集合的基本概念和運(yùn)算板塊題庫(kù)學(xué)生版.doc

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1、板塊三：集合的基本運(yùn)算（一）知識(shí)內(nèi)容1．相關(guān)概念：⑴并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為集合與的并集，記作（讀作“并”），即或．⑵交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作（讀作“交”），即且．⑶全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作．補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，記作，即且．（二）典例分析【例1】已知全集，，，求：，，，，【例2】若集合，則有（）A．B．C．D．【例3】已知全集，，表示．【例

2、4】已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的值．【例5】設(shè)集合，，求．5/5【例1】若集合，，且，則的值為（）A．B．C．或D．或或【例2】下列表述中錯(cuò)誤的是（）A．若，則B．若，則C．D．【例3】若且，則．【例4】若為全集，下面三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）⑴若，則⑵若，則⑶若，則A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)【例5】設(shè)集合，則集合（）A．B．C．D．【例6】已知全集是，，求，【例7】設(shè)全集，，，求．【例8】已知，，則．【例9】若，則=．5/5【例1】設(shè)集合，則【例2】已知，，則等于（）A．B．C．D．【例3】若集合，則有．A．B．C．D．【例4】集合，，滿足，，求實(shí)數(shù)的值．【

3、例5】已知，，，則等于（）A．B．C．D．【例6】設(shè)，，若，求．【例7】設(shè)，集合，；若，求的值．【例8】設(shè)全集，集合，，那么等于________________．【例9】設(shè)全集且為質(zhì)數(shù)．若，且，求集合．5/5結(jié)合集合的運(yùn)算性質(zhì)：⑴交換律：；⑵結(jié)合律：；；⑶分配律：；；⑷吸收律：；⑸對(duì)偶律：（德·摩根定律）．【例1】若，求．【例2】已知全集中有15個(gè)元素，集合中有3個(gè)元素，中有5個(gè)元素，中有4個(gè)元素．則集合中元素的個(gè)數(shù)（）A．3B．4C．5D．6【例3】名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)驗(yàn)，跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別為及格人和人，項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)均不及格的有人，項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)都及格的

4、人數(shù)是（）A．B．C．D．【例4】某班有學(xué)生人，其中體育愛(ài)好者人，音樂(lè)愛(ài)好者人，還有人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為人．【例5】已知，，則中最小的正整數(shù)是_________．【例6】設(shè)，集合，，．若中至少有一個(gè)不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【例7】若集合，，且．求實(shí)數(shù)的取值范圍．5/5<教師備案>1．對(duì)于集合需要注意：①集合本身是一個(gè)不加定義的概念；空集雖空，但空有所為；②元素的三個(gè)特性：確定性：集合中的元素是確定的，不能模棱兩可互異性：集合中的元素是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一個(gè)無(wú)序性：集合中的元素是無(wú)次序關(guān)系的．

5、數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作；所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作或；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作；全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作．2.拓展講解：⑴由于，記集合的元素個(gè)數(shù)為Card()，則如果推廣到三個(gè)有限集，則有⑵利用以上的結(jié)論還可解決與自然數(shù)相關(guān)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，比如：從到的所有自然數(shù)中，能被整除但不能被整除的自然數(shù)有多少個(gè)？記{~中能被整除的自然數(shù)}，{~中能被整除的自然數(shù)}，則{~中能被整除且又能被整除的自然數(shù)}，={~中只能被整除不能被整除的自

6、然數(shù)}，={~中不能被整除但能被整除的自然數(shù)}．經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：，，；∴．因此．即到的所有自然數(shù)中，能被整除但不能被整除的自然數(shù)有個(gè)．5/5