?n?20，有b?b?n?20，且b?1nn?1nn?2n?1nn?1n1n?1n?1于是?(bi?1?bi)??(i?20)，即bn?b1?[1?2???(n?1)]?2n(n?1)．i?1i?1(n?1)(