帶通與等效低通.doc

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1、帶通與等效低通1.帶通與等效低通在很多情況下，發(fā)送的信號是低頻（基帶）信號，但信道的可用頻譜在高頻段。所以，在發(fā)送機(jī)中。需要將基帶信息調(diào)制到高頻段來匹配信道。其實(shí)帶通信號可以用等效低通來表示，簡化帶通信號的處理。1.1.帶通信號的等效低通帶通信號是一種實(shí)信號。其頻譜位于遠(yuǎn)離零頻的某頻率±f0附近。圖1表示的是一個帶通信號譜的例子。因?yàn)槭菍?shí)信號，所以其幅度譜是偶對稱，相位是奇對稱的。則有：（式1）圖1實(shí)帶通信號的譜定義的解析信號，則有：（式2）其中表示的希爾伯特變換，則有：（式3）其中表示單位階躍函數(shù)，表示的譜。因此解析信號的譜只有正頻率部分，而且也表示帶通信

2、號。則等效低通的譜可以得到：（式4）其等效低通的譜如圖2所示：圖2圖1中信號的等效低通的譜則對應(yīng)的時域信號為：（式5）因此則有：（式6）表明任何帶通信號都可以用其等效低通來表示。1.2.帶通系統(tǒng)的等效低通帶通系統(tǒng)的信道沖激響應(yīng)h(t)也為帶通信號，其等效低通記為，則有：（式7）如果帶通信號x(t)通過沖激響應(yīng)為h(t)的帶通系統(tǒng)，輸出帶通信號為y(t)，則輸入與輸出的譜的關(guān)系為：（式8）由（式4）可得：（式9）因此，在時域則有：（式10）因此，當(dāng)帶通信號通過帶通系統(tǒng)時，等效低通輸入與輸出之間的關(guān)系與兩個帶通信號之間的關(guān)系只差了一個1/2的因子。因此兩者是等價

3、的。