簡(jiǎn)單的三角恒等變換—學(xué)案.doc

《簡(jiǎn)單的三角恒等變換—學(xué)案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、簡(jiǎn)單的三角恒等變換第二十四中學(xué)王玨一．教案目標(biāo)1、通過(guò)二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、余弦、正切公式，體會(huì)化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的推理能力。b5E2RGbCAP2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會(huì)利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形，體會(huì)三角恒等變形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會(huì)三角變換的特點(diǎn)，提高推理、運(yùn)算能力。p1EanqFDPw3、通過(guò)例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析，促使學(xué)生形成對(duì)解題過(guò)程中如何選擇公式，如何根據(jù)問(wèn)題的條件進(jìn)行公式變形，以及

2、變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力．DXDiTa9E3d二、教案重點(diǎn)與難點(diǎn)教案重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個(gè)公式為依據(jù)，推導(dǎo)半角公式、積化和差、和差化積公式。教案難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過(guò)程的設(shè)計(jì)，不斷提高從整體上把握變換過(guò)程的能力。RTCrpUDGiT三、教案過(guò)程1、復(fù)習(xí)公式：9/9公式變形：←——→←——→2、例1：試以表示．【設(shè)計(jì)意圖】：在熟練掌握倍角公式的基礎(chǔ)上，理解角的倍、半間的相對(duì)性，提高學(xué)生的公式變換能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程思想、換元思

3、想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。5PCzVD7HxA【師生活動(dòng)】：教師——出示問(wèn)題，讓學(xué)生自主探究，教師重在引導(dǎo)學(xué)生分析角的倍、半間的關(guān)系。并注意從一般思路引導(dǎo)：要用一個(gè)表示另一個(gè)，如果能找到它們之間的一個(gè)關(guān)系式，那么根據(jù)方程思想，問(wèn)題差不多就可以得到解決了。jLBHrnAILg師生——教師重點(diǎn)提出的倍角，是什么關(guān)系？——的倍角。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從之間的關(guān)系出發(fā)思考的關(guān)系，從而建立這兩個(gè)三角式之間的關(guān)系：，由此利用方程思想即可解出想要的關(guān)系。教師——也可從代換的角度直接從倍角公式出發(fā)變形得到：在倍角公式中以，，然后進(jìn)行變形，即刻得到用的結(jié)論，利用同

4、角三角函數(shù)間的關(guān)系求得。解：由，可以得到；9/9由，可以得到．所以．總結(jié)：掌握各個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程，是理解和運(yùn)用公式的首要環(huán)節(jié)，熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行升冪和降冪。3、思考：<1）已知，如何求<2）代數(shù)式變換與三角變換有什么不同呢？【設(shè)計(jì)意圖】：思考<1）重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的靈活運(yùn)用公式的能力，從而引入半角公式，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角公式的進(jìn)一步理解；思考<2）主要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類(lèi)的差異”對(duì)三角變換的影響進(jìn)行認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生更好地把握三角恒等變換的特點(diǎn)。xHAQX74J0X【師生活動(dòng)】：教師——提出問(wèn)題，進(jìn)行巡視學(xué)生——自主思

5、考，寫(xiě)出結(jié)論；；教師——上述公式稱(chēng)為半角公式，讓學(xué)生思考“”如何選??？學(xué)生——自主探究，相互交流。教師——進(jìn)行總結(jié)，“”號(hào)由所在象限決定。師生——對(duì)第二個(gè)問(wèn)題的思考，通過(guò)師生共同分析得出：代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換；對(duì)于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會(huì)有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)9/9種類(lèi)方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系，并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當(dāng)公式，這是三角式恒等變換的重要特點(diǎn)。LDAYtRyKfE4、變式訓(xùn)練：求證：<教科書(shū)P142練習(xí)

6、第1題）【設(shè)計(jì)意圖】：變式訓(xùn)練給出了的關(guān)系式，是對(duì)例1結(jié)論的進(jìn)一步理解和延伸。【師生活動(dòng)】：師生——安排學(xué)生黑板板書(shū)，其他學(xué)生自主探究，根據(jù)解題情況共同點(diǎn)評(píng)，總結(jié)規(guī)律。解：方法一：方法二：5、例2：求證：<１）、；<２）、．【設(shè)計(jì)意圖】：本例引出的和差化積和積化和差公式，有其結(jié)構(gòu)上的同構(gòu)特點(diǎn)，反映了角的三角函數(shù)與角的三角函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系。另外，兩式之間又反映了由角建立的轉(zhuǎn)換關(guān)系，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換即映射反演的思想方法。9/9Zzz6ZB2Ltk【師生活動(dòng)】：教師——出示題目，讓學(xué)生自主探究。學(xué)生——自主分析，對(duì)于<1）式可能得出如

7、下問(wèn)題思路：從等式左式不好下手，但從右式出發(fā)容易變形，利用和<差）的正弦公式展開(kāi)、合并，從而得出左式。dvzfvkwMI1教師——對(duì)學(xué)生的上述思路給予充分的肯定，這是證明三角恒等式的基本方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考其他方法：哪些公式中包含呢？rqyn14ZNXI學(xué)生——在和<差）角的正弦公式中，涉及式。師生——在和<差）角的正弦公式中，把作為未知數(shù)，，通過(guò)解二元一次方程組，即可得到結(jié)果。教師——進(jìn)行總結(jié)：①此結(jié)論證明運(yùn)用了方程<組）思想。②分析式子左右兩邊的特點(diǎn)可以看出，左邊是積的形式，右邊是和、差的形式，所以習(xí)慣上稱(chēng)此公式為積化和差公式，

8、類(lèi)似地可以求出。接著提出如何證明<2）式？EmxvxOtOco學(xué)生——從右式出發(fā)變形，利用和<差）的正弦公式展開(kāi)、合并，從而得出左式。教師——對(duì)學(xué)生的上述思路給予充分的肯定，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，在證明<2）