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1、信號與系統(tǒng)信息學(xué)院2012秋季學(xué)期上節(jié)課內(nèi)容要點(diǎn)回顧*系統(tǒng)的一些重要特性：線性特性、時不變性、因果性、可逆性、穩(wěn)定性。*描述線性時不變系統(tǒng)的激勵響應(yīng)關(guān)系：直接函數(shù)關(guān)系描述：rt()?fet{()}NM約束性關(guān)系式描述：()ij()??ari()t?bje(t)ij??00()NN(?1)(M)r()t?frtrt{(),(),...,??r(),(),(),tetet...,e()}t*含奇異函數(shù)項(xiàng)微分方程的求解：給定等效電路圖模型時的解法；給定等效微分方程模型時的解法。例題：系統(tǒng)的響應(yīng)等于輸入激勵的突變部分，試分析該系統(tǒng)是否是線
2、性的sin?t?0?te?0ku(t)?ku(t)au(t)?bu(t)?(a?b)u(t)?(t)??1??e(t)??(t)?lim[u(t?)?u(t?)]?r(t)??(t)??0?22?t?e(t)??(t)?limsin?r(t)?0???t2第四講第二章連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析?§2.3線性系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)?§2.4線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)?§2.5卷積§2.3線性系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)一、起始狀態(tài)與激勵源的等效轉(zhuǎn)換：給定含奇異函數(shù)項(xiàng)的定解問題：nmm()i()j()jari()tbej()tkj
3、()tft()其中f(t)為非奇異函數(shù)i0j0j0rr(0)、(0)、......將其轉(zhuǎn)換為具有等價解的定解問題：n()iar()tft()ii0rr(0)、(0)、......數(shù)學(xué)意義：奇異函數(shù)的作用在于將起始條件等效轉(zhuǎn)變?yōu)橐欢ǖ某跏紬l件。物理意義：零時刻作用于系統(tǒng)的沖激類激勵源的作用效果等效于將系統(tǒng)的起始狀態(tài)能量在瞬間改變成為初始狀態(tài)能量。從系統(tǒng)的基本元件特性看其物理意義：普通電容器上的電壓表達(dá)式：tt0ut()1i(τ)dτ1i(τ)dτ1i(τ)dτcCcCcCc00其中等號右邊第一項(xiàng)：1i(τ)dτu(0)Ccc其能量究
4、竟來自于某個固有源或是零時刻的沖激源對于外部電路而言都是等效的：：根據(jù)線性回路的對偶性原理可說明上述結(jié)論對電感元件也類似。二、線性系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)：從一階微分方程完全解的構(gòu)成看線性系統(tǒng)的響應(yīng)特性：rt()art()etut()()atatatert()aert()eetut()()datat[ert()]eetut()()dttataτert()r(0)e(τ)edτ0tataatτrt()r(0)eee(τ)edτrt()r()tAB0當(dāng)r(0)0時rt()rt()對于et()呈線性特性；B當(dāng)e()tr0時rt()r
5、(t)對于(0)呈線性特性；A線性系統(tǒng)完全響應(yīng)的線性分量合成：rt()rt()rt()zizs零狀態(tài)響應(yīng)r(t)：零起始條件下由外加激勵引起的響應(yīng)成分；zs零輸入響應(yīng)rzi(t)：零激勵條件下由起始儲能引起的響應(yīng)成分。比較目前所了解到的不同響應(yīng)分量的合成:系統(tǒng)的全響應(yīng)=自由響應(yīng)+強(qiáng)迫響應(yīng)=瞬態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)的求解：nm()ij()ar()tbe()tij原定解問題為：ij00rr(0)、(0)、...nm(i)(i)(j)art()rt()be()tijzizsij00以分量表示：rr
6、(0)rr(0)rr(0)、(0)(0)(0)、...zizszizs上式所對應(yīng)的零輸入定解問題：上式所對應(yīng)的零狀態(tài)定解問題：nnm()iart()0(i)()jiziar()tbe()tijzsi0ij00rr(0)r(0)、(0)r(0)...、zizir(0)r(0)...0zszs例：對下述系統(tǒng)分別求其零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)、自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。定解問題為：rt()3()rt3()ut、r(0)3/2特征方程及特征根：30、3、3t齊次方程通解及非齊次方程特解：rt()ke、()rt103t非齊次方程通
7、解：rt()rt()rt()ke1031根據(jù)起始條件定系數(shù)：(0)rk1k2213t完全響應(yīng)（滿足起始條件特解）：rt()e1213t自由響應(yīng)：rt()e同時也是暫態(tài)響應(yīng)02強(qiáng)迫響應(yīng)：rt()1同時也是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)：定解問題：rt()3(rt)3()ut、r(0)3/23t方程的通解結(jié)構(gòu)為：rt()rt()r()tke10零輸入響應(yīng)方程定解問題：rt()3()rt0、r(0)r(0)3/2zizizi3t零輸入方程通解就是原齊次通解：rtzi()rzi0()trtzi()rt0()0rt0()ke33t全響應(yīng)
8、中的零輸入響應(yīng)分量：rt()ezi2零狀態(tài)響應(yīng)方程定解問題：r()t3rt()3()urt、(0)0zszszs3t零狀態(tài)方程通解就是原方程通解：rt()r(t)r()trt()rt()ke1zszs00zs根據(jù)起始條件定系數(shù)：r(0)r(0)k1
