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《高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)：第37講-空間中的平行關(guān)系.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、空間中的平行關(guān)系知識梳理1．空間中直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α相交直線a在平面α平行公共點有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點符號表示圖形表示2.空間中平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形語言符號語言公共點個數(shù)兩平面平行α∥β無兩平面相交α∩β＝a有一條公共直線3.直線與直線平行(1)平行公理過直線外一點有且只有直線和這條直線平行．(2)公理4平行于同一條直線的兩條直線，又叫做空間平行線的傳遞性．符號表示為.4．直線與平面平行(1)直線和平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和此平面內(nèi)的一條
2、直線平行，則該直線與此平面平行．符號表示為一條a∥c，b∥ca∥b互相平行(2)直線和平面平行的性質(zhì)定理一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行．符號表示為5．平面與平面平行(1)兩個平面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)有直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．符號表示為兩條相交推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個平面平行．(2)兩個平面平行的性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行．符號表示為(3)三個平面平行的性質(zhì)兩條直線
3、被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例．探究點1線面平行的證明要點探究例1[2009·山東卷]如圖38－1所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E、E1、F分別是棱AD、AA1、AB的中點．證明：直線EE1∥平面FCC1.【思路】本題可以轉(zhuǎn)化為證明EE1平行于平面FCC1內(nèi)的一條直線或證明平面A1ADD1與平面FCC1平行．【解答】證法一：在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，取A1B1的中點F1，連接A1D，C1F1，CF1.因為AB＝2CD，且AB∥CD，所
4、以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1∥A1D.又因為E、E1分別是棱AD、AA1的中點，所以EE1∥A1D，所以CF1∥EE1，又因為F1C平面FCC1，所以直線EE1∥平面FCC1.證法二：由已知，DD1∥CC1，所以DD1∥平面FCC1.又AB∥CD，AB＝2CD，所以DCAF，所以四邊形AFCD是平行四邊形，所以AD∥FC，所以AD∥平面FCC1.又AD∩DD1＝D，所以平面A1ADD1∥平面FCC1.因為EE1平面A1ADD1，所以EE1∥平面FCC1.【點評】證明線面平行的方法主要有兩種：利用線面
5、平行的判斷定理和面面平行的性質(zhì)定理．定理的條件的敘述要完整，同時也需根據(jù)不同特點的題選用不同方法．關(guān)鍵是找到(或作出)平面內(nèi)與已知直線平行的直線，常用平行四邊形的對邊平行(如本例)或三角形的中位線的性質(zhì)(如變式題)，還可以逆用線面平行的性質(zhì)先推測出需要的直線．變式題[2008·海南寧夏卷]如圖38－3所示，是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖和它的正視圖、側(cè)視圖(單位：cm)．(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG.【
6、思路】首先正確畫出俯視圖，求體積用相減的方法，然后用線面平行的判定定理證明．【解答】(1)俯視圖如圖38－4所示．(2)所求多面體的體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－＝(cm3)．(3)如圖38－5所示，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′.因為E，G分別為AA′，A′D′的中點，所以AD′∥EG，從而EG∥BC′，又EG平面EFG，BC′平面EFG，所以BC′∥平面EFG.探究點2面面平行的證明例2如圖38－6所示，正四棱錐P－ABCD中，M、N、Q分別為PA、BD、AB上的點，且P
7、M∶MA＝BN∶ND＝BQ∶QA＝5∶8，求證：平面MNQ∥平面PBC.【思路】利用兩平面平行的判定定理證明．【解答】∵PM∶MA＝BQ∶QA＝5∶8，∴MQ∥PB,∴MQ∥平面PBC.連接AN并延長交BC于E，連接PE.∵AD∥BC，∴EN∶NA＝BN∶ND＝5∶8，∴EN∶NA＝PM∶MA，∴MN∥PE，∴MN∥平面PBC.∵M(jìn)N∩MQ＝M，PE∩PB＝P，MN平面MNQ，MQ平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PBC.【點評】(1)面面平行與線面平行、線線平行之間可以相互轉(zhuǎn)化．(2)要證明兩平面平行，只要在一個平面內(nèi)找兩相
8、交直線與另一平面平行即可．變式題已知P為△ABC所在平面外一點，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心．(1)求證：平面G1G2G3∥平面ABC；(2)求S△G1G2G3∶S△ABC.【解答】(1)如圖38－9所示，連接PG1、PG2、PG3并延長分別與邊AB、BC、AC交于點D、E、
