同底數(shù)冪的乘法（李珍）.ppt

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1、第十四章整式的乘法與因式分解為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長pm，寬bm的長方形綠地，向兩邊分別加寬am和cm，你能用幾種方法表示擴大后的綠地面積？不同的表示方法之間有什么關(guān)系？如何從數(shù)學的角度認識不同的表示方法之間的關(guān)系？回答上面的問題，要用到整式的乘法與因式分解的知識。本章我們將在七年級學習整式的加減法的基礎上，繼續(xù)學習整式的乘法與因式分解，它們是代數(shù)運算以及解決許多數(shù)學問題的重要基礎。我們可以類比數(shù)的運算，以運算律為基礎，得到關(guān)于整式的乘法運算與因式分解的啟發(fā)。14.1整式的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法第十四章整式的乘法與因式分解

2、1.冪：知識回顧乘方運算的結(jié)果.回憶:冪底數(shù)指數(shù)的次冪.求幾個相同因數(shù)的積的運算.2.乘方：a·a····an個a=3.冪的性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。1、是（填“正”或“負”）數(shù)；2、是（填“正”或“負”）數(shù)；3、是（填“正”或“負”）數(shù)；4、是（填“正”或“負”）數(shù)；=(n不等于0)正負正1負返回2524、在下列各小題的橫線上，填上適當?shù)恼撎枺?從上述練習中你能得到什么規(guī)律？-＋_+在2010年全球超級計算機排行榜中，中國首臺千萬億次超級計算機系統(tǒng)“天河一號”雄居第一，其實測運算速度可以達到每秒2

3、570萬億次問題1一種電子計算機每秒可進行次運算，它工作秒可進行多少次運算？=（10×···×10）×（10×10×10）解：1015×10315個10=10×10×···×1018個10=10181015103通過觀察可以發(fā)現(xiàn)1015、103這兩個因數(shù)都是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1015×103的運算叫做同底數(shù)冪的乘法.3個10合作探究25×22=()×()==2()；(2)a3×a2=()×()=_______________=a()；(3)5m·5n=()×()=5().2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×27a×a×aa

4、×aa×a×a×a×a5m+n請同學們根據(jù)乘方的意義理解，完成下列填空.思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？5×···×5m個5n個55×···×5am·an=m個an個a=a·a…a=am+n(m+n)個a同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加即am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))（a·a…a）（a·a…a）同底數(shù)冪的乘法法則:條件：①乘法②同底數(shù)冪結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加請同學們根據(jù)乘方的意義理解，完成下列填空.當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？am·an·ap=（m，n，p都是正整數(shù)）am

5、·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+pam+n+p=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)am·an·apn個am個ap個a=am+n+p或1.計算：（口答）(1011)(a10)（x10）（b8）（2）a7·a3（3）x5·x5（4）b7·b2（1）105×1061.計算：（1）107×104.（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011（2）x2·x5=x2+5=x72.計算：（1）23×24×25.（2）y·y2·y3.解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·

6、y2·y3=y1+2+3=y6【嘗試練習】例1計算下列各式,結(jié)果用冪的形式表示.(2)a·a6；(-2)1+4+3a1+6xm+3m+1(1)x2·x5；(4)xm·x3m+1；x2+5=x7(3)(-2)×(-2)4×(-2)3==(-2)8(2)a·a6==a7(3)（-2)×(-2)4×(-2)3；(4)xm·x3m+1==χ4m+1解:(1)x2·x5==28溫馨提示：同底數(shù)冪相乘時，指數(shù)是相加的；不能疏忽指數(shù)為1的情況；底數(shù)為負數(shù)或分數(shù)時要加括號，先用同底數(shù)冪的乘法法則計算，最后結(jié)果要化簡（確定結(jié)果的正負）；公式中的a可為一個有理數(shù)、

7、單項式或多項式（整體思想）1、計算(1)b5×b；(3)a2·a6；(4)y2n·yn+1；(2)鞏固練習2、下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？⑴⑶⑷⑸(8)(7)-a2·a6=a8-a8（6）y5+y5=y102y51、計算:（1）（-a）2×a4.（2）（-2）3×22.解：（1）原式=a2×a4=a6.（2）原式=-23×22=-25.當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，先化為同底數(shù)形式.提高訓練2、計算:（1）解:原式=（-a)1+4+3=（-a)8(2)(x+y)3·(x+y)4.am·an=am+n解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3

8、+4=(x+y)7公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等.試一試計算：（1）（2）（3）（4）（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？（2）同底數(shù)冪的乘法的運算