原（逆）命題、原（逆）定理.pptx

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1、回憶過去1.直角三角形有哪些性質(zhì)?2.如何判斷三角形是直角三角形?X勾股定理的逆定理劉莊店鎮(zhèn)第三初級中學(xué)張玉榮古埃及人曾用下面的方法得到直角按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。345請同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?324252+=下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c：2.5，6，6.5；6，8，10。（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）畫出圖形,它們都是直角三角形嗎？動(dòng)手畫一畫由上面幾個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?

2、請以命題的形式說出你的觀點(diǎn)!命題2如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？全等我們作RT△ABC，使=3、=4B′C′A′C′345ACBA′B′C′34在中根據(jù)勾股定理有≌∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長取

3、正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個(gè)△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中則△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題ACBA′B′C′證明：勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對的角為直角。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理

4、駛向勝利的彼岸定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．(4)全等三角形的對應(yīng)角相等．說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.不成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.不

5、成立逆命題:對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.不成立感悟:原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立試一試一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個(gè)三角形是直角三角形例2.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面積?！唷鳎粒拢脼橹苯侨切?且∠B=90°∴△ABC的面

6、積為81517ABC下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股定理的逆定理(2)13ABCDABCD34512例3一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？例題

7、解析例4：“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？PEQRN遠(yuǎn)航海天BA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形1.練一練已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCDS四