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1、閱讀與思考?xì)W幾里得《原本》與公理化方法歐幾里得（英文：Euclid；希臘文：Ευκλειδη?，公元前300年左右），古希臘人，數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”。他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，提出五大公設(shè)，歐幾里得幾何，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品。身世歐幾里德的身世我們知道得很少，他的《幾何原本》大概是亞歷山大大學(xué)的一個(gè)課本。亞歷山大大學(xué)是希臘文化最后集中的地方，因?yàn)閬啔v山大自己到過(guò)亞歷山大，因此就建立了當(dāng)時(shí)北非的大城，靠在地中海。但是他遠(yuǎn)
2、在到亞洲之后，我們知道他很快就死了。之后，他的大將托勒密管理當(dāng)時(shí)的埃及區(qū)域。托勒密很重視學(xué)問(wèn)，就成立了一個(gè)大學(xué)。這個(gè)大學(xué)就在他的王宮旁邊，是當(dāng)時(shí)全世界最優(yōu)秀的大學(xué)，設(shè)備非常好，有許多書。很可惜由于宗教的原因以及眾多的原因，現(xiàn)在這個(gè)學(xué)校已經(jīng)被完全毀掉了。當(dāng)時(shí)的基督教就不喜歡這個(gè)學(xué)校，已經(jīng)被毀了，回教人占領(lǐng)北非之后就大規(guī)模地破壞、并焚燒圖書館的書。所以現(xiàn)在這個(gè)學(xué)校完全不存在了。懂幾何者歐幾里得（Euclid）是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開創(chuàng)者。歐幾里得出生于雅典，當(dāng)時(shí)雅典就是古希臘文明的中心。濃郁的文化氣氛深深地感染了
3、歐幾里得，當(dāng)他還是個(gè)十幾歲的少年時(shí)，就迫不及待地想進(jìn)入柏拉圖學(xué)園學(xué)習(xí)。一天，一群年輕人來(lái)到位于雅典城郊外林蔭中的柏拉圖學(xué)園。只見(jiàn)學(xué)園的大門緊閉著，門口掛著一塊木牌，上面寫著：“不懂幾何者，不得入內(nèi)!”這是當(dāng)年柏拉圖親自立下的規(guī)矩，為的是讓學(xué)生們知道他對(duì)數(shù)學(xué)的重視，然而卻把前來(lái)求教的年輕人給鬧糊涂了。有人在想，正是因?yàn)槲也欢當(dāng)?shù)學(xué)，才要來(lái)這兒求教的呀，如果懂了，還來(lái)這兒做什么?正在人們面面相覷，不知是進(jìn)是退的時(shí)候，歐幾里得從人群中走了出來(lái)，只見(jiàn)他整了整衣冠，看了看那塊牌子，然后果斷地推開了學(xué)園大門，頭也沒(méi)有回地走了進(jìn)去。
4、編寫巨著最早的幾何學(xué)興起于公元前7世紀(jì)的古埃及，后經(jīng)古希臘等人傳到古希臘的都城，又借畢達(dá)哥拉斯學(xué)派系統(tǒng)奠基。在歐幾里得以前，人們已經(jīng)積累了許多幾何學(xué)的知識(shí)，然而這些知識(shí)當(dāng)中，存在一個(gè)很大的缺點(diǎn)和不足，就是缺乏系統(tǒng)性。大多數(shù)是片斷、零碎的知識(shí)，公理與公理之間、證明與證明之間并沒(méi)有什么很強(qiáng)的聯(lián)系性，更不要說(shuō)對(duì)公式和定理進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯論證和說(shuō)明。位于牛津大學(xué)自然歷史博物館的歐幾里得石像因此，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的繁榮和發(fā)展，特別是隨著農(nóng)林畜牧業(yè)的發(fā)展、土地開發(fā)和利用的增多，把這些幾何學(xué)知識(shí)加以條理化和系統(tǒng)化，成為一整套可以自圓其說(shuō)
5、、前后貫通的知識(shí)體系，已經(jīng)是刻不容緩，成為科學(xué)進(jìn)步的大勢(shì)所趨。歐幾里得通過(guò)早期對(duì)柏拉圖數(shù)學(xué)思想，尤其是幾何學(xué)理論系統(tǒng)而周詳?shù)难芯?，已敏銳地察覺(jué)到了幾何學(xué)理論的發(fā)展趨勢(shì)。他下定決心，要在有生之年完成這一工作，成為幾何第一人。為了完成這一重任，歐幾里得不辭辛苦，長(zhǎng)途跋涉，從愛(ài)琴海邊的雅典古城，來(lái)到尼羅河流域的埃及新埠—亞歷山大城，為的就是在這座新興的，但文化蘊(yùn)藏豐富的異域城市實(shí)現(xiàn)自己的初衷。在此地的無(wú)數(shù)個(gè)日日夜夜里，他一邊收集以往的數(shù)學(xué)專著和手稿，向有關(guān)學(xué)者請(qǐng)教，一邊試著著書立說(shuō)，闡明自己對(duì)幾何學(xué)的理解，哪怕是尚膚淺的理
6、解。經(jīng)過(guò)歐幾里得忘我的勞動(dòng)，終于在公元前300年結(jié)出豐碩的果實(shí)，這就是幾經(jīng)易稿而最終定形的《幾何原本》一書。這是一部傳世之作，幾何學(xué)正是有了它，不僅第一次實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)化、條理化，而且又孕育出一個(gè)全新的研究領(lǐng)域——?dú)W幾里得幾何學(xué)，簡(jiǎn)稱歐氏幾何。直到今天，他所創(chuàng)作的幾何原本仍然是世界各國(guó)學(xué)校里的必修課，從小學(xué)到初中、大學(xué)、再到現(xiàn)代高等學(xué)科都有他所創(chuàng)作的定律、理論和公式應(yīng)用。量金字塔又有則故事。那時(shí)候，人們建造了高大的金字塔，可是誰(shuí)也不知道金字塔究竟有多高。有人這么說(shuō)：“要想測(cè)量金字塔的高度，比登天還難！”這話傳到歐幾里得耳
7、朵里。他笑著告訴別人：“這有什么難的呢？當(dāng)你的影子跟你的身體一樣長(zhǎng)的時(shí)候，你去量一下金字塔的影子有多長(zhǎng)，那長(zhǎng)度便等于金字塔的高度！”《幾何原本》（希臘語(yǔ)：Στοιχε?α）又稱《原本》。是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作。它是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品。歐幾里得使用了公理化的方法。這一方法后來(lái)成了建立任何知識(shí)體系的典范，在差不多二千年間，被奉為必須遵守的嚴(yán)密思維的范例。這本著作是歐幾里得幾何的基礎(chǔ)，在西
8、方是僅次于《圣經(jīng)》而流傳最廣的書籍。它開創(chuàng)了古典數(shù)論的研究，在一系列公理、定義、公設(shè)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了歐幾里得幾何學(xué)體系，成為用公理化方法建立起來(lái)的數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范。歐幾里得所著的《原本》大約成書于公元前300年，原書早已失傳。全書共分13卷。書中包含了5個(gè)“公設(shè)(Axioms)”、5條“一般性概念(CommonNotions)”、23個(gè)定
