不同階異結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的廣義投影同步

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1、第16卷第4期揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)V01．16No．42013年11月Journal,ofYangzhouUniversity(NaturalScienceEdition)NOV．2013不同階異結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的廣義投影同步王亞民，朱鑫銓，姬天富。，劉玉榮(1．揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。江蘇揚(yáng)州225002；2．連云港職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)課部，江蘇連云港222006)摘要：基于分?jǐn)?shù)階穩(wěn)定性理論和主動(dòng)控制原理設(shè)計(jì)控制器，實(shí)現(xiàn)了不同階異結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的廣義投影同步．利用分?jǐn)?shù)階Caput()定義和分?jǐn)?shù)階微分方程的預(yù)估一校正數(shù)值方法進(jìn)行數(shù)值仿真，實(shí)現(xiàn)了不同階Rossler系統(tǒng)與

2、Lorenz系統(tǒng)之問的廣義投影同步．仿真結(jié)果說明了該文方法的有效性．關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)；舁結(jié)構(gòu)；廣義投影同步中圖分類號(hào)：O415．5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1007—824X(2O13)O4—0022—04混沌揭示了自然界以及人類社會(huì)中普遍存在的復(fù)雜性，由于混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件及其微小擾動(dòng)具有高度的敏感性一一一蝴蝶效應(yīng)，此長期以來人們都認(rèn)為混沌是不可控制的，在生產(chǎn)實(shí)踐以及工程應(yīng)用中總是回避和抵制混沌．1990年，Pecora和Carroll[首先在電子線路實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了混沌同步效應(yīng)．隨后，諸多學(xué)者開展了這方面的研究使得混沌同步成為非線性科學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一[=2。]．Lil

3、8J，Ahmad1]，Zhou等給出r不同類型的混沌同步定義，如完全同步、相位同步、廣義同步等；蔡國梁[1引，高金峰13J。尚磊l等提f}5r各種不同的綮數(shù)階混沌同步的方法，如驅(qū)動(dòng)響應(yīng)同步、主動(dòng)控制同步、自適應(yīng)同步等，這些方法在理淪和實(shí)驗(yàn)上已得劍J～泛應(yīng)用．近年來，人們在介質(zhì)極化、電極、有色噪聲和電磁波等研究中發(fā)現(xiàn)，許多物理現(xiàn)象示出分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)行為，這就使得300多年前的分?jǐn)?shù)階微積分理論又受到了廣泛關(guān)注一．研究分?jǐn)?shù)階汽沌系統(tǒng)同步的常用方法主要有兩種：一是將分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)化為整數(shù)階系統(tǒng)來處理，二足構(gòu)造控制器將分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為整數(shù)階混沌系統(tǒng)．但是，大部分文獻(xiàn)在討論分?jǐn)?shù)階混沌同

4、步時(shí)一般只考慮同階同結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步，而對(duì)不同階異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)之間的同步研究則較少．Wang等!研究了分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的投影同步，Zhou等[】]討論了不同階同結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步．并以分?jǐn)?shù)階1．orenz系統(tǒng)為例實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)不同階同結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步．本義擬利川分?jǐn)?shù)階穩(wěn)定性理滄_艉f主動(dòng)控制原理，討論不同階異結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的廣義投影同步，在響應(yīng)條統(tǒng)}l引入禽有分?jǐn)?shù)階項(xiàng)的控制量，以實(shí)現(xiàn)不同階異結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)之問的廣義投影同步．1分?jǐn)?shù)階微積分常用的分?jǐn)?shù)階微分定義有3種．即Gr11I'1W~．1ld—Ietnikov．Riemann—Lionville，

5、Caputo’S定義，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：D7一F其中P是Gamma函數(shù)，一1≤q≤收稿日期：2013一O3—23．*聯(lián)系人，E—mail：wym@mail．1ygtc．1let．CVI．基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目L61074129)；江蘇省“青藍(lán)工程”中青年學(xué)術(shù)帶頭人培養(yǎng)基金資助項(xiàng)目(蘇教1-2o]o327號(hào))；江蘇省“青藍(lán)工程”優(yōu)秀青年骨干教師培養(yǎng)基金資助項(xiàng)目(蘇教[2012139號(hào))l江蘇省第四期“333高層次人才培養(yǎng)工程”基金資助項(xiàng)目(蘇人才辦[2Ol1]8號(hào))．引文格式：王亞民，朱鑫銓，姬天富，等．不同階異結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的廣義投影同步[J]．揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào)：

6、自然科學(xué)版，2013，16(4)：22—25．第4期王亞民等：不同階異結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的廣義投影同步23與整數(shù)階微積分的求解方法不同，分?jǐn)?shù)階微積分的求解不允許在時(shí)域仿真中直接使用分?jǐn)?shù)階微分算子進(jìn)行運(yùn)算，而須用整數(shù)階微分算子逼近分?jǐn)?shù)階微分算子．分?jǐn)?shù)階微積分常用的求解方法主要有兩種，一是時(shí)頻轉(zhuǎn)換法，二是預(yù)估一校正法，本文采用預(yù)估一校正法．考慮分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)。一-廠(z，￡)，(0)一z，根據(jù)Adams-Bashforth-Moulton算法(預(yù)估一校正法)可得出系統(tǒng)的數(shù)值解為)一∑磐+?))+∑))，其中h為步長，t為計(jì)算時(shí)間，h===tiN，t一nh，一0，1，2，?，N；)

7、=Fql-1X．籌+∑=obj,~4-1(tj))．f咒一(一口)(+1)，J一0；aj,計(jì)1一(—J+2)+(—J)一2(—J+1)，1≤J≤；【1，J一+1；bj．計(jì)1一qh[(n—J+1)一(—J)]，其誤差為maxj：0．1．?，Ⅳly(tJ)一Y^()l—o(h)，P—min(2，1+q)．關(guān)于線性分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的研究已取得不少成果，其中一個(gè)常用的重要結(jié)果是如下定理．定理1【】設(shè)分?jǐn)?shù)階線性時(shí)不變系統(tǒng)d~x／dt。一Ax，0